山东胶州数学二轮复习第4讲等差数列、等比数列学案无文

第4次等差数列、等比数列学习目标【目标分解1】等差、等比数列的基本运算【目标分解2】等差、等比数列的基本性质【目标分解3】等差、等比数列的判定与证明【课前自主复习区】核心知识储备一1 .等差数列的通项式和前n项和式an=； 是 Sn=。2 .等比数列的通项式和前n项和式an=； Sn=是核心知识储备2 :1.m、n、p、qN*，m n=p q，在等差数列中是等比数列.(1)在等比数列(q1 )中连续k项的合成等比数列，即Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，等比数列是其公比.(2)等差数列中连续的k项的等差数列，即Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，等差数列，公差为如果A2n-1、B2n-1分别为等差数列an、bn的前2n-1项之和，则为核心知识储备3 :(1)证明数列an为等差数列的两个基本方法利用定义，利用证明an 1-an(nN* )为同一常数的中项的性质，证明2an=an-1 an 1(n2 )。(2)证明数列an为等比数列的两个基本方法利用定义，利用证明(nN* )为同一常数的等比中项，证明a=an-1an 1(n2 )。回顾高考的真正问题1.(2015全国卷)公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，S8=4S4时a10=()A.B. C.10 D.122.(2015全国卷ii )将sn作为等差数列an的上位n项和，如果a1 a3 a5=3，则S5=()A.5 B.7 C.9 D.113.(2014全国卷ii )等差数列an的公差为2，当a2、a4、a8成为等比数列时，an的前n项和Sn=()A.n(n 1) B.n(n-1) C. D .4.(2015全国卷ii )已知等比数列an满足a1=、a3a5=4(a4-1 )时，a2=()A.2 B.1 C. D .5.(2015全国卷I )在数列an中，a1=2，an 1=2an，Sn为an的前n项和. Sn=126，则n=_ _ _ _ _ _ _ _ _【教室的互动探索区域】【目标分解1】等差、等比数列的基本运算【例1】(1)设等比数列an的上位n项的和为Sn、a1 a3=30、S4=120、bn=1 log3an，则数列bn的上位15项的和为()A.152 B.135C.80 D.16(2)将最初的an设为a1、将公差设为-1的等差数列，Sn如果其最初的n项与. S1、S2、S4为等比数列，则a1=()A.2 B.-2C. D.-【我要做】(1)在数列an中，a1=1，an 1=an 3，Sn为an的上位n项和，在Sn=51中，n=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)(2017东北三省四市合考)等比数列an的各项目均为正数，Sn为其前n项目之和，且满足2S3=8a1 3a2、a4=16时，S4=_【我能做的事】设1等比数列an的前n项之和为Sn，如果Sm-1=5、Sm=-11、Sm 1=21则为m=()A.3B.4C.5D.62. 九章算术是我国古代首部数学着作，全书收集了246个问题及其解法。 一个问题是“所有九节竹，从上到下各节的容积为等差数列，求上四节的容积之和为3升，下三节的容积之和为4升，中间两节的容积为多少”。 在这个问题上，第二节、第三节、第八节竹容积之和为()a .升b .升c .升d .升3.(2016全国卷)公差为3的等差数列，已知数列bn满足b1=1、b2=、anbn 1 bn 1=nbn(1)求出的an的通项式(2)求出最初的n项和bn项的和【目标分解2】等差、等比数列的基本性质【例2】(2017福州五校二模连考)在等比数列an中，a3、a15是方程式x2-7x 12=0的两条，值为()A.2 B.4C.2 D.4(2017湘中名校连考)若为等差数列，则an为第1项a10、a2 016 a2 0170、a2 016a2 0170成立的最大正整数n为()A.2 016 B.2 017C.4 032 D.4 033【我来做】(1)已知各项目不为0等差数列an满足2a2-a 2a12=0、数列bn满足等比数列、b7=a7、b3b11满足()A.16 B.8C.4 D.2(2)(2017武汉二型)等比数列an的各项目均为正，且a5a6 a4a7=18，则log3a1 log3a2 log3a10=()A.12 B.10C.8 D.2 log35【目标分解3】等差、等比数列的判定与证明【例3】(2017全国卷)已知sn是等比数列an的前n项和. S2=2，S3=-6。(1)求出an的通项式(2)求出sn，判断Sn 1、sn、Sn 2是否为等差数列.【我能做的事】(2014全国卷)已知数列an的前n项之和为Sn，a1=1、an0、anan 1=Sn-1，其中为常数.(证明an 2-an=的(2)存在，an是否为等差数列？ 说明理由【放学后强化区】3年真正的问题|检查复习效果1.(2017全国卷) Sn为等差数列an的前n项和. a4 a5=24、S6=48时an的公差为()A.1B.2C.4D.82.(2017全国卷)等差数列an的第一项为1，如果公差不是0.a2、a3、a6的等比数列，an前6项之和为()A.-24B.-3C.3D.83.(2017全国卷)中国古代数学名着算法统宗中有一个问题：“远处耸立的塔楼七层，红点增加一倍，共计三百八十一，请告诉我前面几盏灯。” 7层楼的塔上安装了381盏灯，相邻的2层中下一层的灯数是上一层的灯数的2倍时，表示在塔的最上层共享灯()a .一个b .三个C.5个D.9个4.(2015全国卷)已知等比数列an满足a1=3、a1 a3 a5=21时，a3 a5 a7=()a.21b