算术平均数与几何平均数新课标人教

算术平均值和几何平均值http:/www。DearEDU.com主题： 6.2基本不等式第一节课授课类型：新建授课培训目标1.知识和技术：学习推导和掌握基础不等式的方法，理解这个基本不等式的几何意义，在定理中取得不等式“”等号的条件就是这两个数字相等的时候；过程和方法：通过实例探讨抽象的基本不等式。3.形式和价值：通过本节的学习，认识到数学源于生活，提高了对数学学习的兴趣讲座焦点应用数字组合的思想理解不等式，从不同角度探讨不等式的证明过程。教学困难基本不等式等号成立条件课程体系1.导入任务基本不等式的几何背景：在北京举行的第24届国际数学家大会的签名是根据中国古代数学家赵始源的现状设计的。色彩的明暗使它看起来像风车，代表了中国人民的热情好客。在这个模式下，你能找到一些相等或不相等的关系吗？教师引导学生在面积关系中寻找平等或不相等的关系。2.讲授新课1.探索图的不等关系将图中的“风车”从矩形ABCD抽象到右侧完整直角三角形。直角三角形的两条直角边的长度为a，如果设置了b，正方形的边的长度为。这样，四个直角三角形的面积之和为2ab，正方形的面积为。四个直角三角形的面积小于正方形的面积，所以我们得到了不等式：直角三角形变成等腰直角三角形(即a=b)时，正方形EFGH缩小为点。得出结论：一般，如果事故证明：能给我那个证据吗？证明：因为什么时候所以，也就是说4.1)理解几何的区域关系中的基本不等式具体来说，对于a0、b0，可以分别使用a、b来代替。通常我们写文章：2)从不等式的性质推导出基本不等式通过分析证明：增加(1)只要证明A b (2)只要证明卡a B- 0(3)(2)证词(3)、证词(-) (4)显然，(4)成立。等号仅适用于A=b的情况(4)。3)理解基本不等式的几何意义探索：教材第110页的“探索”在右图中，AB为圆的直径，点c为AB的一点，AC=a，BC=b。点c是连接AD、BD的AB垂直的代码DE。使用此图可以导出基本不等式的几何说明吗？已验证的rtACDrtdcb，如果是，则Cd2=cacb换句话说，CD=。圆的半径为。这显然大于或等于光盘。其中，只有当点c与中心点重合(即a=b)时，等号才成立。因此：基本不等式几何意义是“半径不小于半弦”意见：1。如果将其视为正a，b的等差中间，将其视为正a，b的等差中间，则定理可以说明两个正的等差中间不小于它们的等差中间。2.在数学中，我们称为a，b的算术平均值，我们称为a，b的几何平均值。这个部分的定理也可以解释两个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值。补充案例示例1 x，y都是已知的正数。(1)2；(2) (x y) (x2 y2) (x3 y3) 8805x3y3。分析：使用定理时，注意条件a和b都是正数，并结合不等式的特性(确定每个特性成立的条件)进行变形。解决方案：x，y都是正数； 0， 0，x2 0，y2 0，x3 0，y3 0(1)=2或2。(2) x y 2 0 x2 y2 2 0 x3 y3 2 0222=8x3y 3(x2 y2)(x3 y3)即(x y) (x2 y2) (x3 y3) 8805x3y3。3.内嵌练习a、b和c被称为正数。(a b)(b c)(c a)8 ABC分析：对这类主题进行选择整理：(a 0，b 0)通过灵活的变形可以得到结果。解决方案：a、b和c都是正数a b 2 0B c 2 0C a 2 0a b)(b c)(c a)222=8 ABC即(a b)(b c)(c a)8 ABC。4.会话摘要在本课程中，我们学习了重要的不等式a2 B22ab；两个正a，b的算术平均值及其关系。a，b只要求实数的条件和a，b都必须是正数的条件不同。它们是不等式变形的基本工具，也是求函数最值的重要工具(下一节将学习其应用)。也可以用ab、ab()2等等效变形解决问题。5.设计评估课本第113页练习A第1组问题板书设计主题： 6.2基本不等式第二节课授课类型：新建授课培训目标1.知识和技术：进一步掌握基本不平等。此不等式适用于查找某些函数的最大值。可以解决一些简单的实际问题2.过程和方法：通过利用两个例子的研究，进一步掌握基本不等式，使用此定理求出特定函数的最大、最小值。3.形式和价值：激发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。讲座焦点基本不等式的应用教学困难使用基本不等式查找最大值、最小值。课程体系1.导入任务1.重要的不平等：如果2.基本不等式：如果a，b为正数我们称之为算术平均的几何平均。条件是只要求a，b是实数，而a和b是正数的情况不同。2.讲授新课例1(1)用篱笆建立了面积为100米的矩形菜园，问这个矩形的长度和宽度是多少时，篱笆最短。最短的篱笆多少钱？(2)长36米的篱笆一面被墙包围的矩形菜园，当被问及这个矩形的长度和宽度分别是多少时，菜园最大的面积是多少，最大的面积是多少？解决方案：(1)将矩形菜园的长度设置为x m，将宽度设置为y m，将xy=100，将栅栏的长度设置为2(x y) m。由，可用.仅适用于等号x=y的情况。此时x=y=10。因此，当这个矩形的长度和宽度都是10米时，使用最短的栅栏，最短的栅栏是40米。(2)解决方案1:将矩形菜园的宽度设置为x m，将长度设置为(36-2x) m。其中0 x ，相应区域s=x (36-2x)=2x (36-2x) 菜园面积仅在2x=36-2x(即x=9)时最大。换句话说，菜园长度为9米，宽度为9米，宽度为81 m2解决方案2:如果将矩形菜园的长度设置为x m，宽度设置为y m，则2(x y)=36，x y=18，矩形菜园的面积为xy m。原因是的，可以等号仅在x=y(即x=y=9)时成立。因此，这个正方形的长度和宽度都为9米时，菜园最大，最大面积为81米归纳：1。如果指定了值，则两个正数的和具有乘积的最大值。也就是说，如果指定了a、br、a b=m、m的值，则仅当ab等号、a=b时才成立。2.如果两个正数的乘积为值(a，b-r，ab=p，p为值(值)，则a b-2，等号只有在a=b时才成立。例2某工厂想制造一个4800m3的体积和3米深的没有箱盖的水池，如果池底的每平方米150元，池壁的每平方米120元，那么通过池设计使总成本最小的方法，最低总成本是多少？分析：这个问题首先要从实际问题转换成数学问题。也就是说，构建函数关系，然后求出使用了平均不等式定理的函数的最大值。解决方案：池塘底部的一侧长度为XM，游泳池的总费用为l元。问题包括什么时候因此，如果湖底为边长40米的正方形，则池的总成本最低，最小总成本为297600元观点：这个问题是实际应用的不平等属性，应注意数学语言的应用，即函数分析公式的建立和不平等特性的应用，不平等特性的应用条件，寻找最大值。归纳：用平均不平等解决这种问题时，应该如下进行。(1)先了解问题，设置变量，然后设置变量时，将通常需要最大值或最小值的变量设置为函数。(2)建立相应的函数关系，将实际问题抽象为函数的最大或最小问题。(3)求出指定域内函数的最大值或最小值。正确地写正确的答案。3.内嵌练习1.当x0已知并且x取什么值时，x2的值最小？最小值是多少？2.课本第113页练习1，2，3，44.会话摘要本课中，利用两个正数的算术平均值和几何平均值之间的关系，成功地解决了函数的一些最大值问题。使用平均不等式寻找函数的最大值是一种重要的方法，但是在具体解决的时候，需要探讨以下三个条件：(1)在函数的分析公式中，每个项都是正数。(2)在函数的分析公式中，具有变量的项的总和或乘积必须具有值。(3)在函数分析公式中，包含变量的每个项都相同，取值和平均不等式在查找特定函数的最大值时必须具备三个条件(1-2-3)。5.设计评估课本第113页练习A第2，4题板书设计红衣主教主题： 6.2基本不等式第三节课授课类型：练习题培训目标1.知识和技术：进一步掌握基本不平等。这个不等式证明了不等式，应用这个不等式，找到了可解决一些简单实际问题的特定函数的最大值。2.过程和方法：通过实例研究，进一步掌握基本不等式，利用此定理求出特定函数的最大、最小值。3.形式和价值：激发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。讲座焦点掌握基本不等式，证明不等式，使用此不等式查找某些函数的最大值教学困难使用此不等式查找函数的最大值和最小值。课程体系1.导入任务1.基本不等式：如果a，b为正数使用基本不等式找出最大(小)值的步骤。2.讲授新课1)利用基本不等式证明不等式例1已知为m0，并取得了证据。因为事故切入 m0，可以将和分别看作基本不等式的a和b，直接利用基本不等式。证明因为m0，被基本不等式=或m=2时才使用等号。规则技术摘要注意：m0的前提条件和=144是指定值的前提条件。3.内嵌练习1事故扩展1知道a、b、c、d都是正数。事故扩展2寻求证据。实例2证明：“思维切入”在不等式的左边有字母a，右边没有字母，所以直接使用基本不等式不能使字母a下降，在左边这样变形可以证明为基本不等式。证明等号只有在=a-3或a=5时才成立。规则技术通过加法、减法概括基本不等式的形式。2)利用不等式求最大值示例3 (1)为x0时所需的最小值；(2)如果为x0，则查找最大值。意外切入是问题(1)x0和=36的两个前提条件；(2)到x0，可以使用-x0进行转换。L1解)因为x0是由基本不等式得到的，如果立即只有x=，则至少