苏教选修23高中数学排列4

排列教学目标1.熟练掌握排列数公式；2.熟悉并掌握一些分析和解决排列问题的基本方法；3.能运用已学的排列知识，正确地解决简单的实际问题教学重点，难点：能运用已学的排列知识，正确地解决简单的实际问题教学过程一复习回顾1排列的定义，理解排列定义需要注意的几点问题；2排列数的定义，排列数的计算公式二数学运用1例题：例1某足球联赛共有支球队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛次，共要进行多少场比赛？分析：由于任何两队间进行次主场比赛与次客场比赛，所以一场比赛相当于从个不同元素中任取个元素的一个排列解：一场比赛对应于从个不同元素中任取个元素的一个排列，因此总共进行的比赛场次是答：共要进行场比赛例2（1）有本不同的书，从中选本送给名同学，每人各本，共有多少种不同的送法？ （2）有种不同的书，每种都有若干本，要买本送给名同学，每人各本，共有多少种不同的送法？解：（1）从本不同的书中选出本分别送给名同学的一种选法，对应于从个元素中任取个元素的一个排列，因此不同送法的种数是： （2）送给第一个同学本书有种不同的选购方法，送给第二、第三个同学各本书，仍各有种不同的选购方法，因此，根据分步计数原理，送给名同学每人各本书的不同方法种数是：，所以，共有种不同的送法答：分别有种和种不同的送法说明：本题两小题的区别在于：第（1）小题是从本不同的书中选出本分送给位同学，各人得到的书不同，属于求排列数问题；而第（2）小题中，给每人的书均可以从种不同的书中任选种，各人得到哪种书相互之间没有联系，要用分步计数原理进行计算例3用到这个数字能组成多少个没有重复数字的三位数？解法1：用分步计数原理：由于百位上的数字不能是，因此，为了得到这个三位数，第一步：先排百位上的数字，它可从到这个数字中任选个，有种选法；第二步：再排十位和个位上的数字，是从余下的个数字中任 选个的一个排列，有种选法（如右图）根据分步计数原理，所求的三位数的个数是：解法2：由于是一个特殊元素，因此可先排这个特殊元素符合条件的三位数可以分成类：第一类：每一位数字都不是的三位数有个；第二类：个位数字是的三位数有个；第三类：十位数字是的三位数有个（如图）根据分类计数原理，符合条件的三位数的个数是：解法3：从到这个数字中任取个数字的排列数为，其中在首位的排列数为，这些排列不能构成三位数，因此，所求的三位数的个数是答：可以组成个没有重复数字的三位数说明：（1）解决排列应用题，常用的思考方法有直接法和间接法直接法：通过对问题进行恰当的分类和分步，直接计算符合条件的排列数，如解法，；间接法：对于有限制条件的排列应用题，可先不考虑限制条件，把所有情况的种数求出来，然后再减去不符合限制条件的情况种数，如解法 （2）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优限法） （3）对于有限制条件的排列应用题，要恰当地确定分类与分步的标准，防止重复与遗漏思考：在上面的个数中，有多少个数是奇数？例4（1）位同学站成一排，共有多少种不同的排法？ （2）位同学站成两排（前后），共有多少种不同的排法？ （3）位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？ （4）位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ （5）位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？解：（1）问题可以看作：个元素的全排列 （2）根据分步计数原理： （3）问题可以看作：余下的个元素的全排列 （4）根据分步计数原理：第一步：甲、乙站在两端有种；第二步：余下的名同学进行全排列有种所以，共有种排列方法 （5）解法1（直接法）：第一步从（除去甲、乙）其余的位同学中选位同学站在排头和排尾有种方法；第二步从余下的位同学中选位进行排列（全排列）有种方法，所以一共有种排列方法解法2（排除法）：若甲站在排头有种方法；若乙站在排尾有种方法；若甲站在排头且乙站在排尾则有种方法，所以，甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有种说明：对于“在”与