浙江平湖乍浦中学高三数学模拟周练三新人教

周练（2010年3月23日星期二）一、选择题： 1、若将复数表示为a + bi（a，bR，i是虚数单位）的形式，则a + b =（ ） A0B1C 1D22、已知等差数列的前13项之和为，则等于（ ）ABC D3、“a=1” 是 “函数y=cos2axsin2ax的最小正周期为” 的 ( )A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分条件也不是必要条件ABCDO345xyz344444434、如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是（ ）5、下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 6、已知两直线m、n，两平面、，且下面有四个命题：1）若； 2）；3）； 4）其中正确命题的个数是（ ）ABC2D37、设为坐标原点，点M坐标为，若点满足不等式组：则使取得最大值的点的个数是 ( ) .A B C D无数个8、已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为( ) 9、函数图象上的动点P到直线的距离为，点P到轴的距离为，则（ ）A5 B C D不确定10、已知正三棱锥PABC的外接球O的半径为1，且满足，则正三棱锥PABC的体积为（ ）A B C D二、填空题： 11、一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 人12、抛物线的焦点坐标是 13、展开式中，常数项是_ _ 14、若与相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 12 34 5 67 8 9 1015、函数的值域是_ _ 16、将全体正整数排成一个三角形数阵（如右图）：按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为 _ 17、己知等差数列an的各项都不为零，公差d0，且a4+a7=0，记数列的前n项和为Sn，则使Sn0成立的正整数n的最小值是_三、解答题：18、已知向量，函数，（）求函数的最小正周期；（）在中，分别是角的对边，且，且，求的值19、如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点（）求证：ACSD； （）若SD平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；ABCDPS20、已知函数.（）（）当a=1时，求在区间1，e上的最大值和最小值；（）若在区间（1，+）上，函数的图象恒在直线下方，求a的取值范围周练（2010年3月23日星期二）一、选择题： 1、若将复数表示为a + bi（a，bR，i是虚数单位）的形式，则a + b = （C ） A0B1C 1D22、已知等差数列的前13项之和为，则等于（ B ）ABC D3、“a=1” 是 “函数y=cos2axsin2ax的最小正周期为” 的 ( A )A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分条件也不是必要条件ABCDO345xyz344444434、如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是B5、下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（B） A. B. C. D. 6、已知两直线m、n，两平面、，且下面有四个命题：1）若； 2）；3）； 4）其中正确命题的个数是CABC2D37、设为坐标原点，点M坐标为，若点满足不等式组：则使取得最大值的点的个数是 ( D ) .A B C D无数个8、已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为( B ) 9、函数图象上的动点P到直线的距离为，点P到轴的距离为，则 （ B ）A5 B C D不确定10、已知正三棱锥PABC的外接球O的半径为1，且满足，则正三棱锥PABC的体积为（）A B C D二、填空题： 11、一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 10 人12、抛物线的焦点坐标是 . 13、展开式中，常数项是_ _ _.6014、若与相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 4 15、函数的值域是_ _ _.0,216、将全体正整数排成一个三角形数阵：13 34 5 67 8 9 10按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为 17、己知等差数列an的各项都不为零，公差d0，且a4+a7=0，记数列的前n项和为Sn，则使Sn0成立的正整数n的最小值是_11三、解答题：18、已知向量，函数，（）求函数的最小正周期；（）在中，分别是角的对边，且，且，求的值18解：（） -2分函数的最小正周期 4分（） -6分 -7分 是三角形内角， ， 即 8分 即 -10分 又 解之得： -12分19、如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点（）求证：ACSD； （）若SD平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；ABCDPS19解法一：ABCDPSONE （）连BD，设AC交BD于O，由题意在正方形ABCD中，所以,得. ()设正方形边长，则又，所以, 连，由（）知，所以, w且,所以是二面角的平面角由,知，所以,即二面角的大小为解法二：（）；连,设交于于，由题意知.以O为坐标原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系如图设底面边长为，则高于是 ，所以，故 ，从而 ()由题设知，平面的一个法向量，平面的一个法向量，设所求二面角为，则,所求二面角的大小为20、已知函数.（）（）当a=1时，求在区间1，e上的最大值和最小值；（）若在区间（1，+）上，函数的图象恒在直线下方，求a的取值范围20解：（）当时，； 2分 对于1，e，有，在区间1，e上为增函数， 3分 ， 5分（）令，则的定义域为（0，+） 6分 在区间（1，+）上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间（1，+）上恒成立. 若，令，得极值点， 8分当，即时，在（，+)上有，此时在区间(,+)上是增函数，并且在该区间上有(，+)，不合题意9分当, 即