数学人教版九年级上册直接开平方法.2直接开平方法.ppt

21.2解一元二次方程（第1课时）,九年级上册,运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程,学习内容,学习目标：1会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的基本过程，会用配方法解一元二次方程；2在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中，进一步加深对化归的数学思想的理解学习重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程；领会降次转化的数学思想学习难点关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n0）的方程,一、交流预习,问题1在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高？,解：设雕像的下部高为xm，据题意，列方程得整理得x2+2x-4=0,1创设情境，导入新知,二、互助探究,你会解哪些方程，如何解的？,二元、三元一次方程组,一元一次方程,一元二次方程,消元,降次,思考：如何解一元二次方程,1创设情境，导入新知,二、互助探究,问题2解方程x2=25，依据是什么？,解得x1=5，x2=-5,平方根的意义,请解下列方程：x2=3，2x2-8=0，x2=0，x2=-2这些方程有什么共同的特征？,结构特征：方程可化成x2=p的形式，,平方根的意义,降次,（当p0时）,2推导求根公式,二、互助探究,问题4怎样解方程x2+6x+4=0？,x2+6x+9=5,2推导求根公式,二、互助探究,试一试：与方程x2+6x+9=5比较，怎样解方程x2+6x+4=0？,怎样把方程化成方程的形式呢？,怎样保证变形的正确性呢？,即,由此可得,解：,左边写成平方形式,移项x2+6x=-4,两边加9=-4+9,x2+6x+9,2推导求根公式,二、互助探究,回顾解方程过程：,两边加9，左边配成完全平方式,移项,左边写成完全平方形式,降次,解一次方程,x2+6x+4=0,x2+6x=-4,x2+6x+9=-4+9,，或,，,2推导求根公式,二、互助探究,想一想：以上解法中，为什么在方程两边加9？加其他数可以吗？如果不可以，说明理由,两边加9,一般地，当二次项系数为1时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式,x2+6x=-4,x2+6x+9=-4+9,2推导求根公式,二、互助探究,议一议：结合方程的解答过程，说出解一般二次项系数为1的一元二次方程的基本思路是什么？具体步骤是什么？,配成完全平方形式,通过来解一元二次方程的方法，叫做配方法,配方,具体步骤：（1）移项；（2）在方程两边都加上一次项系数一半的平方,2推导求根公式,二、互助探究,平方根的意义,降次,（当p0时）,问题5通过解方程x2+6x+4=0，请归纳这类方程是怎样解的？,3归纳配方法解方程的步骤,二、互助探究,（2）配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些?,3归纳配方法解方程的步骤,二、互助探究,解一元二次方程的一般步骤：,两边加9，左边配成完全平方式,移项,左边写成完全平方形式,降次,x2+6x+4=0,x2+6x=-4,x2+6x+9=-4+9,，或,3归纳配方法解方程的步骤,解一次方程,，,二、互助探究,三、分