数学人教版八年级上册课题学习最短路径问题说课课件.ppt

人教版八年级数学（上）第13章,课题学习,最短路径问题,B,A,河,合阳县第三初级中学严黎锦,1,2,3,4,5,最短路径问题说课流程,教材分析,教学目标,教法学法,教学过程,教学反思,利用轴对称研究简单的最短路径问题。,人教版八年级上册13.4课题学习最短路径问题（第一课时）,最短路径问题是现实生活中经常遇到，初中阶段，主要以“两点之间，线段最短”“链接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”为知识基础，有时还要借助轴对称、平移、旋转等变量进行研究。本节课以数学史中的一个经典问题-“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”（或“三角形两边之和大于第三边”）问题。,内容解析：,能利用轴对称将“最短路径问题”转化为“两点之间，线段最短”问题。,教学目标：,知识技能,情感态度,问题解决,体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想.,数学思考,初步学会将具体问题情境抽象为数学问题，并运用轴对称的知识和转化思想解决简单的最短路径问题。,在数学学习活动中获得成功的体验，感受到数学与现实生活的密切联系。,达成目标的标志是：学生能将实际问题中的“地点”“河”抽象为数学中的“点”“线”，把实际问题抽象为数学的线段和最小问题；能利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题；能通过逻辑推理证明所求距离最短；在探索最短路径的过程中，体会轴对称的“桥梁”作用，感悟转化思想。,目标解析：,利用轴对称将最短路径问题转化为两点之间，线段最短的问题。,如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。,重点难点：,教学重点,教学难点,教法与学法,最短路径问题从本质上说是最值问题，作为初中学生，在此之前很少涉及最值问题，解决这方面问题的数学经验尚显不足，特别是面对具体实际背景的最值问题，更会感到陌生，无从下手。解答“同侧”两点问题时，需要将其转化为“异侧”的两点,为什么需要这样转化、怎样通过轴对称实现转化，一些学生会存在理解上和操作上的困难。在证明“最短”时需要在直线上任取一点（与所求作的点不重合）证明所连接线段和大于所求作的线段和，这种思路和方法，一些学生想不到。,教学时，让学生首先思考“直线L异侧的两点，与L上的点的线段和最小”，为学生搭建“脚手架”。在证明“最短”时适时点拨学生，让学生体会“任意”的作用。,教学过程：,情景屋激发兴趣,观察图片中蕴含着那些数学知识？,设计意图：从学生熟悉的实际生活入手，激发学生的学习兴趣，让学生感受数学来源于生活，又服务于生活。,读一读：,两点之间线段最短这个问题早在古罗马时代就有了，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：,设计意图：故事没有讲完，给学生留下思考的空间，调动学生的积极性，唤起学生的求知欲，使学生产生了强劲的学习动力。,将军每天骑马从城堡A出发，到城堡B，途中马要到小河边饮水一次。到河边什么地方饮马，可使他所走的路线全程最短？,自主园享受收获,如图：将军骑马从城堡A到城堡B，途中马要到小河边饮水一次(马可以直接趟过小河)，到河边什么地方饮马，可使他所走的路线全程最短？(画出图形，并说明理由）,B,A,河,设计意图：通过容易解的“异侧”问题，为“同侧”问题搭建台阶，为学生探究问题提供“脚手架”。,探究厅任你飞翔,如图，将军骑马从城堡A到城堡B，途中马要到河边饮水一次，到河边什么地方饮马，可使他所走的路线全程最短？（画出图形，并说明理由）,设计意图：让学生进一步体会作法的正确性，提高逻辑思维能力。,B,为什么这样做就能得到最短距离呢？,展示区练中生趣,如图所示，要在街道旁修建一个超市，应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短,设计意图：让学生进一步巩固解决最短路径问题的基本策略和基本方法。,提升园拓展思维,设计意图：让不同的学生在数学上得到不同的发展。,沉思阁提炼观点,设计意图：从多方面进行归纳，小结反思是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段极大地提高了课堂效率。,我的收获:,我的疑惑:,面对一个新的求线段最短问题时，我们可以通过怎样的途径去研究它？,老师我想对你说:,作业坊展示本领,设计意图：采用分层布置作业，尊重学生的个体差异，让不同学生层次的学生各有收获。,1、基础题：课本复习题13第15题,2、选做题：如图将军骑马从A出发，先到小河L饮马，然后沿着河边散步（散步的距离