浙江浙南名校联盟高二数学上学期期末联考试卷

2018年第一学期温州市浙南名校联盟期末联考高二年级 数学试题 注意：本卷共22题，满分l50分，考试时间l20分钟。参考公式：球的表面积公式：，其中表示球的半径；球的体积公式：，其中表示球的半径；棱柱体积公式：，其中为棱柱底面面积， 为棱柱的高；棱锥体积公式：，其中为棱柱底面面积，为棱柱的高；棱台的体积公式：，其中、分别表示棱台的上、下底面积，为棱台的高选择题部分 （共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则使成立的的值是 ( )A -1 B 0 C 1 D 1或12.已知复数，则 （ ）A B C D 3.若为实数，则的 （ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.若实数满足约束条件，则的最大值为 ( )A B C D15.在中，点在上且满足，则等于 （ ）A B C D 6.设函数，将的图像向右平移个单位后，所得的函数为偶函数，则的值可以是 （ ）A 1 B C 2 D7.函数 的图像可能是 （ ） A B C D8.设等差数列的前n项和为，数列的前n项和为，下列说法错误的是（ ）A.若有最大值，则也有最大值 B.若有最大值，则也有最大值 C.若数列不单调，则数列也不单调D.若数列不单调，则数列也不单调 9.已知椭圆和双曲线有共同的焦点，点P是C1、C2的交点，若F1PF2是锐角三角形，则椭圆C1离心率e的取值范围是 （ ）A（） B C D 10.如图，在棱长为1正方体ABCD中，点E,F分别为边BC，AD的中点，将沿BF所在的直线进行翻折，将沿DE所在直线进行翻折，在翻折的过程中，下列说法错误的是 （ ）A. 无论旋转到什么位置，A、C两点都不可能重合B. 存在某个位置，使得直线AF与直线CE所成的角为C.存在某个位置，使得直线AF与直线CE所成的角为D.存在某个位置，使得直线AB与直线CD所成的角为非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.双曲线的渐近线方程是 ；焦点坐标 .12. 在中，内角所对的边分别为,若，则 ;的面积是 .13.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ；表面积为 . 14.若实数满足，则的最小值为 15.已知直线：，曲线C：，若直线与曲线C相交于A、B两点，则的取值范围是 ；|AB|的最小值是 .16.点P是边长为2的正方形ABCD的内部一点，,若（），则的取值范围为 .17.函数,若此函数图像上存在关于原点对称的点，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共74分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. （本小题满分14分）已知函数（I）若为锐角，且，求的值；（II）若函数，当时，求的单调递减区间.19. （本小题满分15分）如图，在四棱锥中，.（I）求证；（II）求直线与所成线面角的正弦值.20.（本小题满分15分）已知数列满足：，（）.（I）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；（II）令，设数列的前项和为，若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.21. （本小题满分15分）已知椭圆：过点，且离心率为。过抛物线上一点作的切线交椭圆于两点。（I）求椭圆的方程；（II）是否存在直线，使得，若存在，求出的方程；若不存在，求说明理由。22. （本小题满分15分）已知函数.（I）求函数的单调区间；（II）若求证： 2018年第一学期浙南名校联盟数学期末试题参考答案及评分标准一. 选择题：（共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案AAB CBDACC D二、填空题：（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.; 12、2；13、.3；9+ 14、415.、 ； 16.( 17三、解答题：(本大题共5小题，共74分)（1） 18.解：为锐角，,.2分,.4分.7分（2） .10分,.12分,所以单调递减区间是.14分19 (1).,.3分,.5分,有公共点，.7分(1) 方法1:过作直线垂直于，为垂足，为所求线面角，.11分.14分.15分方法2:如图建立空间直角坐标系.9分,.12分. .14分直线与所成线面角的正弦值为.15分(其它方法酌情给分)20. 解：由得.2分且是以4为公比的等比数列.4分.6分（2） ，.10分.12分且当且仅当n=2时取等号，.15分21. 解：（1）由题知，得所以椭圆.6分(2) 设的方程：由（1）知，的方程：.8分故 。 由，得.所以.10分.12分 即(4t2-4)(k2+