离散数学作业 (2)

离散数学作业布置第一次工作(P15 )将1.16、q的真值设为0的r、s的真值设为1，求出以下各命题式的真值。解： (1)p(qr)=0(01)=0(2)(pr)7卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡埃埃埃埃埃埃埃(3) (* ppqr ) (pqr11 ) (000 )=0(4) (rs )(pq )=(01 )(10 )=00=11.17判断下一节的论述是否真实。 另外，如果3是无理数，也是无理数。 另外，6只能被2除尽，6只能被4除尽”解： p: 是无理数1q: 3是无理数0r:是无理数1s: 6被2除以1t: 6可以被4整除0命题符号化中，p(qr)(ts )的真值为1，因此该段落的论述为真。1.19用真值表判断下列公式的类型：(4)(pq)(222222卡卡卡卡卡卡、卡卡、枫叶、枫叶653(5) (pr ) (08 ppq )(6)(pq) (qr) (pr )解： (4)p q pq q p q p (pq)(q p )0 0 1 1 1 1 10 1 1 0 1 1 11 0 0 1 0 0 11 1 1 0 0 1 1公式的类型是永恒的真公式，最后一列都是1(5)式的类型是满足式(方法的例子)，最后一列至少有一个1(6)式的类型是永真式(方法如上例所示，最后一列都是1 ).第二次工作(P38 )2.3用等值算法判断下式的类型，对于不是重言式的满足式，用真值表法求实现代输入(1)卡(pqq )(2)(p(pq)(pr )(3)(pq)(pr )解： (1)咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔p0公式的类型是矛盾的(2)(p(pq)(pr)(244航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空653 )公式的类型是永恒的真正公式(3)(pq)(pr)2卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡显然是满意式，但不是重言式。 分配给3360000、001、101和111P q r、pqpr(2星际航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空0 0 0 1 0 10 0 1 1 0 10 1 0 0 0 00 1 1 0 0 01 0 0 0 0 01 0 1 0 1 11 1 0 0 0 01 1 1 0 1 1表达式的类型是满足表达式2.4用等值算法证明以下等值公式(2) (pq)(pr) ) (p(qr ) )(4) (ppq )(pq )pq )证明(2)(pq)(pr )77卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡2航空、航空、航空、航空、航空653p(qr )(4)(ppq(ppq)744航空航空航空航空航空航空航空653(ppq8777卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡1(pq)74444444444航空航天飞机653(pq)4444444444航空航天飞机653第三次工作(P38 )2 .求出5次式的主要解析范式，求出真正的代入：(1) (2222222222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡埃虾6(2)(222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡6(3)(p (qr) (pqr )(4)2222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653解答：(1) (2222222222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡埃虾6二卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡； qp (吸收律)(2卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡200航空、航空、航空、航空、航空m0m2m2m3m0m2m3现代收入为00，10，11(2)(222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡6(pq) qr(pqr) qr(pqr)ppqrpqrpqrpqrm3m7现代收入为011、111(3) (p(qr) (pqr )22卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡65322航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空622航空、航空、航空、航空、航空2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222气体、气体、气体、气体、气体、气体、气体、蚊子653q(rr )卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡m0m1m2m3m4m5m6m7为重言式。(4)2222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6532卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6(p506； q)qrpqqr0主要的解析范式为0，没有实现代入，是矛盾式第四次工作(P38 )2.6求出下式的主要合成格式，假代入：(1)2卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6(pq )卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡(3)(p(pq) r解答：(1)2卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6二卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653qp q00M0M1M2M3这是一个矛盾表达式。 假赋值为00，01，10，11(pq )卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡(pq)pr卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6（； pqrM4，假赋值为100(3)(p(pq) r(2卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡(卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡61主合以正规形式为1，重言式第五次工作(P41 )2.32用消除原理证明下式为矛盾式：(2卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡(2)22卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡解答：(2卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡初次循环S0=，s1=506； pq，2222咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔被pr、pr消除输出“否”，计算结束(2)22卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡二卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653(pq)p)q(pq)pq初次周期S0=，S1=pq，22222222222222222652pq，22222220000000006q，65506； 用q消除输出“否”，计算结束2.33用消化法判断下式是否满足：1)p(222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6(pq )(pq )咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔653解答：1)p(222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6第一次循环S0=，S1=p，22222222222222222652p，222222222222222222222226q，65506； 用q消除输出“否”，计算结束(pq )(pq )咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔653第一次循环S0=，S1=pq，pq，222222222222222222222用pq、pq消除得到ppq，22222222222222222pq，2222222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653p，65506； 用pr消除rS2=p，q r，2222222220000000652第二次循环S0=pq，pq，2222222222222222222652pq，22222222222222222用pq，q r消除得到pr用pq，q r消除得到pr2222222222卡卡卡卡卡卡卡卡6S2=pr第三次循环S0=p，q r，2222222222222222200006S2=输出“是”，结束计算第六次工作(P52 )3.6判断以下推论是否正确： 将简单命题符号化，写出前提、结论、推论的形式构造(以含意式的形式给出)。输出)和判定过程(给出至少两种判定方法) :如果今天是星期一的话，明天是星期三，今天是星期一。 所以明天是星期三如果今天是星期一的话，明天是星期二，明天是星期二。 所以今天是星期一如果今天是星期一的话，明天是星期三，明天不是星期三。 所以今天不是星期一如果今天是星期一的话，明天是星期二，今天不是星期一。 所以明天不是星期二(5)如果今天是星期一，明天是星期二或星期三。 今天是星期一。 所以明天是星期二今天是星期一，明天只是星期三。今天不是星期一。 所以明天不是星期三p:今天是星期一，q:明天是星期二，r:明天是星期三。(1)推理的形式、结构如下：(pr) pr这种形式的结构是重言式的(pr) pr推论是正确的(2)推理的形式、结构如下：(pq) qp这种形式的结构不是重言式的，推论不正确(3)推理形式的结构如下：(pr)rp这种形式的结构是重言式的(pr) 推论正确(4)推理形式的结构如下：(pq)p？ q这种形式的结构不是重言式的，推论不正确(5)推理形式的结构如下p(qr) )p q这不是重言式，所以推理是不正确的(6)推理形式的结构如下：(pr)p22222铿锵锵锵653这种形式的结构是重言式的(pr) 推论正确推论是否正确，可以用各种方法来证明。 证明的方法有真值表法、等值算法。 为了证明推论是正确的，也可以利用结构证明法其次，使用等值算法和结构证明法证明(6)推论是正确的1 .等值算法(pr)p22222铿锵锵锵653(pr)(rp)pr2卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653(prrrpprr(rpppr吸收律(rp2卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡埃埃埃埃埃埃埃埃埃埃1即(pr) 道理正确2 .结构证明法前提： (pr )，22222222卡卡卡卡卡卡卡卡653结论：证明：导入pr的前提 (pr) (rp) 替换 rp 简化p前提导入r 拒绝式因此，推论是正确的第七次工作(P53-54 )3.15自然推理系统p以另外的前提证明下列推理：(1)前提： p(qr )，sp、q结论： sr(2)前提： (pq) (rs )、(st) u结论： pu(一)证明： s附加前提导入sp的前提导入 p 假设推理p(qr )前提导入qr 假设推理 q前提导入 r 假设推理(二)证明：导入p附加前提pq 附加(pq) (rs )前提导入rs 假设推理 S 简化st 附加(st) u前提导入 u 假设推理3.16自然推理系统p用回归误差法证明以下推理：(1)前提条件：p2222222气体、气体、气体、气体6结论：(2)前提： pq，pr，qs结论： rs(一)