二轮复习数学教案6导数及其应用

微分及其应用主题要点1.微分的定义：使用微分的定义解决问题。寻找衍生工具(包括衍生函数和特定点的衍生工具)；函数的极值查找，函数的单调区间查找，证明函数的单调等导数的简单应用，再现率高。将衍生产品应用于实际问题(最大利益、最小材料、最高效率等优化问题)；5.综合审查，将微分内容和传统内容中对不等式和函数的单调、方程的根分布、解析几何中的相切问题等有机结合起来，设计出综合问题。包括：(1)综合函数、微分、方程、不等式解决单调、参数范围等的这些问题包括带参数的不等式、不等式的恒定成立解决。(2)综合函数、微分、方程、不等式，解决极值、最大值等问题。这些问题需要利用极值、极值、最大值、有时方程的知识来解决。(3)利用微分的几何意义，求出切线方程，解决与切线方程相关的问题。(4)通过构造函数使用微分作为工具，证明不等式。(5)微分和分析几何或函数图像的混合问题，这是一个重要问题，也是高考中综合能力考察的方向。考试要求了解导出概念的一些实际背景，如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等，了解函数导数在一点的定义和导数的几何意义，理解导出函数的概念。基本微分公式(记住(有理数)的导数)。掌握两个函数的四个运算的推导规律和复合函数的推导规律，求出一些简单函数的导数。理解诱导函数的单调性和导数的关系，理解诱导函数在特定点获得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点的两边必须不同)，就得出一些实际问题(通常是单峰函数)的最大值和最小值。知识纵横。【】教学指南(1)近几年来，各地区高考问题都保持着衍生知识测试的强度，反映了知识网络交叉点中的出题命题风格，着重于衍生概念、锻造、极限等传统、日常问题，这三大内容是本主题复习的主线，在复习过程中使用问题链向学生展示主题之间的内部联系，揭示了解决问题的一般方法，如使用衍生处理函数单调问题，这些。已知函数在单调区间已知函数单调地寻找参数，如果函数单调，寻找参数的方法不单调(2)认识到新课程中添加了派生内容，添加了更多变量数学，扩大了学习和研究的领域，在评论中，为了明确派生产品在研究函数的单调、极值等方面的作用，不仅提供了解决函数问题的有效方法，还认识到学生掌握了加深对函数的深刻理解和直观理解的科学语言和工具。(3)在教学中，综合使用有意识的、解析的几何(尤其是切线、最大值)、函数的单调性、函数的最大极值、二次函数、方程、不等式、代数不等式的证明等。特别是利用微分作为工具，可以分析和解决一些函数问题、切线问题的一般问题和一些实际问题中的最大(小)值问题。案例分析1.应用衍生定义2bcayx1o34561234在示例1 (2008年北京大学入学考试)图中，函数的图像分别用坐标_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解决方案：根据衍生工具的定义，可以在图中看到。我知道。例2 (2006重庆高考)已知的技能，其中，(I)有点，(ii)和考试证明：解决方案：很容易知道而且，所以解开了。使用衍生研究功能的图像例3 (2009年安徽大学入学考试)设置b，函数的图像解决方案：被，当时，最大值为0，当时最小值和最小值为负值。因此，选择c。或者，在那时，选取c。评论：通过微分研究函数图像的变化规律，也是考试中的热点问题。示例4(2009年湖南圈)函数的派生函数是区间中的增量函数。间距的函数图像可以是：yababaoxoxybaoxyoxybA.b.c.d解决方案：要求图像越来越陡，因为函数的前导函数在区间上是增量函数，也就是说，在间隔的每个点上函数的变化率都增加了。您可以轻松地在图表中选择a。评论：这是一个很棒的好问题。主题以微分概念函数的变化率和图像的变化率为背景，在高等医学中函数图像的凹凸性。问题的设计源于高修，但考察了中学学的初等数学知识。这是最近高考提案的一大特点。用微分解决函数的单调性问题例5(2008年全国高考)已知的功能，讨论了(I)函数的单调区间。(ii)将函数设置为区间上的递减函数，并查找值范围。解决方案：(1)诱导当时，以上增加；救两个的话，增加、减少、增加。(2)函数是区间上的减法函数，因此在当时总是成立的，通过结合二次函数的图像来求解。解说：函数在一定区间单调地转换为导向函数，或在区间成立一定的问题，这是解决这种问题的一般方法。本问题也可以在函数上减少，所以解决了。变形1 (2004年全国大学数学能力考试)如果函数是区间上的减法函数，区间上增加函数，求出正确数量的值的范围。解决方案：命令或，结合图像知识，所以。评论：这个问题也可以转化为持续建立和持续建立。边食2、(2005年湖南大学数学能力考试)已知的函数有求a值范围的单调递减区间；解法：因为函数有单调的减少部分，所以在上面求解。那时，为了向上打开抛物线，总是有积极的解决方法。如果总是有正解的话，使抛物线下降。总而言之，a的范围是。2009浙江大学入学考试(transform 3)已知的功能。如果函数在区间不是单调的，求值的范围。解法：函数在区间上不单调，相当于区间上有实数解，没有重根。另外，由。所以或者可以解决所以值的范围是评论：这种反问方式是今后高考命题的一种趋势，要充分反映高考“能力构想”的思想，在高考中要重视。(4)利用微分的几何意义研究曲线的切向问题例6 (2009江西高考)如果存在直线和曲线和切线的话A.或b .或c .或d .或解决方案：由于设定的直线与点相切，因此相切表达式为也就是说，回到切线上，或者，当时，通过切线，当时可与相切使用，所以选择了。意见：函数的切线问题，切线是连接曲线和切线的“桥”，因此，在出现问题的时候，经常需要设置切线。(2008年辽宁大学数学能力考试)设置为“曲线”:如果上一点，曲线在该点处具有切线倾斜角度的值范围，则点横坐标的值范围为()A.b.c.d解决方案：如果曲线在该点处切线的坡率角度值的范围为，曲线在该点处切线的坡率范围为，点的横坐标为，则解决方案为。用微分求函数的极值和最大值示例7(2009天津卷)已知函数(1)当时在曲线上找到了切线的斜率。(2)求出了当时函数的单调区间和极值。(I)解决方案：(II)讨论以下两种情况：(1)，变更时.变更如下表所示。0-0最大值最小值(2)中的更改如下表所示。0-0最大值最小值评论：主要使用导数的几何意义、导数运算、导数研究函数的单调性和极值等基本知识来测试计算能力和分类讨论的思维方式。例8(2008年天津高考)已知函数在这里。如果函数只有极值，求值的范围。解决方案：显然不是方程式的根。要在这里有极值，必须成立。解不等式。这是唯一的极值。因此，满足条件的值的范围是。使用衍生工具解决实际问题例9用18厘米长的钢棒制作了盒状框架，盒的长度和宽度的比例必须为2: 1，当被问及盒的长度、宽度、高度分别是多少时，有最大的体积吗？最大体积是多少？解决方案：框的宽度(m)，长度(m)，高度。因此，长方体的体积为所以，解决方案(抛弃)或，所以。那时；此时，获取最大值，该最大值是长方体的长度为2米、高度为1.5米的最大值例10(2009年湖南大学入学考试)某处建了一座桥，两端桥墩之间相距米，其余工程只需建两边桥墩之间的桥面和桥墩，据预测，一个桥墩的施工费用为256万元，米远的相邻桥墩之间的桥面施工费用为1万元。假设桥墩的等距分布，要记住，所有桥墩不考虑其他因素，其余工程的费用为一万元。努力写关于(I)的函数关系。(ii) 640米时，