数学大一轮复习第4章第2节平面向量的基本定理及坐标表示课时作业理

会话操作(27)平面矢量的基本定理和坐标表示一、选择题1.对于已知点A(1，3)、B(4，-1)，与矢量方向相同的单位矢量为()A.BC.D.答案：a解决方法：=(3，-4)，| |=5。相同方向的单位向量是=，因此a2.如图所示，在平面上相交的两条线OP1和OP2将平面分成四部分：、(不包括边界)。如果设置=m n，点p位于部分，则实数m，n满足()A.m0、n0B.m0、n0C.m0、n0D.m0、n0答案：b分析：由标题和平面向量的基本定理=m n到m0，n0。因此，必须选择b。3.在平面直角座标系统中，如果点O(0，0)，P(6，8)围绕点O逆时针旋转向量，然后取得向量，则点q的座标为()A.(-7，-) B. (-7，)C.(-4，-2) D. (-4，2)答案：a分析：点O(0，0)、P(6，8)、=(6，8)、设定=(10 cos ，10sin )、Cos =，sin =，矢量绕点o逆时针旋转，然后成为矢量。如果设置Q(x，y)，则X=10 cos=10=-7，Y=10s in=10=-，qpoint的坐标为(-7，-)。因此，必须选择a。4.如果a=(2 cos ，1)、b=(sin ，1)和a-b，则tan 等于()A.2BC.-2d。-答案：a分析：如果ab，则a= b，2 cos-sin=0，即tan =2。因此，必须选择a。5.如果设定向量a=(1，-3)，b=(-2，4)，并且向量4a，3 b-2a，c的垂直线段从头到尾都可以是三角形，则向量c为()A.(1，-1) B. (-1，1)C.(-4，6) D. (4，-6)答案：d分析：矢量c=(x，y)、矢量4a、3b-2a、c可以是三角形的末端和末端。4a 3b-2a c=0，也就是说解决方案x=4，y=-6，也就是c=(4，-6)。所以必须选择d。6.已知非零矢量E1、E2、a、b满足a=2e1-E2，b=ke1 E2。得出以下结论：如果E1和E2不共线，而a与b共线，则k=-2；如果E1和E2不共线，而a与b共线，则k=2；存在实数k，以便a和b不共线，E1和E2共线。没有错误k。a与b不共线，E1与E2共线。其中正确的结论数是()A.1B.2C.3d。4答案：b分析：如果a与b共线，即a= b，即2e 1-E2= ke1 E2，e 1和E2不共线。k=-2。因此正确，不正确。如果a和b不共线，E1和E2共线，则E2= E1，支持E1，E2，a，b是非零矢量，2和k，a=b，即a=b，此时a与b共线。实际k没有问题，所以不准确，准确。总结，正确的结论是 。因此，必须选择b。二、填空7.如果三点A(2，2)、B(a，0)、C(0，b)(ab0)共线，则的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答：解决方法：=(a-2，-2)，=(-2，b-2)，按标题(a-2) (b-2)-4=0，也就是说，a b-2a-2b=0，因此=。8.(2015徐州模拟)在ABC中，如果点d是边AB上接近点b的三等分点，=a，=b，则_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案：a b分析：d是边AB上接近点b的三等分点。=，=，和=-=b-a，=a(B- a)=a b9.(2015大庆模拟)已知a (-3，0)，B(0，)，o是座标原点，答案：1解决方案：如果已知为问题，=(-3，0)，=(0，)，则=(-3 ，)AOC=30知道x轴的非负半轴作为起始边，OC知道结束边的一个角度为150。tan 150=，即-=-，=1。提供了以下四个建议：四边形ABCD的菱形的必要条件是=| |=|；点g是ABC的重心，=0；四边形ABCD为等边梯形(如果=3e1、=-5e1和| | |)。如果| |=8，| |=5，则3 | | 13。其中所有正确命题的序列号为_ _ _ _ _ _ _ _ _。回答：。解决方法：对于=时，四边形ABCD是平行四边形，| | | | |，因此平行四边形是菱形，相反，四边形ABCD是菱形时，=，并且| | | |，是正确的。如果g是ABC的重心，则=0，因此不正确。的情况，由条件知道=-，所以8| |，和| | | |四边形ABCD是等边梯形。:共线时|=3，共线时| |=8 5=13，不共线时3|13。综上所述，正确的命题是 。第三，解决问题11.平面内给定的三个矢量a=(2，1)，b=(-1，2)，c=(3，1)，回答以下问题：(1)找到4a 2b-c。(2)如果(a kb)(2a-c)，则正确数目k解决方案：(1) 4a 2b-c=4 (2，1) 2 (-1，2)-(3，1)=(8，4) (-2，4)-(2)(a kb)2a-c、A kb=(2-k，1 2k)，2a-c=(1，1)，2-k-(1 2k)=0，k=。12.已知点O(0，0)、A(1，2)、B(4，5)、=t1 T2、(1)在第二象限中求点p的充要条件。(2)证明：当t1=1时，无论T2的实数为何，a，b，p都是共线。(3)如果t1，T2满足什么条件，试一下o，a，b，p是否能构成平行四边形。解决方案：(1)=t1 (1，2) T2 (3，3)=(t1 3 T2，2 t1 3 T2)，第二象限中p的足够先决条件是解决方案。t2 t1 -3t2和T2 0。(2)证明：t1=1时-=T2，无论t2、t2为何，实数，a，b，p均为共线。(3)=(t1 3 T2，2 t1 3 T2)，点p (t1 3 T2，2 t1 3 T2)，o、a、b和p可以构成平行四边形的情况有三种。时=，有解时=，有解时=，有解13.(2015流量模拟)在图中，g是OAB的重心，p，q是侧OA