空间几何体的表面积和体积练习题集

一、知识的回顾(1)棱柱、棱锥、棱锥台的表面积=侧面积_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)圆柱： r为底面半径，l为母线长度侧面面积是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _圆锥： r为底面半径，l为母线长度侧面面积是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _圆锥台： r 、r分别为上下面半径，l为母线长度侧面面积是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(3)柱体积式： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (s为底面积，h为高)锥体体积式： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (s为底面积，h为高)台体体积式： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _483a.ad.dc.c乙组联赛(s、s分别为上下底面面积，h高)二、例题解说问题1 :如图(1)所示，直角梯形ABCD包围其底部带有边AB的直线旋转了一圈的几何体的表面乘积是_体积。图(1)左视图平面图正视图2问题2 :正三角柱的三面图如图(2)所示求出该正三角柱的表面积和体积图(2)问题3 :如图(3)所示，已知在多面体ABCDEF中，ABCD为边长为1的正方形，且全部为正三角形、EF/AB、EF=2，该多面体的体积为()A. B. C. Dea.a乙组联赛d.dc.cf.f图(3)1、圆柱的侧面积展开图为长6cm、宽4cm的矩形时，其圆柱的体积为c.c乙组联赛a.ad.dc1.c1B1eA1d1.d12 .如图(4)所示，在立方体中如果prism的长度是2，e是中点三角锥的体积是.图(4)3 .已知一个几何图形的平面图是如图7 (5)所示的矩形并且是正的视图(或前视图)是底边长度为8、高度为4的等腰三角形方形，侧视图(或左侧视图)底边长度为6，高度为4的等腰三角形(1)求出该几何体的体积v(2)求出该几何体的侧面积s。图(5)(选题) 4、如图(6)所示，一个圆锥底面半径为2cm高度为6cm，其中有高度为xcm的内接圆柱。(1)试用x表示圆柱的侧面积(2)x为什么取值，圆柱的侧面积最大？一、选择题(每小题5分，共60分)。 请把选择的回答填写在回答卡上。 中所述情节，对概念设计中的量体体积进行分析1 .以三角锥各面的重心为顶点，得到新的三角锥，其表面积为原三角锥的表面积A. B. C. D2 .设正六角锥底面的边的长度为a、体积为a，则侧棱与底面所成的角相等A. B. C. D3 .有传感器长度为6的正四面体S-ABC，在棱SA、SB、SC上且S=2、S=3、S=4时，截面是将该正四面体分为两个部分的体积之比A. B. C. D4 .长方体的全面积为11，十二条奥萨马的长度之和为24时，其对角线的长度为A. B. C. 5 D.65 .圆锥的整个面积是侧面面积的2倍，侧面展开图的中心角，角的取角范围为A. B C D6 .正四角锥台上下底面的边长分别为方程式的2条，其侧面面积等于两底面面积之和，其斜面高度和高度分别为a .和2 B.2和C.5和4 D.2和3已知如果将正四面体A-BCD的表面积设为s，将该四个面的中心分别设为e、f、g、h，将四面体E-FGH的表面积设为t，则与A. B. C. D相等.8 .在3个垂直平面、这3条交线与1点o相交的、从点p到3个平面的距离比为123、PO=2的情况下，从p到这3个平面的距离分别为a.1，2，3 b.2，4，6 c.1，4，6 d.3，6，99 .把直径各三个铁球溶于一个大铁球中，这个大铁球的半径A. B. C. D9 .如图所示，在多面体ABCDEF中，如果知道ABCD是边长为1的正方形，都是正三角形、EFAB、EF=2，则该多面体的体积为A. B. C.D10 .如图所示，在四面体ABCD中，截面AEF通过四面体的内接球(与四个面相接的球)的球心o，与BC、DC分别与e、f相交，但是，只要将截面分为体积相等的两个部分，分别设为四角锥A-BEFD和三角锥A-EFC的表面积即可A.S1S2 C. S1=S2 D .的大小关系不能确定11 .使三角形ABC中的AB=、BC=4、三角形ABC围绕BC旋转1圈，得到的简单组合体的体积为A. B. C.12 D12 .棱锥台上下面的面积分别为4和9，该棱锥台的高度与切割棱锥台的高度之比为A. B. C. D题名123456789101112答案c.c乙组联赛乙组联赛c.cd.da.aa.a乙组联赛乙组联赛a.ac.cc.c乙组联赛二、填空题：请把答案写在题目的横线上(每个小题目5分，共计20分)。13 .四面体所有的奥森长度，4个顶点在同一球面上，该球的表面积为314 .已知底面半径的圆柱体在一个平面中被切断，剩馀的母线长度的最大值是最小值，或者圆柱体切断的剩馀部分的体积是正数15.(江西卷)在直三角柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，ACB=90，AC=6BC=CC1=，p是BC1上点，CP PA1的最小值是.16 .圆柱体的轴截面的对角线的长度一定，为了使圆柱体侧的面积最大，轴截面的对角线与底面所成的角度为450三、答题：答案应写文字说明、证明过程或演算程序(本大题共四大题，共20分)。17 .圆锥的底面半径的高度为12，其内接圆柱的底面半径为何种值时，圆锥的内接圆柱的整个面积为最大值？ 最大值是多少？r=30/7cm时，s的最大值为18 .如图所示，已知正三角柱ABCA1B1C1侧面对角线A1B与侧面ACC1A1成45角，以AB=4求出棱柱的侧面面积.棱柱的侧面面积是24练习11空间几何的表面积和体积a组1 .圆柱的侧面展开图为正方形，该圆柱的整个面积与侧面面积之比为().(A) (B) (C) (D )2 .如果使用三个共享顶点的棱的中点平面来截断此立方体，则截断与八个顶点相关联的八个三角锥后，其馀几何体的体积为().(A) (B) (C) (D )3 .一个棱柱(侧面棱与底面垂直的棱柱)的底面为菱形，对角线的长度分别为6cm和8cm，高度为5cm，该棱柱的整个面积为。4 .众所周知，两个母线长度相等的圆锥的侧面展开图恰好为一个圆，如果其侧面面积之比为12，那么它们的高度之比为。5 .已知三角锥的三根侧棱两根相互垂直，长度分别为1 cm、2 cm、3 cm，这个角锥的体积是_。6 .矩形的相邻边长为a、b，分别是围绕边a、b旋转一圈时形成的几何体积之比。7 .球面有三点，其中任意两点之间的球面距离等于大圆周长。 通过这三点的小圆周长为4，该球的表面积为。b组1 .四面体ABCD四个面的重心分别为e、f、g、h时，四面体EFGH的表面积与四面体ABCD的表面积之比为。2 .在半径为r的半球中，如果一个立方体的四个顶点位于半球的底面，另外四个顶点位于半球的球面，则该立方体的表面积为。3 .如图所示，设一个棱锥S-BCD的侧面积为q，在高SO上取点a，设SA=SO，设为越过点a而与底面平行的截面时，求出该棱锥台的侧面积.4 .如图所示，在四角锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，边长AB=a、PD=a、PA=PC=a，在该四角锥内放入球时，求出球最大半径.七练习参考答案a1组.答案： a解：展开图的正方形的边的长度为a，圆柱的底面半径为r时，2r=a，底面圆的面积为，全面积与侧面面积之比选择a。2 .答案： d解：立方体体积为1，三棱中点的平面跨越顶点截断该立方体的三角锥体积，8个三角锥体积，其馀部分体积选择d3 .答案： 148 cm2解：在底面菱形中，对角线的长度分别为6cm和8cm，因此底面的边长为5cm侧面面积为455=100cm2，两底面面积为48cm2棱柱的总面积是148cm24 .答案：2:解：设圆柱母线长度为l，则两个圆锥的侧面展开图正好可以形成一个圆，而且它们的侧面面积之比为12，因此这些展开图即扇形的中心角分别为和根据圆锥侧面展开图扇形中心角的计算公式高比例5 .答案： 1厘米3解：改变角度认识这个三角锥。 即，将由该2根侧棱(例如长度1cm、2cm的2根)决定的侧面视为底面，将另1根侧棱设为高度时，该三角锥的底面面积为1，高度为3体积是13=1cm36 .答案：解：矩形绕a旋转，得到几何体的体积为V1=b2a，矩形绕b旋转，得到的几何体的体积为V2=a2b，因此两个几何体的体积之比为.7 .答案： 48解：因为小圆周长为4，所以小圆的半径为2，另外，这3点a、b、c间的距离相等两点之间的距离为AB=BC=AC=2另外，a、b间大圆的劣化弧长与大圆的周长相等，因此a、b的大圆的中心角为60由于大圆半径R=2，球的表面积为4R2=48.b1组.答案：1:9解：如图所示，四面体EFGH与四面体ABCD相似。 重要的是求出类似比连接AF、AG，延长与BC、CD交叉的m、n由于f、g分别是三角形重心，因此m、n分别是BC、CD的中点，AF:AM=AG:AN=2:3FG:MN=2:3，此外MN:BD=1:2FG:BD=1:3，即两个四面体类似比为1:3两个四面体的表面积之比为1:92 .答案：解：图像形成正方体的对角面AC1为正方体和半球的截面。OC1=R，CC1=a，OC=a因此，a2=R2立方体表面积为6a2=4R23 .解：角锥S-BCD的截面为bcd，超过s设为SFbc，将脚设为f，将SF交叉BC延长到点e，连接AF和OE111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111