浙江嘉兴第一中学、湖州中学高二数学上学期期中联考

浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学2019-2020学年高二数学上学期期中联考试题考生须知：1本卷满分150分，考试时间120分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号；3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题：（共10小题，每小题4分）1若直线经过两点，则直线的倾斜角为（ ）A B C D2如果在两个平面内分别有一条直线，它们互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是 （ ）A平行 B相交 C平行或相交 D垂直相交3如图，扇形的圆心角为，半径为1，则该扇形绕所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为（）A B C D4已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若，则B若，则C若，且，则D若，且，则5如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与的位置关系为（ ）A相交 B平行 C异面而且垂直 D异面但不垂直6已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为（ ）A相交 B内切 C外切 D相离7若实数满足的取值范围为（ ）A. B. C. D.8已知点是直线上的动点，过点引圆的两条切线，为切点，当的最大值为时，则的值为（）A4B3C2D19对于直角坐标平面内任意两点，定义它们之间的一种“新距离”：.给出下列三个命题：若点在线段上. 则 ；在中，若,则；在中，。其中的真命题为 ( )A. B. C. D. 10如图，在菱形中，线段的中点分别为现将沿对角线翻折，使二面角的在大小为，则异面直线与所成角的余弦值为（）A BCD二、填空题：（共7小题，每小题36分）11在直观图（如图）中，四边形为菱形且边长为2cm，则在坐标系中，四边形的周长为 cm，面积为 cm212如图所示为某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为 ，体积为 13直线的斜率是关于的方程的两根，若，则 ；若，则 14如果平面直角坐标系内的两点关于直线对称，那么直线的方程为 。15正方体的棱长为2，分别是的中点，则过且与平行的平面截正方体所得截面的面积为 ，和该截面所成角的正弦值为 16已知实数满足，则的取值范围是 17四面体的四个顶点都在球的球面上，平面，是等边三角形若侧面的面积为1，则球的表面积的最小值为 三、解答题：（共5小题）18已知圆台侧面的母线长为，母线与轴的夹角为，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍。（1）求圆台两底面的半径；（2）如图，点为下底面圆周上的点，且，求与平面所成角的正弦值。19如图，在三棱锥中，分别为的中点。（1）求证：平面；（2）若平面平面，且，,，求证：平面平面。20已知点，直线及圆.(1)求过点的圆的切线方程；(2)若直线与圆相切，求的值；(3)若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求的值21如图（1），边长为的正方形中，分别为上的点，且，现沿把剪切、拼接成如图（2）的图形，再将沿折起，使三点重合于点。（1）求证：；（2）求二面角的正切值的最小值。22如图，圆与轴相切于点，与轴的正半轴相交于两点（在的上方），且（1）求圆的方程；（2）直线上是否存在点满足，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如果圆上存在两点，使得射线平分，求证：直线的斜率为定值浙北G2期中联考2019学年第一学期高二数学参考答案命题：嘉兴一中 审题：湖州中学一选择题ACCDD CBDCC二填空题11. 12；8 12； 13； 14. xy+1015； 16 17三解答题18解：（1）如图所示，设圆台上底面半径为r，则下底面半径为2r，且ASO30.在RtSOA中，SA2r.在RtSOA中，SA4r.SASAAA，即4r2r2a，ra. 故圆台上底面半径为a，下底面半径为2a.（2）过点作于点，连接,面,面,为与平面所成的角，19证明：（1）分别是的中点，。又平面，平面，平面.（2）在三角形中，为中点，。平面平面，平面平面，平面。又，又，平面。平面平面。20. 解：(1)圆心C(1,2)，半径为r2，当直线的斜率不存在时，方程为x3.由圆心C(1,2)到直线x3的距离d312r知，此时，直线与圆相切当直线的斜率存在时，设方程为y1k(x3)，即kxy13k0.由题意知，解得方程为y1(x3)，即3x4y50.故过M点的圆的切线方程为x3或3x4y50.(2)由题意有，解得a0或.(3)圆心到直线axy40的距离为，解得.21（1）证明：折叠前，折叠后又，所以平面，因此。（2）解：作交于点，连结。为二面角的平面角。令22解：（1）由题知，圆心C到直线AB的距离为2，则圆C的半径为r因为圆C与x轴相切于点T（2，0），所以圆心C的坐标为C（2，），故圆C的方程为（2）因为圆C的方程为，所以A（0，4），B（0，1）设P（x，y），则由PA2+PB2+PC212得x2+（y1）2+x2+（y4）2+（x2）2+y212，化简得，所以点P在以（）为圆心，为半径的圆上，又因为B（0，1），T（2，0），所以得直线BT的方程为x+2y20圆心（）到直线x+2y20的距离d，即直线x+2y20与圆相离，所以直线BT上不存在点P满足PA2+PB2+PC212（3）因为圆C上存在E、F两点，使得射线AB平分EAF，所以EABFAB，得到直线AE斜率和直线AF斜率互为相反数设