数学人教版八年级上册完全平方公式课件.pptx

14.2.2完全平方公式,1.计算下列式子,(1)(23)2=2232=,(2)(-14)2=(-1)242=,你发现了什么？,（ab）2a2b2,36,36,16,16,（a+b）2a2+b2,(3)(2+3)2=22+32=,(4)(-1+4)2=(-1)2+42=,25,13,9,17,（a+b）2=,？,=,计算下列多项式的积（1）(p+1)2=;（2）(m+2)2=;,p2+2p+1,m2+4m+4,观察上面等式左右两边的式子，可得（1）等式的左边是两个数的平方（2）等式的右边是两个数的，加上这两个数积的。,猜想：,(a+b)2=,a2+2ab+b2,(p)2+2p1+12,(m)2+2m2+22,你有什么方法可以验证你的猜想？有哪些方法可以验证？,和,平方和,2倍,(a+b)2,=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2,(a+b),a,b,和的平方公式,完全平方公式的图形理解,验证方法,计算下列多项式的积（3）(p-1)2=;（4）(m-2)2=.,p2-2p+1,m2-4m+4,观察上面等式左右两边的式子，可得（1）等式的左边是两个数的平方（2）等式的右边是两个数的，这两个数积的。,猜想：,(a-b)2=,a2-2ab+b2,类比和的平方公式验证方法，差的平方公式如何验证？,差,平方和,2倍,减去,(a-b)2,=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2,(a-b),b,差的平方公式,完全平方公式的图形理解,两个数的和（或差）的平方，等于与它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.,(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.,公式特点：,1、结果为三项式；,2、(1)其中两项为两数的平方和；,(2)另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。,头平方，尾平方，头尾两倍放中央,问题思考：（1）(a+b)2与(-a-b)2是什么关系？（2）(a-b)2与(b-a)2是什么关系？,相等,相等,发现：两个多项式互为相反数，那么它们的平方相同。,（3）如何快速的判断出结果三项的符号？,1、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,错,错,错,(x+y)2=x2+2xy+y2,(x-y)2=x2-2xy+y2,(x-y)2=x2-2xy+y2,(x+y)2=x2+y2,(2)(x-y)2=x2-y2,(3)(x-y)2=x2+xy+y2,巩固训练,(4)(2x+y)2=2x2+2xy+y2,错,(2x+y)2=4x2+4xy+y2,=(2x)2+2(2x)y+y2,例1运用完全平方公式计算：（1）(-5m+2n)2（2）(-y-)2,解：(1)(-5m)2-2(5m)2n+（2n）2=25m2-20mn+4n2,(-5m+2n)2=,(2)(y)2+2(y)+（）2=y2+y+,(-y-)2=,例题,例2运用完全平方公式计算：(1)1022；(2),解:(1)1022=,(2)=,=1002+21002+22,=10000+400+4,=10404,(20-)2=202-220+()2,=400-8+=392,2,2,完全平方公式,口诀：头平方，尾平方，头尾两倍放中央,我们把和的完全平方公式与差的完全平方公式统称为完全平方公式,小结,注意：,（a+b）2a2+b2,（a-b）2a2-b2,拓广完全平方公式,例3已知a+b=7，ab=10，求下列各式的值.（1）a2+b2；（2）a-b.,解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2a2+b2=(a+b)2-2ab=72-210=49-20=29,拓广完全平方公式,例3已知a+b=7，ab=10，求下列各式的值.（1）a2+b2；（2）a-b.,解：(2)a2+b2=29,