数学一轮复习函数与方程导学案无

第八次函数和方程指导目标：1.函数零点与方程根的联系，一维二次方程根的存在性和根的个数的判断，b级要求2 .二分法求相应方程的近似解，是b级要求整理知识：1 .函数零点的定义(1)对于函数y=f(x) (xD )，将y=f(x )值为_的实数x称为函数y=f(x) (xD )的零点.(2)几个等价关系：方程式f(x)=0中有实数根函数y=f(x )的图像和交点函数y=f(x )2 .函数零点的判定(零点存在性定理)函数y=f(x )的区间a，b上的图像是连续的曲线，并且在有的情况下，函数y=f(x )在区间内有零点，即c(a，b )，因此，其成为式f(x)=0的根。3 .二次函数y=ax2 bx c (a0)的图像与零点之间的关系0=00二次函数y=ax2 bx c(a0)的图像与x轴交点(x1，0 )没有交点零点个数4 .二分法(1)在区间a，b上连续且定义f(a)f(b)0函数y=f(x )，将函数f(x )的零点所在的区间连续地分割为两部分，由此使区间的两端点接近零点而得到零点近似值的方法称为二分法.(2)给出精度，用二分法求函数f(x )的零点近似值的顺序如下确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，求出给出精度的区间(a，b )的中点c计算f(c )如果(f(c)=0，则c是函数的零点，如果(ii)f(a)f(c)0，则设b=c (此时零点x0(a，c ) )；(iii)f(c)f(b)0，设a=c (此时零点x0(c，b ) ) .判断是否达到精度|a-b|，则得到零点近似值a (或b )否则重复课前自我测量：1 .判断以下结论是否正确(括号内为“”或“”)(1)函数的零点是函数的图像和x轴的交点(2)函数y=f(x )在区间(a，b )内具有零点(函数图像连续)，f(a)f(b)0. ()(3)f(x )在区间a，b内连续，如果f(a)f(b)0，则f(x )在(a，b )内没有零点(4)二次函数y=ax2 bx c(a0)b2-4ac0时没有零点(5)如果函数中有零点，则能够用二分法求出零点近似值(6)函数y=2sin x-1的零点有无数(7)如果函数f(x)=kx 1在 1，2 中有零点，则在-11时，式f(x)=f(a )实根数为_ .【训练1】(1)如果根据表中数据，将式ex-x-2=0的具有零点的区间判定为(k，k 1)(kN )，则k的值为_ _ _ _ _ .x-10123ex公司0.3712.727.3920.09x 212345(2)当在r中定义的偶函数f(x )满足f(x 2)=f(x )并且x 0，1 时，如果设f(x)=x，则函数y=f(x)-log3|x|的零点的数目为_ .图2示出了与二次函数有关的零点分布如果函数f(x)=x2 (3a-2)x a-1在区间-1，3 中具有零点并且仅有一个零点，则是否存在这样的实数a，如果不存在，则说明其原因(1)已知f(x)=x2 (a2-1)x (a-2 )的零点大于1，零点小于1，求出实数a的可取范围.【例3】函数零点的应用当实根存在于关于x方程22x 2xa a 1=0中时，获得实数a的值的范围【训练3】关于已知函数f(x)=的方程式f 2(x)-af(x)=0为正好五个不同的实数解，且a的可能值范围为_。【例4】函数和方程式思想的应用已知函数f(x)=-x2 2ex m-1，g(x)=x (x0 )。(y=g(x)-m有一个零点，确定m的取值范围，使得m的取值范围(g(x)-f(x)=0具有两个不同的实根)【训练4】 (1)如果函数f(x)=2x-a的零点在区间(1，2 )内，则实数a的可能值的范围为_(2)当已知函数f(x)=方程f(x)-a=0具有三个不同实数根时，实数a的可能值的范围是_ .课堂练习：1、函数f(x)=- log2x的零点在区间_中(0，1 )(1，2 )(2，3 )(3，4 )2、函数f(x)=的零点的数据是： _3 .如果已知函数f(x)=x3 ax2 bx c是两个极值点x1、x2.f(x1)=x1x2，则式3(f(x)2 2af(x) b=0与x有关的不同的实根个数是_ _ _ _ _ .4、已知的e是自然对数的底，设函数f(x)=ex x-2的零点为a，函数g(x)=ln x x-2的零点为b，则f(a )、f(1)、f(b )的大小关系为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _5、(f(x)=ex x-4时，函数f(x )在区间(1，2 )内零点处为_ .(2)(2014湖北) f(x )是在r中定义的奇函数，在x0时，已知f(x)=x2-3x .是函数g(x)=f(x)-x 3的零点的集合是_ .第八次函数和方程式(放学后练习)编制：江海军审查：黄立斌邵华川a组专业基础训练(小时： 40分钟)一、填空问题1 .用二分法求出方程式x3-2x-5=0的区间 2，3 内的实根，如果将区间的中点设为x0=2.5，则下一个具有根的区间是_ .2 .方程式|x2-2x|=a2 1(a0)的解的个数是_3 .方程log3x x-3=0的解的部分是(k，k 1)(kZ )，其中，k=_ _ _ _ _ _ _ _4 .已知三个函数f(x)=2x x，g(x)=x-2，h(x)=log2x x的零点依次为a、b、c，a、b、c的大小关系为_5 .假设已知函数f(x)=2mx 4，-2，1 中存在x0，并且f(x0)=0，则实数m的可取值的范围是_。6 .如果x0表示奇函数f(x)=2 015x log2 015x，并且如果r表示，则r中所定义的奇函数f(x )的零点的数目满足下列公式7 .如果已知函数f(x)=函数g(x)=f(x)-m具有三个零点，则实数m的可取值的范围是_ .8 .当函数f(x)=x2 ax b的两个零点是-2和3时，不等式af(-2x)0的解集为_ .二、解答问题9 .已知函数f(x)=x3-x2.证明： x0(0)存在，设f(x0)=x0 .10 .已知函数f(x)=4x m2x 1只有一个零点，求出m的可取范围，求出该零点.提高b组的专业能力(小时： 35分钟)已知f(x 1)=f(x-1 )、f(x)=f(-x 2)、式f(x)=0为 0，1 内1根根x=、f(x)=0为区间 0，2014 内的根的数量为_ .如果知道2.00，则有三个零点k0，则有两个零点k0时，有4个零点；k0时，有1个零点与k值无关，有两个零点与k值无关，有四个零点6 .用于x的二次