数学人教版八年级下册变量与函数.ppt

2014新人教版八年级下册,19.1.2函数,活动一：创设情境,问题探究,问题3：请总结在上面的4个问题中，两个变量之间的对应关系都满足什么共同特征？,问题1：回顾上一节课课本P71思考中的4个关系式，（1）s=60t；（2）y=10 x；（3）S=r（4）y=5x.这些关系式存在几个变量，表示几个变量之间的关系？,问题2：在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定的吗？,问题（1）（4）中都存在两个变量，表示两个变量之间的关系式,以上四个变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足：对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.,活动二：再设情境,问题探究,问题：分别指出思考（1）（2）中所涉及的两个变量，在这两个变量中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？两个变量之间的对应关系是否与上面4个思考中对应关系的共同特征一致？,这两个变化都满足y随x的变化而变化，且当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应.,活动三：形成概念,问题2：在这个定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理解“x的每一个确定的值”中的“确定”？x的取值有限制范围吗？,问题探究,问题1：函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应关系，请你根据上述6个问题中两个变量之间对应关系的共同特征，用恰当的语言给函数下定义.,定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x=a时的函数值。,前提条件是：一个变化过程中只有两个变量；两个变量之间的对应关系是“x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”.“x的每一个确定的值”中的“确定”是指x的取值要符合变化过程的实际意义.,活动三：形成概念,问题3：如何理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”这句话？请举例说明.,问题4：函数值由谁来确定？怎样求函数值？,问题探究,指明了变量x与y的对应关系可以是：“一对一”“二对一”或“多对一”，如果是“一对多”的情况就不是函数了.,确定函数值必须是首先确定两个变量之间的对应关系，然后确定自变量的值，根据对应关系确定函数值.,大千世界处在不停的变化之中,如何来研究这些变化并寻找规律呢?从上面可知，函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中的变量之间的关系都可以用函数来表示。,表示函数关系的方法通常有三种：（1）解析式法，如。（2）列表法，如。（3）图象法，如。,表示函数关系的方法：,y=2x,观察人口统计图,观察心电图,归纳：,例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中油量y(L）随行驶里程x（km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km问题1：写出表示y与x的函数关系的式子问题2：指出自变量x的取值范围。问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？,例1：求函数的解析式课本P73,解：（1）行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为y=50-0.1x,（2）仅从式子y=50-0.1x看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意义为行使里程，所以x不能取负数，并且行使中的耗油量为0.1x它不能超过油箱中现有汽油量50L，即0.1x50，,0.1x表示什么意思？,（3）就是求在x=200时的函数值。将x=200代入y=50-0.1x，得y=50-0.1200=30汽车行使200时，油箱中还有30l汽油.像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子叫做函数的解析式，这种方法叫做函数的解析式法。,函数的解析式也就是函数的关系式，它是等式，那么函数解析式的书写有没有要求呢？,通常等式的右边是含有自变量的代数式，左边的一个字母表示函数,如何书写函数解析式呢？,归纳：,活动四：辨析概念课本P74练习,问题探究,S=x，S是x的函数，x是自变量；,y=0.1x，y是x的函数，x是自变量；,v=100.05t，v是t的函数，t是自变量.,活动四：辨析概念,问题2：下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？,问题探究,问题3：变量x与y的对应关系如下表所示：,问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的函数，可以怎样改动表格？,（1）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应.将关系式改为或，都能使y是x的函数.,y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应.要使y是x的函数，可以将表格中y的每一个值中的“”改为“”或“”.,试一试：看谁的眼光准！,练习1：判断下列变量关系是不是函数？,判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义,注意：函数与自变量之间是一种对应关系，并且要求对于x的每一个值、y都有唯一的值与之相对应。,是,否,(3)xy=2;(5)x+y=5;,(4)x2+y2=10;(6)|y|=x;(7)y=|x|,否,是,是,否,是,该你显身手了！,练习2：求自变量取值：,（1）y=x,请同学们想一想函数自变量的取值范围有什么规律?,(1)有分母,分母不能为零,(4)是实际问题,要使实际问题有意义,(3)零次幂,底数不能为零,(2)开偶数次方,被开方数是非负数,归纳：,问题4：下列曲线中，表示y不是x的函数是（），怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？,活动四：辨析概念,问题探究,选B.将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都能使y是x的函数.,活动五：运用概念,问题探究,某汽车的油箱内装有30公升的油，行驶时每百公里耗油2.5公升，设行使的里程为X（百公里），（1）求油箱中所剩下的油y(公升）与x之间的函数关系式？（2）指出自变量x的取值范围,解：（1）关系式为：y=302.5x；（2）0x12；（3）当x=10时，y=302.510=5，汽车行驶10百公里时，油箱中还有5L汽油.当x=12时，y=302.512=0，汽车行驶12百公里时，油箱中已经没有汽油了.0x12，汽车不可能跑12.1里程或x12.1。,（3）当x=10时，y=?当x=12时，y=?当x=12.1时，y=?油箱中还有多少汽油？,我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.（1）请分别写出当0x3和x3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；（2）当0x3和x3时，y都是x的函数吗？为什么？,活动六：升华概念,问题探究,解：（1）当0x3时，y=8；当x3时，y=81.8（x3）=1.8x2.6.当x=2时，y=8；x=6时，y=1.862.6=13.4.（2）当0x3和x3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.,问题4：如何确定函数值？,活动七：课堂小结与作业布置,问题探究,问题1：在一个变化过程中，对于变量x和y而言，满足什么对应关系时，y才是x的函数？两个变量满足“一对多”的关系是函数吗？,问题2：自变量的取值范围如何确定？受哪些因素的限制？,问题3：在解决什么问题时，往往需要建立函数模型？根据什么建立函数模型？建立函数模型最常见的方式是什么？,课堂小结,1.完成教材第75页练习第2题，习题19.1第1-5题及第10、11题.,2.下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）,作业布置,3.甲、乙两辆汽车分别