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文档简介
排列教学目标1.熟练掌握排列数公式;2.熟悉并掌握一些分析和解决排列问题的基本方法;3.能运用已学的排列知识,正确地解决简单的实际问题教学重点,难点:能运用已学的排列知识,正确地解决简单的实际问题教学过程一复习回顾1排列的定义,理解排列定义需要注意的几点问题;2排列数的定义,排列数的计算公式二数学运用1例题:例1某足球联赛共有支球队参加,每队都要与其余各队在主、客场分别比赛次,共要进行多少场比赛?分析:由于任何两队间进行次主场比赛与次客场比赛,所以一场比赛相当于从个不同元素中任取个元素的一个排列解:一场比赛对应于从个不同元素中任取个元素的一个排列,因此总共进行的比赛场次是答:共要进行场比赛例2(1)有本不同的书,从中选本送给名同学,每人各本,共有多少种不同的送法? (2)有种不同的书,每种都有若干本,要买本送给名同学,每人各本,共有多少种不同的送法?解:(1)从本不同的书中选出本分别送给名同学的一种选法,对应于从个元素中任取个元素的一个排列,因此不同送法的种数是: (2)送给第一个同学本书有种不同的选购方法,送给第二、第三个同学各本书,仍各有种不同的选购方法,因此,根据分步计数原理,送给名同学每人各本书的不同方法种数是:,所以,共有种不同的送法答:分别有种和种不同的送法说明:本题两小题的区别在于:第(1)小题是从本不同的书中选出本分送给位同学,各人得到的书不同,属于求排列数问题;而第(2)小题中,给每人的书均可以从种不同的书中任选种,各人得到哪种书相互之间没有联系,要用分步计数原理进行计算例3用到这个数字能组成多少个没有重复数字的三位数?解法1:用分步计数原理:由于百位上的数字不能是,因此,为了得到这个三位数,第一步:先排百位上的数字,它可从到这个数字中任选个,有种选法;第二步:再排十位和个位上的数字,是从余下的个数字中任 选个的一个排列,有种选法(如右图)根据分步计数原理,所求的三位数的个数是:解法2:由于是一个特殊元素,因此可先排这个特殊元素符合条件的三位数可以分成类:第一类:每一位数字都不是的三位数有个;第二类:个位数字是的三位数有个;第三类:十位数字是的三位数有个(如图)根据分类计数原理,符合条件的三位数的个数是:解法3:从到这个数字中任取个数字的排列数为,其中在首位的排列数为,这些排列不能构成三位数,因此,所求的三位数的个数是答:可以组成个没有重复数字的三位数说明:(1)解决排列应用题,常用的思考方法有直接法和间接法直接法:通过对问题进行恰当的分类和分步,直接计算符合条件的排列数,如解法,;间接法:对于有限制条件的排列应用题,可先不考虑限制条件,把所有情况的种数求出来,然后再减去不符合限制条件的情况种数,如解法 (2)有特殊元素或特殊位置的排列问题,通常是先排特殊元素或特殊位置,称为优先处理特殊元素(位置)法(优限法) (3)对于有限制条件的排列应用题,要恰当地确定分类与分步的标准,防止重复与遗漏思考:在上面的个数中,有多少个数是奇数?例4(1)位同学站成一排,共有多少种不同的排法? (2)位同学站成两排(前后),共有多少种不同的排法? (3)位同学站成一排,其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法? (4)位同学站成一排,甲、乙只能站在两端的排法共有多少种? (5)位同学站成一排,甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?解:(1)问题可以看作:个元素的全排列 (2)根据分步计数原理: (3)问题可以看作:余下的个元素的全排列 (4)根据分步计数原理:第一步:甲、乙站在两端有种;第二步:余下的名同学进行全排列有种所以,共有种排列方法 (5)解法1(直接法):第一步从(除去甲、乙)其余的位同学中选位同学站在排头和排尾有种方法;第二步从余下的位同学中选位进行排列(全排列)有种方法,所以一共有种排列方法解法2(排除法):若甲站在排头有种方法;若乙站在排尾有种方法;若甲站在排头且乙站在排尾则有种方法,所以,甲不能站在排头,乙不能排在排尾的排法共有种说明:对于“在”与
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