2014年初三中考数学专题复习第10讲 圆.doc

昆山新华美教育初三教案2014年初三中考数学专题复习第10讲 圆【基础知识回顾】一、 圆的定义及性质：1、 圆的定义： 圆是到定点的距离等于 的点的集合2、弦与弧： 弦：连接圆上任意两点的 叫做弦，过圆内任意一点（非圆心），最短的弦是 ，最长的弦是 弧：圆上任意两点间的 叫做弧，弧可分为 、 、 三类 二、垂径定理及推论： 1、垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分弦所对的 。 2、推论：平分弦（ ）的直径 ，并且平分弦所对的 。【提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：过圆心垂直于弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其余三个，注意解题过程中的灵活运用 2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的 线（即弦心距）。三、 圆心角、圆周角定理及其推论： 1、圆心角、圆周角定义：顶点在 并且两边都和圆 的角叫圆周角 2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角 都等于这条弧所对的圆心角的 推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角 那么它们所对的弧 推论2、半圆（或直弦）所对的圆周角是 ，900的圆周角所对的弦是 【提醒：1、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角有 个2、作直径所对的圆周角是圆中常作的辅助线】四、 圆内接四边形： 定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做 ，这个圆叫做 。性质：圆内接四边形的对角 。【提醒：圆内接平行四边形是 圆内接梯形是 】五、 点与圆的位置关系：1、点与圆的位置关系有 种，若圆的半径为r点P到圆心的距离为d则：点P在圆内 点P在圆上 点P在圆外 六、 过三点的圆： 过同一直线上三点 作圆，过 三点，有且只有一个圆三角形的外接圆：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的 外接圆的圆心叫做三角形的 这个三角形叫做这个圆的 。三角形外心的形成：三角形 的交点，外心的性质：到 相等【提醒：锐角三角形外心在三角形 直角三角形的外心是 钝角三角形的外心在三角形 】七、直线与圆的位置关系： 1、直线与圆的位置关系有 种：当直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆 这时直线叫圆的 线，当直线和圆有唯一公共点时叫做直线和圆 这时直线叫圆的 线，直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆 这时直线叫圆的 线。2、设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则： 直线l与O相交d r,直线l与O相切d r直线l与O相离d r3、 切线的性质和判定：性质定理：圆的切线垂直于经过切点的 【提醒：根据这一定理，在圆中遇到切线时，常常连接圆心和切点，即可得垂直关系】判定定理：经过半径的 且 这条半径的直线是圆的切线【提醒：在切线的判定中，当直线和圆的公共点标出时，用判定定理证明。当公共点未标出时，一般可证圆心到直线的距离d=r来判定相切】4、 切线长定理： 切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间 的长叫做这点到圆的切线长。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的 相等，并且圆心和这一点的连线平分 的夹角5、 三角形的内切圆： 与三角形各边都 的圆，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的 三角形内心的形成：是三角形 的交点 内心的性质：到三角形各 的距离相等，内心与每一个顶点的连接线平分 【提醒：三类三角形内心都在三角形 若ABC三边为a、b、c面积为s，内切圆半径为r，则s= ，若ABC为直角三角形，则r= 】八、 圆和圆的位置关系： 圆和圆的位置关系有 种，若O1半径为R，O 2半径为r，圆心距为d，则O 1 与O 2 外离 O 1 与O 2 外切 O 1 与O 2相交 O 1 与O 2内切 O 1 与O 2内含 【提醒：两圆相离（无公共点）包含 和 两种情况，两圆相切（有唯一公共点）包含 和 两种情况，注意题目中两种情况的考虑，同心圆是两圆 此时d= 】【重点考点例析】考点一：垂径定理OABCD(第26题)例1（2013舟山）如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A2B8C2D2针对性练习1、（2011年苏州）如图，已知AB是O的弦，OB2，B30，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交于O于点D，连接AD (1)弦长AB等于 （结果保留根号）； (2)当D20时，求BOD的度数； (3)当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程考点二：圆周角定理例2 （2013年苏州）如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，ABC50，则DAB等于A55 B60 C65 D70针对性练习（2013自贡）如图，在平面直角坐标系中，A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则A的半径为（）A3 B4 C5 D82（2013珠海）如图，ABCD的顶点A、B、D在O上，顶点C在O的直径BE上，ADC=54，连接AE，则AEB的度数为（）A36B46C27D63考点三：切线的性质例3：（2013扬州）如图，ABC内接于O，弦ADAB交BC于点E，过点B作O的切线交DA的延长线于点F，且ABF=ABC（1）求证：AB=AC；（2）若AD=4，cosABF=，求DE的长针对性练习：1、（2013年苏州）如图，在RtABC中，ACB90，点D是边AB上一点，以BD为直径的O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F(1)求证：BDBF；(2)若CF1，cosB，求O的半径考点四、切线的判定例4：（2013年南京）如图，AD是O的切线，切点为A，AB是O的弦，过点B作BCAD，交O于点C，连接AC，过点C作CDAB，交AD于点D，连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且BCP=ACD（1）判断直线PC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=9，BC=6，求PC 的长. 考点五、与圆有关的位置关系例5：（2013年南京）如图，O1、O2的圆心O1、O2在直线l上，O1的半径为2cm，O2的半径为3cm，O1O2=8cm。O1以1cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动。再此过程中，O1与O2没有出现的位置关系是A外切 B相交 C内切 D内含【聚焦江苏中考】1（2013南通）如图RtABC内接于O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是 的中点，CD与AB的交点为E，则 等于（） A4B3.5C3D2.82（2013扬州）如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，-7）的直线l与B相交于C，D两点则弦CD长的所有可能的整数值有（）A1个B2个C3个D4个3（2013张家界）如图，O的直径AB与弦CD垂直，且BAC=40，则BOD= 804（2013盐城）如图，将O沿弦AB折叠，使经过圆心O，则OAB= 305、（2010年苏州）如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，C的圆心坐标为(1，0)，半径为1若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最小值是 A2 B1 C D6（2013扬州）如图，已知O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点