湖北宜昌第一中学高二数学下学期期末考试理

宜昌市第一中学2018年春季学期高二年级期末考试理科数学考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设，集合（ ）AB C D2已知为虚数单位，则复数对应复平面上的点在第（ ）象限A一B 二 C三 D四3设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件4已知，（ ）ABC D5若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（ ）A BC D6函数的图象大致为( )7已知函数满足，当时，若在区间上方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是( )A B C D8若角为三角形的一个内角，并且，则（ ）A B C D9已知定义域为的奇函数，当时，满足，则（ ）AB C D 10某巨型摩天轮其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第35分钟时他距地面大约为（ ）米A75 B85 C100 D11011由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集划分为两个非空的子集与,且满足,中的每一个元素都小于中的每一个元素,则称为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割,下列选项中,不可能成立的是( )A没有最大元素, 有一个最小元素 B没有最大元素, 也没有最小元素C有一个最大元素, 有一个最小元素 D有一个最大元素, 没有最小元素12已知关于的方程为（其中），则此方程实根的个数为（ ）A2B2或3C3D3或4 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知角的终边经过，则_14满足不等式组的点所围成的平面图形的面积为_ 15学校艺术节对同一类的 A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“ A作品获得一等奖”； 乙说：“C作品获得一等奖”丙说：“B, D两项作品未获得一等奖” 丁说：“是A或D作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_ 16对于定义域为的函数，若满足 ； 当，且时，都有； 当，且时，都有，则称为“偏对称函数”现给出四个函数：； ； ；.则其中是“偏对称函数”的函数序号为 _ _三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。17（本题满分12分）已知集合（1）若，求实数的值；（2）若命题命题且是的充分不必要条件，求实数的取值范围18（本题满分12分）已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的对称中心和单调递增区间19（本题满分12分）统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数为（1）当千米/小时时,行驶千米耗油量多少升？（2）若油箱有升油,则该型号汽车最多行驶多少千米？20（本题满分12分）如图，已知单位圆上有四点，其中，分别设的面积为.（1）用表示；（2）求的最大值及取最大值时的值。21（本题满分12分）已知函数（1）若在为增函数，求实数的取值范围；（2）当时，函数在的最小值为，求的值域（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点是曲线上一点，若点到曲线的最小距离为，求的值23选修45：不等式选讲（10分）已知函数（1）当时，解不等式；（2）若，求的最小值宜昌市第一中学2018年春季学期高二年级期末考试理科数学参考答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDBCABDADBCC二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13 14 15 C 16三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）17【解析】 (1) 当时当时显然故时，6分（2） 当时， 则解得当时，则综上是的充分不必要条件，实数的取值范围是或12分18【解析】（1） 3分 5分 6分（2）令得：，所以对称中心为：， 9分 令解得单调递增区间为：， 12分19【解析】 (1)当千米/小时时,要行驶千米需要小时，要耗油 (升) (2)设升油能使该型号汽车行驶千米,由题意得，所以 ，设则当最小时，取最大值，令当时，当时，故当时，函数为减函数，当时，函数为增函数，所以当时， 取得最小值，此时取最大值为所以若油箱有升油,则该型号汽车最多行驶千米20【解析】解析：（1）根据三角函数的定义，知所以，所以.又因为四边形OABC的面积，所以. 6分（2）由（1）知.因为，所以，所以，所以的最大值为，此时的值为. 12分21【解析】（1）在上恒成立，设在上为增函数，所以 4分（2） 5分可得在上是增函数，又，6分则存在唯一实数，使得即7分则有在上递减；在上递增；故当时，有最小值9分则有最小值，又，令求导得：，故在上递增，10分而，故可等价转化为故求的最小值的值域，可转化为求在上的值域11分易得：在上为减函数，则其值域为12分（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）【解析】（1）由曲线的参数方程，消去参数，可得的普通方程为：. 2