数学人教版八年级上册图形的折叠问题.ppt

图形的折叠问题专题,韶关市第四中学谢迎香,数学中考复习,2、轴对称有哪些性质？,1、我们已学过的图形变换方式有哪些？,环节一：回顾知识，引入课题,（1）关于某直线对称的两个图形是全等形,其对应边相等，对应角相等；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。,例1、如图，在RtABC中，B90，ABD沿AD折叠，使点B落在斜边AC上的点B处若AB3，BC4，请你回答下列问题：,环节二：以三角形为基本图形的折叠,（4）在RtABC中，若C30，AB3，则BAC度数是多少？AC多长？,（1）ABDABD吗？为什么？（2）AB=AB吗？你还能找到哪些相等的线段？BAD=BAD吗？（3）ABC与DBC相似吗？为什么？,（5）在RtABC中，若AB3，BC4，怎样求边AC长？能求出BD长吗？,例1、如图，在RtABC中，B90，ABD沿AD折叠，使得点B落在斜边AC上的点B处若AB3，BC4，请你回答下列问题：,环节二：以三角形为基本图形的折叠,图形折叠全等相等的边或角,1、如图，将ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则BCD的周长为.,练习,2、如图，已知D为ABC的边AB的中点，E在边AC上，将ABC沿着DE折叠，使A点落在BC边的F处若B=65，则BDF等于（）A65B50C60D575,练习,例2、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处。请解答下列问题：,环节三：以四边形为基本图形的折叠,（1）图中有哪些全等的三角形？请选出一组证明。,（2）试判断ACF的形状，并说明理由。,（3）试判断EF与DF的大小关系，并说明理由。,3、如图，把ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若BAE=55，求D1AD的度数,练习,解：四边形ABCD是平行四边形，BAD=_,四边形AD1FE是由四边形CDFE折叠得到的，C=_,=_,-EAF=-EAF,即BAE=D1ADBAE=55，D1AD=,4、如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交BC于点G，连接AG.（1）求EF的长；（2）求证：ABGAFG；（3）求BG的长.,(1)解：E为CD的中点，CD=6,DE=CE=3，由折叠得，AFEADEEF=DE=3，,练习,4、如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交BC于点G，连接AG.（1）求EF的长；（2）求证：ABGAFG；（3）求BG的长.,(2)证明：四边形ABCD是正方形，B=D=90，AD=AB，,由折叠知，AFEADEAFE=D=90，AD=AF，,AFG=90，AB=AF，AFG=B=90，,又AG=AG，RtABGRtAFG；,练习,(3)解：ABGAFG，BG=FG，,设BG=FG=x，则GC=6x,EG=x3,在RtCEG中，由勾股定理得，CE2+GC2=EG232+(6-x)2=(x+3)2,解得x=2，BG=2.,练习,4、如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交BC于点G，连接AG.（1）求EF的长；（2）求证：ABGAFG；（3）求BG的长.,环节四：课堂小结,通过本节课的学习，你有哪些收获？,1、（2015江苏泰州）如图，矩形中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将ABP沿BP翻折至EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为_.,课外变式延伸,课外变式延伸,2、如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF下列结论：ABGAFG；BG=GC；AGCF；SFGC=3其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4,3、如图，RtABC中，BC=AC=2，D是斜边AB上一个动点，把ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A处，当AD平行于RtABC的直角边时，AD的长为_,课外变式延伸,课外变式延伸,4、（2016十堰）如图，将矩形纸片ABCD（ADAB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相