高中基本不等式经典例题教案

全方位教学指导教案主题：数学老师：教学时间：2012年11月3日一周西方人名的第一个字性女性的年度水平高二总课时：第一节课教与学内体积均值不等式的应用(技巧)教与学目标标记1、熟悉均值不等式问题的应用2、掌握各种方法寻找最佳价值粗黑点难点关键是要掌握最大化应用的方法。难点在于不等式条件的应用。教学习超过成课前检查和交流作业完成：沟通和沟通针是性授予班级我是说不平等1.(1)如果，则(2)如果，则(如果且仅当“=”)2.(1)如果，则(2)如果，则(如果且仅当“=”)(3)如果是，(如果且仅当“=”)3.如果是，则(如果且仅当“=”；如果是，则(如果且仅当“=”)如果是，则(如果且仅当“=”)3.如果是，(如果且仅当“=”)如果是，则(如果且仅当“=”)4.如果是，则(如果且仅当“=”)注：(1)当两个正数的乘积是定殖数时，可以找到它们之和的最小值。当两个正数的和为殖民时，可以找到它们乘积的最小值，即所谓的“乘积和最小值，乘积和最大值”。(2)找到最大值的条件是“一个正，两个固定，三个选择，等等”(3)中值定理广泛应用于寻找最大值、比较大小、寻找变量范围、证明不等式和解决实际问题。应用1:寻求最大值示例1:找到以下函数的值域(1)y=3x 2+ (2)y=x+解决问题的技巧：技能1:收集物品例1: (2)。变量：已知，找到函数的最大值。技能2:收集系数那时，最大值被找到了。分析：根据知识，总和必须是一个固定值，或者乘积必须是一个固定值，才能用平均不等式找到最大值。这是两个公式乘积的形式，但总和不是一个固定值。请注意，它是一个固定值，因此只需要收集一个系数。注释：这个问题不能用平均不等式直接解决，但在系数调整后，和可以作为一个固定值得到，因此最大值可以用平均不等式得到。变体：1。设置查找函数的最大值。并在此时找到值2.已知找到函数的最大值。3.找到函数的最大值。技能3:分离例3。所寻求的价值范围。技能4:兑换美元分析2:这个话题似乎无法使用平均不等式。您可以先更改元素，使t=x 1。简化形式被分开以找到最大值。当，即t=(当t=2，即x=1时，采用“=”符号)。注释：分数函数用于寻找最大值。通常，在分子匹配在一起或者分母变成元素之后，公式被直接分开，然后公式被分开并且不等式被用来寻找最大值。也就是说，g(x)是常数正或常数负，然后用平均不等式找到最大值。变体(1)技巧5:注意：当应用最大值定理寻找最大值时，如果不能得到等号，函数的单调性应该结合起来。示例：查找函数的值域。解决方案：那就点菜吧因为，但解不在区间内，等号不成立，并考虑单调性。因为它在区间内单调增加，所以它在其子区间内是一个单调增加的函数。因此，该函数的值域为。最大条件1.如果满足实数，最小值为。变量：如果，求最小值，求x和y的值技能6:整体替代：2:已知，找到最小值。变量：(1)如果和，找到最小值(2)已知和发现的最小值技能7:知道x和y是正实数，并且x 2=1，找到x的最大值。技巧8:知道a和b是正实数，2b ab a=30，并找到函数y=的最小值。分析：这是二元函数的最大值问题。通常有两种方法。一种是通过消去将其转化为一元函数问题，然后用单调性或基本不等式来解决。对于这个话题，这种方式是可行的。第二是直接使用基本不等式。对于本主题，因为已知条件既有和的形式又有乘积的形式，所以不可能一步找到最大值。在考虑了基本不等式的简化后，我备注：本主题考查不等式的应用、不等式的求解及其运算能力；(2)如何从已知的不等式中得到值域，关键是找到它们之间的关系，从而思考不等式，从而将已知的条件转化为包含的不等式，进而求解值域。变体：1。给定a0，b0，AB-(甲乙)=1，求甲乙的最小值2.如果直角三角形的周长是1，找出它的最大面积。技能9:正方形5.假设x和y是正实数，3x 2y=10，求函数w=的最大值。解决方案1:如果使用算术平均值和平方平均值之间的不相等关系，那么问题就很简单了。+ =2解决方案2:条件和结论都是和的形式。试着直接使用基本不等式。我们应该把函数表达式平方成乘积的形式，然后接近“和是一个固定值”的条件。W0，W2=3x+2y+2=10+210+()2()2=10+(3x+2y)=20 W=2变量：找到函数的最大值。注释：本主题通过对解析公式的两边求平方来构建“和是一个固定值”，这为使用平均不等式创造了条件。总之，在用均值不等式求最大值时，要注意“一正二定三相”，同时还要注意一些变形技巧，积极创造条件用均值不等式。应该是应用2:用均值不等式证明不等式例6: a，b，c是已知的。验证：变体：1.被称为两个不相等的实数，验证：2.正数A、B和C满足A、B、C=1。验证：(1-A) (1-B) (1-C) 8ABC应用3:平均不等式和常数建立例如，找到已知的实数的值的范围，并使不等式保持不变。解决方案：订单。班级大厅检查1:添加项目例1已知获得了最小值。2:协调系数例2已知获得了最大值。3:分割项目例3已知获得了最小值。4:巧用“1”代替例4众所周知，正数满足最小值。例5众所周知，正数满足最小值。5:元例6已知获得了最小值。例7已知获得了最大值。7:直接应用于他人例9假设满足一个正数，要找到的值的范围是。下课后工作1、(1)、已知、满足、最大值；(2)、如果、和为最大值；(3)如果-4 x 1，要找到的最大值。2.函数f(x)=(x0)的最大值为：此时的X值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3.(2010山东李)如果为真为任意常数，取值范围为。4.如果该点位于直线上，则最小值为。5，(1)如果已知x 3y-2=0，则3x 27y 1的最小值为。(2)如果x，y(0，)和2x 8y-x y=0，则求x y的最小值。6.假设满足两个正数，找出建立常数的范围。7.函数y=loga (x3)-1 (A0，a 1)的图像通过固定点a，如果点a位于直线mx ny 1=0，其中mn0，则获得最小值。8.(合肥模拟2010)如果x1x2.x2009 x2010=1是已知的，x1，x2，x 2009，x 2010都是正数，则最小值为.是_ _ _ _ _ _。9.如果直线L通过点P(2，1)并分别在点A和点B与X和Y轴的正半轴相交，并且O是坐标的原点，则三角形OAB面积的最小值为_ _ _ _ _ _。10.(改编自2008年江苏卷)如果x，y，z r，x-2y 3z=0，则找到最小值。11.众所周知，