浙江杭州高三数学二模模拟测试二理无新人教A

杭州市树兰学校2013届高三二模模拟测试二一、选择题1. 已知集合，则，则等于 ( )A 6 B 7 C 8 D 92. 已知条件p：x1，条件q：0)的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F,则该双曲线的离心率为 ( )A. B.2 C. D. 10. 规定记号“”表示一种运算，即：，设函数。且关于的方程为恰有四个互不相等的实数根，则的值是 （ ）A B C D二、填空题11. 一个组合体的三视图如图，则其体积为_12. 设数列满足：，且对于任意正整数都有，又，则_13. 用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，9的9个 小正方形（如右图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所 涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜 色，则符合条件的所有涂法共有 种14. 已知，且，则的值为_ 15. 已知是锐角的外接圆的圆心，且，若，则=_.16. 已知直线与抛物线交于两点，且，又于， 若动点的坐标满足方程，则 17. 给出以下四个命题： 若，则； 已知直线与函数的图像分别交于点，则的最大值为； 若数列为单调递增数列，则取值范围是； 已知数列的通项，前项和为，则使的的最小值为12.其中正确命题的序号为_三、解答题18. 已知向量,其中分别为的三边所对的角.()求角的大小；()若,且，求边的长.19. 甲、乙等五名工人被随机地分到三个不同的岗位工作，每个岗位至少有一名工人（1）求甲、乙被同时安排在岗位的概率；（2）设随机变量为这五名工人中参加岗位的人数，求的分布列和数学期望20. 如图，在四棱锥SABCD中，ABAD，ABCD，CD= 3AB=3，平面SAD平面ABCD，E是线段AD上一点，AE=ED=，SEAD（1）证明：平面SBE平面SEC;（2）若SE=1，求直线CE与平面SBC所成角的正弦值21. 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆，它的离心率为，一个焦点和抛物线的焦点重合,过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是.（）求椭圆的方程；（）若在椭圆上的点处的椭圆的切线方程是. 求证:直线恒过定点；并出求定点的坐标.（）是否存在实数，使得恒成立？(点为直线恒过的定点)若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。22. 已知函数,其中.（I）若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求的取值范围;（II）已知,如果存在,使得函数在处取得最小值,试求的最大值.参考答案 B A D C B D B B C D 11. 20 12. 4025 13. 105 14. 15. 16. 4 17. 19.解：（1）； （6分）（2）可以取1，2，3 则 （8分） (10分) （12分）123P的分布列 （14分）21【解】：（I）设椭圆方程为。抛物线的焦点是，故，又，所以，所以所求的椭圆方程为 4分（II）设切点坐标为,直线上一点M的坐标。则切线方程分别为，。又两切线均过点M，即，即点A,B的坐标都适合方程，而两点之间确定唯一的一条直线，故直线AB的方程是，显然对任意实数t，点（1,0）都适合这个方程，故直线AB恒过定点。9分（III）将直线AB的方程，代入椭圆方程，得，即所以.8分不妨设，同理10分所以即。故存在实数，使得。 15分22【解】：（I）由题意知,在区间(1,2)上有不重复的零点,由,得,因为,所以3分令,则,故在区间(1,2)上是增函数,所以其值域为,从而的取值范围是6分（II）, 由题意知对恒成立,即对恒成立,即 对恒成立 7分