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24.1.4圆周角,人教版数学九年级上,重庆西藏中学：冯雪梅,海洋馆,问题：观察C、D和E的边和顶点与圆的位置有什么共同特点？,顶点在圆上,两边都与圆相交,这样的角叫圆周角,判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？,o,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,o,A,B,C,C,C,C,C,甲、乙、丙、丁四位同学的位置供你选择，你会选哪个位置呢？请提前订坐，把你选的位置在导学单上标出来！,(2)再用量角器量出圆心角的度数,你又有何发现呢?,发现:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,发现:同弧所对的圆周角相等.,（3）怎样证明同弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半呢？,探索,关键是证明一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。,只有三种，即圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部.,下面分三种情况来证明：（1）圆心在BAC的一边上.,（2）圆心在BAC的内部.,同弧（或等弧）所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.,（3）圆心在BAC的外部.,1、如图，点B在O上，ABC=50，则AOC等于（）,100,D,E,ADC=（）,AEC=（）,50,50,2、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，图中有多少个圆周角？四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？,3、如图，AB是O的直径，请问：C1、C2、C3的度数是。,结论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。,若C1、C2、C3是直角，那么AOB是。,90,180,O,C,A,B,D,4、如图，四边形ABCD四个顶点都在圆上，称为圆内接四边形，对角B与D的和是多少度？,圆内接四边形的对角互补.,1,2,3,4,下列图形中哪两个角是相等的？,1)圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,(2)圆周角定理：在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半。,小结:,1.基础知识,2.思想方法：一种方法和一种思想在定理的证明中，运用了数学中的“分类”方法和“化归”思想。分类时应做到不重不漏；化归是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题。,半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90的圆周角所
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