浙江宁波联丰中学第二学期高三数学理科期浙教

浙江省宁波市联丰中学2005-2006学年度第二学期高三数学理科期中考试卷一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知 ( ）AB（）CD（0，2）2 命题甲：是第二象限角；命题乙：，则命题甲是命题乙成立的 ( ) A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3若直线按向量平移后与圆相切，则实数m的值等于（ ）A. 8或B. 10或0C. 或2D. 或04已知等差数列的公差为2，且成等比数列，则等于A B C D 5定义运算，复数z满足，则复数z的模为（ ） A B C D 6 （ ）A B C D 7 把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、B C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为（ ）A90B60C45D308已知P是以F1 ， F2为焦点的双曲线上的一点，若=0，tanPF1F2= 2，,则此双曲线的离心率为 （ ）A 5 B C 2 D 39已知函数图象上任意两点的连线的斜率都小于1，则实数的取值范围是（ ）A B C D 10在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，。则函数的最大值等于（ ）（“”和“”仍为通常的乘法和减法）A. B. 1C. 6D. 12二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11已知的展开式中不含x的项是，则p的值是_。12. 点P是抛物线上一动点，则点P到点（0，）的距离与点P到直线的距离和的最小值是_。13. 用6种不同的颜色给图中的“笑脸”涂色，要求“眼睛”（即图中A、B所示区域）用相同颜色，则不同的涂法共有_种。（用数字作答）14在数列中，且对任意大于1的正整数，点在直线 上，则_.三. 解答题：本大题共6小题，共84分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15. （本小题满分14分）已知。（I） 求的值；（II）求的值。16. (本小题满分14分)由计算机随机选出大批正整数，取其最高位数字（如 35为3，110为1）的次数构成一个分布，已知这个分布中，数字1，2，3，9出现的概率正好构成一个首项为的等差数列. 现从这批正整数中任取一个，记其最高位数字为x (x=1,2,9).(1) 求x的概率分布；(2) 求x的期望Ex；17 （本小题满分14分）已知矩形ABCD中，将ABD沿BD折起，使点A在平面BCD内的射影落在DC上，E、F、G分别为棱BD、AD、AB的中点。（I）求证：DA平面ABC；（II）求点C到平面ABD的距离；（III）求二面角GFCE的大小。18（本小题满分14分）已知函数，在处取得极值为2。（I）求函数的解析式；（II）若函数在区间（m，2m1）上为增函数，求实数m的取值范围；（III）若P（x0，y0）为图象上的任意一点，直线l与的图象相切于点P，求直线l的斜率的取值范围。19 已知：为椭圆的左、右两个焦点，直线与椭圆交于两点已知椭圆中心O点关于的对称点恰好落在C的左准线上。（2） 左准线的方程；（3） 已知成等差数列，求椭圆C的方程。20. （本小题满分14分）设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点个数为 。（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）（I）求数列的通项公式；（II）记数列的前n项和为，且，若对于一切的正整数n，总有，求实数m的取值范围。参考答案1 C 2 B 3 D 4 B 5 D 6 A 7C 8 B 9 B 10 C11 12 13 21614 3 15. 解：（I）7分（II）14分16. (本小题满分14分)解 根据题意，设P(= n) = an (n=1,2,9), 公差为d,得 9 + 98d = 1, 得d =,所以：设P(= n) = ( n 1) (n=1,2,9), 5分概率分布如下：123456789P 4分 （2）Ex =. 5分（17）方法1：（I）证明：依条件可知DAAB点A在平面BCD上的射影落在DC上即平面ACD经过平面BCD的垂线平面ACD平面BCD又依条件可知BCDCBC平面ACDDA平面ACDBCDA由、得DA平面ABC4分（II）解：设求点C到平面ABD的距离为d于是由（I）结论可知DA平面ABCDA是三棱锥DABC的高由，得解得即点C到平面ABD的距离为8分（或者证明CG平面ABD，求CG的长即可）。（III）解：由（I）结论可知DA平面ABCAC、CG平面ABCDAACDACG由得ADC为直角三角形，易求出AC1于是ABC中ACBC1G是等腰ABC底边AB的中点CGAB由、得CG平面ABDCG平面FGC平面ABD平面FGC在平面ABD内作EHFG，垂足为HEH平面FGC作HKFC，垂足为K连结EK，故EKFCEKH为二面角EFCG的平面角10分设RtABD边BD上的高为h，容易求出在EFC中，容易求出三边长满足于是在RtFEC中容易求出12分于是二面角EFCG的大小为13分方法2：如图，以CB所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，过点C，平面BDC方向向上的法向量为Z轴建立空间直角坐标系。则C（0，0，0），A（0，），B（1，0，0），D（0，0），E（，0），F（0，），G（，）（I）证明：且DA平面ABC4分（II）解：设点C到平面ABD的距离为d容易求出平面ABD的一个法向量为即点C到平面ABD的距离为8分（III）解：容易求出平面FEC的一个法向量为又容易求出平面FGC的一个法向量为12分于是二面角EFCG的大小为13分（等价于）（18）解：（I）已知函数，又函数在处取得极值2，即4分（II）由，得，即所以的单调增区间为（1，1）6分因函数在（m，2m1）上单调递增，则有，解得即时，函数在（m，2m1）上为增函数9分（III）直线l的斜率为10分 令，则直线l的斜率即直线l的斜率k的取值范围是14分（或者由转化为关于的方程，根据该方程有非负根求解）。19 （1）设点O关于的对称点为，线段于点M，直线交轴于点N，左准线交轴于点H，相似于，