数学人教版八年级上册八年级数学上册11.3.2多边形的内角和.3.2多边形的内角和（课件）.ppt

11.3.2多边形的内角和,1、在平面内，_叫做多边形。2、连接多边形_的线段，叫做多边形的对角线。,3、从n边形的一个顶点可以引条对角线,将n边形分成了_个三角形。,4、n边形的对角线一共有_条。,（n-3）,（n-2）,5、三角形的内角和等于_,外角和等于_。,180,360,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形,不相邻的两个顶点,温故知新,回忆长方形、正方形的内角和等于_.,思考任意一个四边形的内角和是否也等于360呢？,创设情境，导入新知,360,探究:你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？,动手操作，探究新知,动手操作，探究新知,回顾：从四边形的一个顶点出发，可以作_条对角线，它们将四边形分为个三角形，四边形的内角和等于180_=,1,2,2,360,探究:类比前面的过程，你能探索五边形的内角和吗？六边形呢？,如图，从五边形的一个顶点出发，可以作条对角线，它们将五边形分为_个三角形，五边形的内角和等于180=,动手操作，探究新知,2,3,3,540,动手操作，探究新知,如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_条对角线，它们将六边形分为_个三角形，六边形的内角和等于180_=_,3,4,4,720,C,1,180,2,3,4,5,360,540,720,900,n2,（n2）180,归纳总结，获得新知,从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以，n边形的内角和等于（n-2）180,思考:通过以上的研究过程，你能发现多边形的内角和与边数n的关系吗？,归纳总结，获得新知,多了什么？如何处理？,这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）180，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为：（n-1）180-180=(n-2)180,再探新知,你还有其他方法探求多边形的内角和吗？,该图中n边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为n180，但每个图中都有一个圈住的点，它是一个圆周角360，因此n边形的内角和为:n180-360=(n-2)180,多了什么？如何处理？,再探新知,你还有其他方法探求多边形的内角和吗？,探索多边形的内角和的关键是？,把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得。,得到定理：n边形的内角和等于(n2)180.说明：(1)多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关；(2)凸多边形的内角的范围：0180。,结论：,练习1求下列图形中x的值：,(1),动脑思考，小试牛刀,1080,(a-1)180,动脑思考，小试牛刀,练习21.八边形的内角和是_；（a1）边形的内角和_。2.一个多边形的内角和等于1440，那么这个多边形是_边形。3一个多边形的内角和为720，那么这个多边形的对角线条数一共为（）。A6条B7条C8条D9条4一个多边形的内角和是1800，那么这个多边形是（）。A五边形B八边形C十边形D十二边形,十,D,D,例1：如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系？,解：四边形ABCD中，A+C=180.,A+B+C+D=360，,B+D=360(A+C)=360180=180.,结论：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。,运用新知，例题解析,变式：如图，OBAB，垂足为B，OCAC，垂足为C,试判断A与1有什么关系？,例题变式,例2:如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？,分析：（1）回忆三角形的外角和的求法；,（2）任何一个外角与它相邻的内角有什么关系？,（3）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？,（4）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？,解：六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6180。,例2:如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？,所以外角和等于这个总和减去内角和，即外角和等于6180-（6-2）180=2180=360,思考：三角形、五边形、六边形的外角和都是360，那么n边形的外角和（n是不小于3的任意整数）还是360吗？若是，证明你的结论；若不是，请说明你的理由,结论：多边形的外角和等于360,多边形的外角和的推导方法是：多边形的内角和+外角和=边数180,练习3一个多边形的每一个内角都等于135，则这个多边形是几边形？,巩固提高,解：(方法1）设这个多边形是n边形，由题意得（n2）180o=n135o解得：n=8答：这个多边形八边形。,(方法2）每一个外角是180o-135o=45o由多边形的外角和是360o所以这个多边形的边数是360o45o=8,练习4一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？,解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n2）180o=2360o,解这个方程，得n=6,答：这个多边形是六边形.,巩固提高,感悟：方程思想解决几何问题的优越性,1、n边形的内角和等于（n2）180。,3、利用类比归纳、转化的