浙江嘉兴高三数学基础测

浙江省嘉兴市2020届高三数学上学期基础测试题注意事项： 1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名; 2本试题卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟参考公式：1如果事件A，B互斥，那么如果事件A，B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式，其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高球的表面积公式，其中R表示球的半径球的体积公式，其中R表示球的半径第卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1已知集合（是虚数单位），则ABCD2“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件（第3题图）3如图，函数（）的图象为折线，则不等式的解集为ABCD4已知满足条件，则的最大值为A2B3C4D55袋中有形状、大小都相同且编号分别为1，2，3，4，5的5个球，其中1个白球，2个红球，2个黄球从中一次随机取出2个球，则这2个球颜色不同的概率为ABCD6已知向量与不共线，且，若，则向量与的夹角为ABCD0（第7题图）7如图，已知抛物线和圆，直线经过的焦点，自上而下依次交和于A，B，C，D四点，则的值为A B C1 D28若，且则下列结论正确的是 A BC D9已知各棱长均为1的四面体中，是的中点，为直线上的动点，则的最小值为A B C D10已知，关于的不等式在时恒成立，则当取得最大值时，的取值范围为ABCD第卷二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）（第11题图）正视图侧视图俯视图11某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则俯视图的面积为 ，该几何体的体积为 12已知是公差为的等差数列，为其前项和，若，成等比数列，则 ，当 时，取得最大值13已知函数（），则的最小正周期为 ；当时，的最小值为 14二项式的展开式中，所有有理项（系数为有理数，的次数为整数的项）的系数之和为 ；把展开式中的项重新排列，则有理项互不相邻的排法共有 种（用数字作答）15中，上的高，且垂足在线段上，为的垂心且（），则 16已知是椭圆（）和双曲线（）的一个交点，是椭圆和双曲线的公共焦点，分别为椭圆和双曲线的离心率，若，则的最小值为 17已知，函数 若函数恰有2个不同的零点，则的取值范围为 三、解答题（本大题共5小题，共74分）18（本题满分14分） 已知分别为三个内角的对边，且满足（）求角的大小；（）当时，求面积的最大值19（本题满分15分） 如图,四棱锥中，,，是等边三角形，分别为的中点 （）求证：平面；（第19题图） （）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正切值20（本题满分15分） 已知数列的前项和为，且满足（N*）（）求数列的通项公式；（）设，为数列的前项和，求证：21（本题满分15分） 已知椭圆（）的焦距为，且过点（）求椭圆的方程；（）若点，设为椭圆上位于第三象限内一动点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值，并求出该定值22（本题满分15分） 已知函数（R，其中e为自然对数的底数）（）若，求函数的单调递增区间； （）若函数有两个不同的零点（）当时，求实数的取值范围；（）设的导函数为，求证：2019年高三教学测试（2019.9）数学 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1C；2B；3C；4C；5D；6A；7C；8D；9B；10A10提示：当时，不等式显然成立当时，即，即直线夹在曲线段和之间由图像易知，的最大值为0，此时的最大值为，最小值为二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）116，8；1219，10；13，0；1432，144；15；16；1717提示：由已知可得在区间上必须要有零点，故解得：，所以必为函数的零点，故由已知可得：在区间上仅有一个零点.又在上单调递减，所以，解得三、解答题（本大题共5小题，共74分）18（本题满分14分） 已知分别为三个内角的对边，且满足（）求角的大小；（）当时，求面积的最大值18（）由正弦定理等价于，化简即为，从而，所以（）由，则，故，此时是边长为2的正三角形19（本题满分15分） 如图,四棱锥中，,，是等边三角形，分别为的中点（）求证：平面；（第19题图）（第19题图）（）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正切值19（）取中点，连接、由于，从而平面平面又平面，从而平面（）法一：连接由于，则是二面角的平面角，是边长为的正三角形，且平面又平面，则平面平面过点作于，则，平面，是直线与平面所成角的平面角由于分别是的中点，则，从而，即直线与平面所成角的正切值为3.法二：连接由于，则是二面角的平面角，即是边长为的正三角形，且平面（第19题图）又平面，则平面平面过点作于，则平面过点作，交于点，则以点为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，即，解得，令，则 设直线与平面所成角的平面角为，则，即直线与平面所成角的正切值为3.20（本题满分15分） 已知数列的前项和为，且满足（N*）（）求数列的通项公式；（）设，为数列的前项和，求证：20（）当时当时，两式相减得：故是以3为公比的等比数列，且，所以（）由（）得：，由错位相减法（1）（2）两式相减得：，求得：所以21（本题满分15分） 已知椭圆（）的焦距为，且过点（）求椭圆的方程；（）若点，设为椭圆上位于第三象限内一动点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值，并求出该定值21（）由，且，求得，所以所以椭圆的方程为；（）设（，），则又，所以直线的方程为令，得，从而直线的方程为令，得，从而所以四边形的面积所以四边形的面积为定值222（本题15分） 已知函数（R，其中e为自然对数的底数）（）若时，求函数的单调递增区间； （）若函数有两个零点（i）如果，求实数的取值范围；（ii）如果的导函数为，求证：22（）由题意得，当时，令，得，函数的单调递增区间为；（）（i）方法一：由（）知，当