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济水一中薛会丽,1、如图1，从A点到B点最短的路径是，理由：。2、如图2，点A与点B关于直线CD对称，点P是直线CD上任意一点，线段PA与线段PB的数量关系是。,知识准备,图1,图2,C,问题1：济源正在进行天燃气管道改造（如图)。现需要向A、B两个小区供气，问：当A、B异侧时，泵站应修在主管道L的什么地方，可使所用的输气管线最短？,问题2：济源正在进行天燃气管道改造（如图)。现需要向A、B两个小区供气，问：当A、B同侧时，泵站应修在主管道L的什么地方，可使所用的输气管线最短？,A、B异侧,A、B同侧,由轴对称的性质知，BC=，BC=AC+BC=，AC+BC=+,验证：在直线l上任取一点C（与点C不重合），连接AC，BC，BC你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？,互动释疑,证明：,在ABC中AC+BCAC+BCAC+BC即AC+BC最短,C,BC,BC,AB,ACBC,AB,A,A、B异侧,A、B同侧,做对称点,转化思想由特殊到一般,归纳提升：,P,如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再回到P处，请画出旅游船的最短路径。,反馈拓展,D,旅游船的最短路径：PQ+QD+DP,课堂回眸,最短路径问题,转化,P,D,C,Q,B,P,P,D,相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？,课后作业,作业,课本93页：15题,C,猜想：AC+BCAC+BC,意见1:垂线段最短，所以AC+BC最短。,意见2：作点B关于直线l的对称点，如图AC+BC最短。,A,B,A,B,D,C,变式,将军饮马,2、如图：为了做好国庆期间的交通安全工作，某交警执勤小队从A处出发，先到公路上设卡检查，然后到公路上设卡检查，最后再到达B地执行任务。他们如何走才能使其总路程最短？,A,B,A,B,D,C,选做题,必做题,1、如图：一牧童在A处饮马，牧童家在B处，A、B处距河岸
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