数学北师大版九年级上册相似三角形的性质2.pptx

,相似三角形的性质2,1、相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线之比等于相似比,2、相似三角形的周长之比等于相似比,回顾：我们学过了哪些相似三角形的性质？,思考：相似三角形的面积之比等于？,A,B,C,A,B,C,D,D,如图ABCABC，AD，AD分别是ABC，ABC中BC，BC边上的高，且ABC与ABC的相似比为k，求ABC与ABC的面积之比。,解：设BC=x,AD=y，则BC=kx,AD=ky,1,2,1,2,SABC=kxky=k2xy,SABC=xy,SABC,SABC,=k2,1,2,你能得出什么结论呢？,相似三角形的面积之比等于相似比的平方反之，相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根,我来试一试：,1.相似三角形对应边的比为35,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为_,周长的比为_,面积的比为_。,变化：相似三角形面积的比为96？,则相似三角形对应边的比,我来试一试：,1.相似三角形对应边的比为35,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为_,周长的比为_,面积的比为_。,3:5,3:5,3:5,9:25,展示风采：,1、连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于_,面积比等于_.,2、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12，则较小三角形的周长_cm,面积为_。,1:2,1:4,14,4,3,(两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似),（相似三角形面积的比等于相似比的平方）,(以下解略),2,2,AC,AE,S,S,ABC,ADE,=,D,D,1.已知：如图ABC中，DEBC，AFDE,垂足为F，AF交BC于G。若AF=5，FG=3，,则,再攀高峰,。,，,，,=,=,=,D,D,ABC,ADE,S,S,BC,DE,AG,AF,5,8,5,8,25,64,例2：如图在ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE与EFC的面积分别是4cm2和9cm2，求SABC,解：DEBC，EFAB,AED=C,A=CEF,ADEEFC,SADE,SEFC,=,AE2,EC2,=,4,9,AE,EC,=,2,3,AE,AC,=,2,5,SABC,SADE,=,4,25,SABC,=,25,4,4,SABC,=25,例3：如图在ABC中，DEFGBC，且DE，FG把ABC分成面积相等的三部分，若BC=12，求DE，FG的长。,例4：面积为60cm2的矩形DGFE内接于ABC，DG：DE=3:5，高AH=10cm，求SABC,面积问题：,1、寻找相似：相似三角形的面积之比等于相似比的平方,2、寻找等底或等高（同底同高）,BC=2x，AD=2y,BC=2x，AD=y,BC=x，AD=2y,面积问题：,1、寻找相似：相似三角形的面积之比等于相似比的平方,2、寻找等底或等高（同底同高）当底边相等时面积之比等于高之比当高相等时面积之比等于底边之比,BC=2x，AD=2y,BC=3x，AD=y,不等底也不等高：面积之比等于底边之比与高之比的乘积,面积问题：,1、寻找相似：相似三角形的面积之比等于相似比的平方,2、寻找等底或等高（同底同高）当底边相等时面积之比等于高之比当高相等时面积之比等于底边之比,3、不等底也不等高面积之比等于底边之比与高之比的乘积,例5:如图在梯形ABCD中，ADBC，且AD：BC=2:5对角线AC、BD相交于点O，则SAOD：SBOC：SAOB等于（）,A、2:5:2B、4:25:2C、2:25:4D、4:25:10,D,练习：如图，线段AB、CD相交于点O，ADOPCB，AO:OB=1:2,SAOD=1,则SAOP等于,A、2B、4C、D、,4,3,2,3,例6：如图，正方形ABCD的边长为15cm，点F是BC边上的一点，（与点B、C不重合）。EFAF交CD于点E，令BF=x，CE=y，试求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。,1,2,3,解：四边形ABCD是正方形C=B=90，AB=BC=15cm2+3=90，EFAF，AEF=902+1=901=3CEFBFA,点F在BC边上，且异于B、Cx的取值范围是0x15,变式：如图，在ABC中，A=90，M为BC上一动点，且不与点C重合，过点M作MNBC交AC于点N，点N不与点A重合。若BC=20，AB=12，设CM=x，四边形ANMB的周长为y，求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。,变