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文档简介

第三节柯西积分定理的推广,一、问题的提出,二、复合闭路定理,三、典型例题,复合闭路定理,四、小结与思考,1,2,一、问题的提出,根据本章第一节例4可知,由此希望将基本定理推广到多连域中.,3,二、复合闭路定理,1.闭路变形原理,4,5,得,6,解析函数沿闭曲线的积分,不因闭曲线在区域内作连续变形而改变它的值.,闭路变形原理,说明:在变形过程中曲线不经过函数f(z)的不解析的点.,7,2.复合闭路定理,那末,8,9,三、典型例题,例1,解,依题意知,10,根据复合闭路定理,11,例2,解,圆环域的边界构成一条复合闭路,根据闭路复合定理,12,例3,解,13,由复合闭路定理,此结论非常重要,用起来很方便,因为不必是圆,a也不必是圆的圆心,只要a在简单闭曲线内即可.,14,例4,解,由上例可知,15,四、小结与思考,本课所讲述的复合闭路定理与闭路变形原理是复积分中的重要定理,掌握并能灵活应用它是本章的难点.,常用结论:,16,思考题,复合闭路定理在积分计算中有什么用?要注意什么问题?,17,思考题答案,利用复合闭路定理是计算沿闭曲线积分的最主要方法.,使用复合闭路定理时,要注意曲线的方向.,放映结束，按Esc退出.,18,作业
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