高中总复习之二倍角公式

只要付出，一定会有回报的！ 什么？【学习目标】1 .由两角和的正弦、馀弦、正切式导出二倍角的正弦、馀弦、正切式，可以理解它们的内在关系。2 .能够应用二倍方程式进行简单的恒等变换(包括积分和差分、差分积分、半角公式的导出)。 但是不追求记忆)，可以灵活变形运用公式3 .运用公式进行简单恒等变换，进一步提高相关观点、化归思想方法处理问题的自觉性，体会其在源思想、方程思想等三角恒等变换中的作用【积分卡】要点1 :二倍角的正弦、馀弦、正切式1 .二倍角的正弦、馀弦、正切式要点：(1)式成立的条件是，在式中，角可以是任意的角，但在式中，只能立即成立(2)倍角的公式不限于双倍形式，其他的例如可以采用双倍、双倍、双倍等。 熟悉多种形式的两个角的倍数关系，熟练应用二倍角公式是运用公式的关键2 .方式、倍方式的内在联系在两角和的三角函数式中，得到二倍角的三角函数式，其内在联系如下要点2 :双倍方式的反应和变形要点3 :两角和差的三角函数式可以解的3种基本问题模型评价问题、简化问题和证明问题1 .公式会关于“正着用”、“反着用”也是代数变换中常用的方法：素因数分解、处方、凑项、添项、源等2 .把握“角的进化”的法则，求得结论的角和已知条件的角的关系等，必须把握公式的变形方向，正确运用公式，把握角度间的法则(例如互馀，互补，双倍关系等)3 .结合公式和其他知识使用，特别注意第一章和第三章的密切联系【典型例题】类型1 :双倍方程式的简单应用例1 .简化如下(1) (2) (3)【想法的刻度盘】反用二倍角的正弦、馀弦、正切式【回答】(1)(2)(3)【解析】(1)(2)(3)“总结升华”正题的解答不是用单角求函数值，而是把给定的公式作为一个整体变形，逐渐接近二倍方式的展开形式，然后反用倍方式，好好体会正题的解题构想举一反三：类型2 :采用双倍方程式求非特殊角的三角函数值例求出sin10sin30sin50sin70的值。【想法提示】要解决这种类型的问题，有以下两种方法方法1 :应用，继续使用二倍角正弦公式方法2 :将正弦主题中的正弦形式全部转换成馀弦形式，利用并简化【回答】【解析】方法1 :是2220方法2 :原式是在此过程中，通过观察简化的分子分母中的角度互补的关系，最终结果应该是实数，利用该思想，问题可以扩展到一般情况、一般情况或者一般情况.举一反三：【式1】评价： sin10cos40sin70。【解析】原式是类型3 :以二倍角公式化简单三角函数公式例3 .简化如下(1)观察(1)式的分析，利用二倍方程式将倍角展开成单角，进一步简化，(2)式的分析，利用二倍方程式将倍角展开成单角，利用平均方差式进行简化【回答】(1)(2)【解析】(1)(2)总结升华馀弦二倍方式的变形形式：始终起到消除式中的1的作用.能够进行不合理的式子的简化和运算.示例4 .简化：【解析】原式是三角函数的进化是从减少角的种类、函数的种类开始的。 通过断弦、断弦、异化、高次幂等手段，使函数式的结构化成为最简单的形式。举一反三：【变形1】(1)的简化结果如下(2)已知且为(，)值为.【回答】(1)(2)【分析】(1)式=(2)因为(，)，所以式=类型4 :双倍方程在三角函数表达式评估主题中的应用【高清教室：倍角半角公式例2】示例5 .评估：(一)既知，求；(二)既知，求；观察求出的角与已知角之间的关系，发现关系是两倍，因此采用二倍方程式求解【回答】(1)(2)【分析】(1)=(2)=【总结升华】评价值是评价问题中常见的问题类型，求解的要点是利用公式联系已知条件和求出的公式，考察公式的运用和变换的技术举一反三：【变形式1】求出已知且、的值。【回答】【解析】至即，1是的，先生1即，即整理好解开11【总结升华】解题中注意角范围的判定【式2】已知求出tan的值的(2)式【解析】(1)，解(2)是【总结升华】在第(1)问题中，关于利用方程式的思想求出tan的值的(2)问题的问题类型，一般需要将公式变换为包含tan的公式来求解，或者用元变换的方法来求解类型5 :双倍方程的综合应用【高清教室：倍角半角公式例3】例6 .已知、要求：(1)取1)f (x )的最大值以及最大值的参数的集合(2)f (x )的单调区间【想法点刻度盘】应以降幂式降幂，以辅助角度公式化【回答】(1) (2)单增区间单减区间【分析】(1)式=很快(2)f (x )的单调增加区间为：f (x )的单调递减区间为：本主题主要考察特殊角的三角函数值、两角和的符号、二倍角的符号和馀弦式的性质等知识。 记住倍角方式的两个重要变形，可熟练应用： (1)缩角幂式。 (2)扩角幂式例7 .求知向量、函数(1)与求出的最大值对应的x值(2)喂，求出的值利用矢量数积式的坐标形式，将与问题设定条件相关的矢量数积转换为三角函数中的数关系，制作函数f(x )关系式。【回答】(1) (2)【解析】(1)因为所以呢因此，立即取得最大值.(2)及得、两侧平方得，即举一反三：【式1】已知函数(I )求函数的最小正周期和单调递减区间；(ii )求函数上的最小值【回答】(I )，(ii )【解析】()函数的最小正周期为由、则函数单调递减区间是(ii )由、得到此时，瞬间取得最小值.已知向量m=(sinA，cosA )、mn=1且a为锐角.(1)求角a的大小(2)求函数(xR )的值域【回答】(1)(2)【解