盐城第二次联考数学和

盐城市2005/2006学年度高三第二次调研考试数 学 试 题第卷(选择题 共60分)一、 选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.设全集两个集合，则 等于A. 1 B. 1，3，4 C. 2 D. 3，42. 在中,如果,那么“”是“为直角三角形”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不是充分又不是必要条件3. 若的展开式的第3项为12，则x等于A. B. C. D. 24.抛物线上点到焦点F的距离为A. 1 B. 2 C .4 D .85.已知数列的通项公式为，其前n项和为，则使成立的n的最小值为A .7 B. 8 C. 9 D. 106. 函数的反函数是A. B. C. D. 7. 已知函数则下列正确的是A. 是偶函数，有最大值为 B. 是偶函数，有最小值为 C. 是偶函数，有最大值为2 D. 是奇函数，没有最小值8. 设，则以下不等式中不恒成立的是A. B. C. D. 9.已知两个函数和的定义域和值域都是集合1,2,3,其定义如下表. x123f（x） 231x123g（x） 132 填写下列的表格,其三个数依次为x123g (f（x）) A. 3,1,2 B . 2,1,3 C. 1,2,3 D. 3,2,110. 如果x、y满足，则有A. B. C. D. 11. 已知向量是两个不共线的非零向量, 向量满足.则向量用向量一定可以表示为A. 且. B. C. D. , 或 12. 现要给四棱锥的五个面涂上颜色，要求相邻的面涂不同的颜色，可供选择的颜色共有4种，则不同的涂色方案的种数共有A. 36 B. 48 C. 72 D. 96第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题，每小题4分共16分. 13.函数的定义域是 .14.已知，（O为坐标原点），向量满足，则动点Q的轨迹方程是 .15.对共有10人的一个数学小组做一次数学测验，测试题由10道单项选择题构成，每答对1题得5分，答错或不答得0分，批阅后的统计得分情况如下得分50分45分40分35分人数24810则这次测试的平均成绩为 .16.在正四棱柱中，如果底边正方形ABCD的边长为，侧棱，则下列四个命题： 与成角； 与的距离为2 ； 二面角为 ； 平面.则正确命题的序号为 .三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. ( 本小题满分12分)已知为钝角，锐角，且，.（）求的值;（）求的值.18( 本小题满分12分)黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：血型ABABO该血型的人所占/%2829835已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的个人，任何人的血都可以输给AB型的人，其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血，若小明需要输血，问：()任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少？()任找两个人，当中至少有一个人，其血可以输给小明的概率是多少？19. ( 本小题满分12分)如图，三棱锥中，是边长为4的正三角形，E为AB的中点，.() 求证：平面; () 求直线和平面CDE所成的角的大小；() 求点A到平面BCD的距离.20. ( 本小题满分12分)已知正数数列中，.若关于的方程有相等的实根.()求的值;（）求证 .21. ( 本小题满分12分)已知双曲线的方程为，椭圆长轴的两个端点恰好为双曲线的两个焦点.（）如果椭圆的两个焦点又是双曲线的两个顶点，求椭圆的方程;（）如果椭圆的方程为，且椭圆上存在两点A，B关于直线对称，求取值范围.22.( 本小题满分14分)已知函数,和直线： .又.()求a的值；()是否存在k的值，使直线既是曲线y=f（x）的切线，又是y=g(x) 的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在,说明理由.()如果对于所有的x,都有成立，求k的取值范围.盐城市2005/2006学年度高三第二次调研考试数 学 试 卷 答 案 1.D 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A 8.D 9.D 10.A 11.C 12.C13. 14. 15. 42 16. 17解. （）=（）由题设条件得 ， 则= 解()对于任一个人，其血型为A，B，AB，O型的事件分别记为，它们是互斥的，由已知，有，因为B，O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件根据互斥事件的加法公式，有=.所以任何一人.其血可以输给小明的概率 () 由于A，AB型血不能输给B型血的人，一个人“不能输给B型的人”为事件= “任何两个人，其中至少有一个人，可以输给小明”的事件记为E，他的对立事件为：两个人都不能输血给小明，则=.所以，任何二个人，其中至少有一个人，其血可以输给小明的概率为答：略 19.解：() ， ，又为正三角形，E为AB的中点， 而 ，又 （）由（）得，AD在平面CDE上的射影为DE 所以即为所成的角.为，且AE=2，AD=3， ，即直线AD与平面CDE所成的角为（）取AB的中点M，连接DM，过C点在平面DCM内作于N 证得，所以CM=，DM=，所以 （20.解：()由题意得 得 得，（）由于= =则=所以21.解（）在双曲线的方程中，则椭圆方程为（）椭圆方程为， A、B点所在直线方程设为，代入椭圆方程得由得 设那么， ，所以将，代入直线得再将代入得，解得（舍去）或， 22.解：（）因为,所以即,所以a=2.()因为直线恒过点（0，9）.先求直线是y=g(x) 的切线.设切点为,因为.所以切线方程为,将点（0，9）代入得.当时，切线方程为y=9, 当时，切线方程为y=12x+9.由得，即有当时，的切线，当时， 的切线方程为是公切线，又由得或，当时的切线为，当时的切线为，不是公切线综上所述 时是两曲线的公切线().（1）得，