线性代数实践课作业

华为水利水力研究所行列式的计算方法类名称为线性代数专业课水平：电子信息工程课分组：关系型：2013年10月27日摘要：决定因素是线性代数的重要研究对象，是线性代数中最基本的“最常用的工具”。本质上，决定因素描述了n维空间中线性变换形成的平行多面体的体积，广泛用于求解线性方程、矩阵运算、微积分计算等。尤其是在讨论方程的解、矩阵的秩、向量组的线性相关、正方形矩阵的固有向量等问题时，具有非常重要的作用，因此确定决定因素的计算方法尤为重要。关键字：决定因素，范德蒙决定因素，矩阵，特征值，拉普拉斯定理，克拉默定律。the calculation method of determinantAbstract:determinant is an important research object of linear algebra，is one of The most basic of linear algebra The most commonly used tools . in essbraespecally in The discussion of solving systems of nonlinear equations，matrix rank，vector linear correlation，The problem such as chhaskey words :determinant Vander monde determinant、matrix、eigen value、the laplaces theorem、Kramer rule。正文：引言1决定因素的概念和本方程的解法一起发展。它在线性代数、多项式理论、微积分中有广泛的应用，因此掌握决定因素的计算是非常必要的。为此，我回顾了一些参考资料，结合自己的学习实践，用决定因素的性质和相关定理总结了11种方法。一般的做法被解释为决定因素的性质和相关定理。以下是一些常见类型决定因素的计算，以扩大决定因素的解。依次说明其解法和过程。2决定因素计算方法2.1定义方法阶行列式的定义扩展表达式中包含的项较大时，使用定义计算会很麻烦。只有考虑在决定因素多0的情况下使用定义计算决定因素，才能大大减少决定因素展开的项目数。计算。根据解析行列式的定义，行列式展开表达式中的每个项都是因子的乘积。这些因素来自不同于决定因素其他行的列。由于决定因素中只有一个非零项目，所以这个项目的逆序数是可以计算的。2.2使用行列式的特性计算例如：n阶行列式的因子满足，将Dn称为不对称行列式，并证明。奇数阶不对称决定因素为0。证明：已知，即因此，决定因素Dn可以通过决定因素的性质来表达，如果n为奇数，则获得dn=-dn，因此Dn=0。2.3三角形决定因素如果决定因素可以适当地变形为三角形，则结果将是决定因素主对角线上的因素的乘积。因此，建立三角形是决定因素计算的重要方法。三角测量法是将原始决定因素作为上下三角形决定因素或对角决定因素进行计算的方法。这是计算决定因素的基本方法之一。使用行列式的定义，可以很容易地求出上(下)三角形行列式或对角行列式的性质，因此将行列式作为三角形行列式的计算。原则上，每个决定因素可以利用决定因素的特性，使之成为三角形决定因素。但是对于度数高的决定因素，一般计算比较复杂。因此，在大多数情况下，通常将决定因素的特性用作一种对冲变形，然后将其用作三角形决定因素。计算决定因素。解决方法是先乘以决定因素的第一行，然后通过相邻的两列交换将第一列依次移动到第一列2.4减少方法(行(列)展开方法)降序方法按行(或列)展开矩阵表达式，从而降低一阶，通常是拉普拉斯定理，为了更简单地进行运算，经常利用矩阵表达式的特性，首先简化矩阵特性，从而导致决定因素的0出现更多，然后再展开。计算20次决定因素分析在决定因素中没有零因素。直接应用行(列)展开方法计算多个次要决定因素时，需要20！* 20-1的加法和减法是根本做不到的人，更是n次。但是利用矩阵式的特性，使0要素很多，很快就可以计算出结果。此决定因素的两个相邻列(行)中的对应因素只有一个，因此计算方法如下：解决方案：2.5交货(逆)推公式方法递归方法是根据决定因素的结构特征，建立递归关系，逐渐推挤得到的值。还可以查找和的递归关系，最后查找使用获得的值。使用此方法，必须确定决定因素是否具有低阶的相同结构。否则，很难找到递归关系，所以不能使用此方法。计算决定因素。解决方案：按行顺序展开决定因素。知道了。同样地，2.6使用范德蒙决定因素根据行列式的性质适当变形(使用行列式的性质:提取共同因子；两行交换(列)；将一行乘以适当的数目，然后添加到另一行(列)。)使决定因素成为已知或简单的形式。范德蒙的决定因素是一个。这种变形方法是计算行列式的最常用方法。计算决定因素将第1行的-1添加到第2行，将新行2的-1添加到第3行，直到将新行n-1的-1添加到第n行两次，然后得到范德蒙决定因素2.7边缘添加方法(升序方法)加法(也称为乘车法)是在原决定因素中添加一行并保持原决定因素不变的方法。要求：1保持原始决定因素的值不变。2新决定因素的值易于计算。根据需要和原始决定因素的特性，选择附加的行和列。当行(列)包含相同的字符，或列(行)的可用元素分别是n-1元素的倍数时，此方法适用。计算n次决定因素解决方案：2.8数学归纳法当和是同一类型的行列式时，可以考虑使用数学推导来求。一般使用不完全推导来寻找决定因素的推测值，使用数学推导来给出推测的证明。因此，数学推导通常用于证明行列式方程。由于给出了更难推测其值的决定因素，所以先给出其值，然后再证明。数学归纳法的程序大家都更清楚了。我在这里不再说了计算n次决定因素解决方案：使用数学推导。当n=2时，假设N=k，则N=k 1时，将Dk 1扩展到第一列因此，对于任意正整数n2.9分解法分离方法是将给定行列式的一行(行)的因子写为两个数之和，利用行列式的特性将原行列式写为两个行列式之和，将复杂的行列式简化为两个。简化问题的艾莉计算。计算决定因素解决方案：=.2.10数学归纳法数学推导主要用于证明问题。用数学推导计算阶行列式，计算同一结构的阶行列式，找出其规律，得出一般结论，然后用归纳法证明其正确性。证明。证明第二个数学推导的时候，=。结论成立。序列对于较小的决定因素，如果结论成立而且，通过假设替换为以前的样式=。因此，所有自然数的结论都成立。使用2.11拉普拉斯扩张法拉普拉斯定理的四个特殊情况1) 2)3) 4)计算n阶决定因素。在这里.解决方案从第三行开始，每行减去第二行，然后从第三列开始，每列再加上第二列。使决定因素更多的元素归零。首先根据上述分析转换决定因素。.3结