贵州南白中学遵义一中高二数学第一次联考理

贵州省南白中学（遵义县一中）2018-2019学年高二数学下学期第一次联考试题 理（含解析）一、选择题：四个选项有且只有一项正确.1.若集合，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据集合的基本运算进行计算即可【详解】Ax|x23x-40x|-1x4，By|y2，则ABx|2x4，故选：C【点睛】本题主要考查集合的基本运算，考察运算能力，比较基础2.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数 ( )A. -6B. C. 4D. 6【答案】A【解析】选A.3.若执行如图的程序框图，则输出的值为( )A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】D【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】解：第一次执行循环体后，a2，不满足退出循环的条件，故i2；第二次执行循环体后，a5，不满足退出循环条件，故i3；第一次执行循环体后，a16，不满足退出循环的条件，故i4；第一次执行循环体后，a65，满足退出循环的条件，故输出的i值为4，故选：D【点睛】本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论4.在等比数列中，若，则 ( )A. B. 24C. D. 48【答案】B【解析】【分析】设等比数列an的公比为q，利用等比数列的通项公式得出q22，再求值即可【详解】设等比数列an的公比为q，且q0，q44，q22，q6（）24故选：B【点睛】本题考查等比数列的通项公式的灵活应用，以及整体代换思想，属于基础题5.设实数，则下列不等式一定正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论【详解】解：由于ab0，A错；当0c1时，cacb；当c1时，cacb；当c1时，cacb，故cacb不一定正确，B错；ab0，c0，故acbc0，C错 ，D对；故选：D【点睛】本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题6.若“直线与圆相交”，“”；则( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】直线yx+b与圆x2+y21相交1，解得b即可判断出结论【详解】直线yx+b与圆x2+y21相交1，解得“直线yx+b与圆x2+y21相交”是“0b1”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题考查了充分必要条件，直线与圆的位置关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7.已知向量，若，则的最大值为( )A. B. 2C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可知四边形ABCD为圆内接四边形，由圆的最长的弦为其直径，只需由勾股定理求的AC的长即可【详解】由题意可知：ABBC，CDAD，故四边形ABCD为圆内接四边形，且圆的直径为AC，由勾股定理可得AC，因为BD为上述圆的弦，而圆的最长的弦为其直径，故的最大值为：故选：C【点睛】本题考查向量模长的最值的求解，划归为圆内接四边形是解决问题的关键，属中档题8.若，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】观察已知角与所求角之间的关系得到+ （ +）（），只要再求出另一个三角函数值，利用两角差的余弦公式解答【详解】解：若 0 ，cos（+） ，cos（） ，sin（+），sin（），cos（+）cos（+）（）cos（+）cos（）+sin（+）sin（） ；故选：A【点睛】本题考查了三角函数求值中角的等价变换以及两角和与差的三角函数公式的运用，本题关键是发现+（+）（）9.已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，若该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知结合给定的三棱锥的正视图，可得：三棱锥的底面是底为，高为1的等腰三角形，棱锥的高为1，进而得到答案【详解】解：三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，结合给定的三棱锥的正视图，可得：三棱锥的底面是底为，高为1，棱锥的高为1，故棱锥的体积V（1）1 ，故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键10.已知实数满足 则的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即动点P（x，y）与定点A（3，1）连线斜率的取值范围【详解】作出不等式组对应的平面区域,如图阴影部分所示：z表示动点P（x，y）与定点A（3，1）连线的斜率当连线经过B时斜率最大，此时,解B(8,5)则z当连线经过C时斜率最小，此时,解C(8,-1)，则z故的取值范围为故选：D【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键，要利用数形结合的数学思想11.已知双曲线的焦距为，若点与点到直线的距离之和为，且，则离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直线l的方程是点（1，0）到直线l的距离 ，点（1，0）到直线l的距离，S+以及由 S，求出e的取值范围【详解】直线l的方程为是，即bx-ayab0由点到直线的距离公式，且a1，得到点（1，0）到直线l的距离 ，同理得到点（1，0）到直线l的距离，S+由S，即得a2c2于是得4e425e2+250解不等式，得 由于e1，所以e的取值范围是 e故选：D【点睛】本题主要考查双曲线的基本性质,点到直线距离公式，以及综合运算能力,是中档题12.若正实数满足，则的最小值为( )A. 4B. C. 5D. 【答案】A【解析】【分析】正实数x，y满足x+2y+2xy80，利用基本不等式的性质可得x+2y+（）280，设x+2yt0，即可求出x+2y的最小值【详解】正实数x，y满足x+2y+2xy80，x+2y+（）280，当且仅当x=2y取等设x+2yt0，tt280，t2+4t320，即（t+8）（t4）0，t4，故x+2y的最小值为4，故选：A【点睛】本题考查了基本不等式的性质，不等式的解法,考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（将答案填在答题纸上）13.已知二次函数的顶点为，则函数的单调递减区间为_.【答案】【解析】【分析】由题求出a,b，再利用复合函数单调性求得的单调减区间【详解】由题,故顶点坐标为（2，-3），即a=2,b=-3, 设u，0，即x3或x1定义域为（，1）（3，+）u，在（，1）单调递减，在（3，+）单调递增根据复合函数的单调性质的规律得出：的单调减区间是（，1）故答案【点睛】本题考查复合函数的单调性，二次函数性质，熟记函数性质是关键，是基础题，注意求的定义域14.现将2名医生和4名护士分配到2所学校给学生体检，每校分配1名医生和2名护士，则不同的分配方法共有_种（用数字作答）【答案】12【解析】【分析】从2位医生中选一人、从4位护士中选2人，分到第一所学校，有12种方法，剩下的人只能分到第二所学校，只有一种方法，再根据分步计数原理得到答案【详解】从2位医生中选一人，从4位护士中选2人，分到第一所学校，有12种方法，剩下的一位医生和剩下的2位护士只能分到第二所学校，只有一种方法，再根据分步计数原理得不同的分配方法共有 112 种故答案为：12种【点睛】本题考查排列、组合以及简单计数原理的应用，属于基础题15.二项式 的展开式中的系数为_.（用数字作答）【答案】160【解析】【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出r的值，即可求得x2的系数【详解】在的展开式中，通项公式为 Tr+1，令2，解r=3,故x2的系数是故答案为：-160【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，指定项系数，属于基础题16.已知过抛物线焦点的直线交其于两点，为坐标原点若，则的面积为_.【答案】【解析】【分析】设直线AB的倾斜角为，利用|AF|3，可得点A到准线l：x1的距离为3，从而cos，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积【详解】设直线AB的倾斜角为（0），|AF|3，点A到准线l：x1的距离为3，2+3cos3，即cos，则sinBF2+ BF cos（）BFAOB的面积为S故答案为：【点睛】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知在中，内角的对边分别为，为锐角，且满足.（）求的值；（）若,的面积为，求.【答案】（） （） 【解析】【分析】（）根据正弦定理将条件进行化简，得到sinA，然后利用倍角公式即可得到三角函数的值（）根据三角形的面积公式，以及余弦定理，建立方程组解方程组即可得到结论详解】（）， 由 为锐角， （）由（）知， 的面积为， （1）由余弦定理得： （2） 由（1）、（2）解得【点睛】本题主要考查三角函数的化简与求值，利用正弦定理，余弦定理以及三角形的面积公式，建立方程组是解决本题的关键18.已知递增等差数列的前和为，且成等比数列（）求数列的通项公式；（）设，且数列的前项和，求证：【答案】（） （）见证明【解析】【分析】（）由等差数列an的前n和为Sn，成等比数列可得，解出即可得出（II）由（I）可得：，裂项求和可得，即可证明【详解】（）设递增等差的首项，公差 ，成等比数列又，解得 （）解：， ，【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19.为了更好地规划进货的数量，保证蔬菜的新鲜程度，某蔬菜商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如右下表所示（吨）为买进蔬菜的质量，（天）为销售天数）： （） 根据右表提供的数据在网格中绘制散点图，并判断与是否线性相关，若线性相关，用最小二乘法求出关于的线性回归方程23456791212334568（）根据（）中的计算结果，若该蔬菜商店准备一次性买进蔬菜25吨，则预计需要销售多少天.参考公式：，【答案】(1)见解析(2) 17天【解析】【分析】（）根据所给数据画出散点图即可；求出中心点的坐标，求出化归方程中的系数，代入方程即可；（）将x的值代入方程求出对应的y的值即可【详解】（） 由表提供的数据在网格中绘制散点图如下：根据散点图判断与是线性相关的由题意得： ， 关于的线性回归方程为（）由（）可知：当时， 当该蔬菜商店准备一次性买进蔬菜25吨，则预计需要销售17天【点睛】本题考查了散点图及考查求回归方程问题，利用公式准确计算是关键，是一道中档题20.近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重. 大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病。为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如在的列联表:已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为.（）请将右面的列联表补充完整；患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50（）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由；（）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列以及数学期望.下面的临界值表供参考: 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式 其中）【答案】（）见解析（）见解析（）见解析【解析】【分析】（）根据在全部50人中随机抽取1人抽到患心肺疾病的概率为，可得患心肺疾病的人数，即可得到列联表；（）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论；（）根据题意写出可能取值，并求其概率即可求解【详解】（）列联表补充如下患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（） 有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关（）根据题意，的值可能为0，1，2，3， ， 分布列如下: 0123则【点睛】本题考查独立性检验知识以及古典概型及其概率计算公式，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21.如图，四棱锥的底面为菱形，面，分别为的中点， （）求证：面面（）求面与面所成的锐二面角的余弦值【答案】证明：（）四边形是菱形，在中，即又， 2分平面，平面， 又，平面，4分又平面，平面平面 6分（）解法一：由（1）知平面，而平面，平面平面6分平面，由（）知，又平面，又平面，平面平面8分平面是平面与平面的公垂面所以，就是平面与平面所成的锐二面角的平面角9分在中，即10分又，所以，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为12分理（）解法二：以为原点，、分别为轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图因为，、6分则，7分由（）知平面，故平面的一个法向量为8分设平面的一个法向量为，则，即，令，则 10分所以，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为12分【解析】试题分析：（）四边形是菱形，在中，即又， 2分平面，平面， 又，平面，4分又平面，平面平面 6分（）解法一：由（1）知平面，而平面，平面平面7分平面，由（）知，又平面，又平面，平面平面9分平面是平面与平面公垂面所以，就是平面与平面所成的锐二面角的平面角10分在中，即11分又，所以，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为14分理（）解法二：以为原点，、分别为轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示因为，所以，、，7分则，8分由（）知平面，故平面的一个法向量为9分设平面的一个法向量为，则，即，令，则 11分所以，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为14分考点：本题主要考查立体几何中的垂直关系，角的的计算。点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，本题解法较多二应用向量则简化了证明过程。22.已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与