湖北孝感七校教学联盟高一数学期末考试理

湖北省孝感市七校教学联盟2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 理 第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题 ,每小题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1已知集合，则（ ）A B C D 2在ABC中，BC=2，B=60，若ABC的面积等于， 则AC边长为（） A.3 B. 2 C. 5 D.53.已知圆=100,则直线4x-3y=50与该圆的位置关系是( )A相离 B 相切 C 相交 D 无法确定4.设数列an中a1=2，an+1=2an，Sn为数列an的前n项和，若Sn=126，则n=（ ） A. 4 B. 9 C. 6 D.125.设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确为（）A若lm，m，则lB若l，lm，则mC若l，m，则lmD若l，m，则lm6.ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=b，A=2B，则cosB 等于（ ）A B C D7.若数列an的前n项和 则数列中a3等于（ ）A. 3 B. 4 C. 6 D.128.设满足，则Z=的最大值为（ ） A. 4 B . 9 C. 10 D.129.在中，内角A,B,C的对边分别为，若，则( ) A. B. C. D.10已知等比数列的前n项和，则数列的前10项和等于（ ）A1023 B55 C45 D3511某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）A18 B22 C21 D3212.某直三棱柱的侧棱长等于2,底面为等腰直角三角形且腰长为1,则该直三棱柱的外接球的表面积是 ( ) A B2 C4D6第卷（非选择题 共90分）二.填空题:(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.若直线过圆的圆心，则的值为 ;14.若函数，则 ;15.孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子”这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是 ;16. 如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，EA底面ABCD，FDEA，且FD=EA=1则直线EB与平面ECF所成角的正弦值为 .三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知平面直角坐标系内一点A（3，2）.(1)求经过点A(3,2),且与直线x+y-2=0平行的直线的方程;(2)求经过点A(3,2),且与直线2x+y-1垂直的直线的方程；(3)求点A（3,2）到直线3x+4y-7=0的距离.18(12分)设x，y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为2，（1）求a+4b的值.（2）求的最小值. 19(12分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA（mR），且a24bc=0（1）当a=2，时，求b、c的值；（2）若角A为锐角，求m的取值范围.20(12分)（12分）已知an是等差数列，bn是各项均为正数的等比数列，且b1=a1=1，b3=a4，b1+b2+b3=a3+a4（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn21. (12分)已知圆=9内有一点P(-1,2),AB为过点P的弦且倾斜角为.(1)若，求弦AB的长;(2)当弦AB被点P平分时,求出直线AB的方程.22（12分）如图，在直三棱柱中ABCA1B1C1中，二面角AA1BC是直二面角，AB=BC2，点M是棱CC1的中点，三棱锥MBCA1的体积为1（I ）证明：BC丄平面ABA1（II）求平面ABC与平面BCA1所成角的余弦值2016-2017下学期七校教学联盟期末考试高一数学（理科）参考答案一选择题1-6 DABCBD 7-12 ACACBD二.填空题13.014.2.15.1816. 三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(10分)（1 ）x+y-5=0 ;（2）x-2y+1=0 ；(3) 2 18.(12分)解：(1)不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a0，b0）过直线8xy4=0与y=4x的交点B（1，4）时，目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大2，即a+4b=2，（6分）(2)则=（a+4b）（）=（5+）（5+4）=；当且仅当a=2b时等号成立；（12分）19(12分)解：（1）由题意得b+c=ma，a24bc=0 当时，bc=1解得（6分）（2），又由b+c=ma可得m0，所以（12分）20(12分)解：（1）设数列an的公差为d，bn的公比为q，依b1=a1=1，b3=a4，b1+b2+b3=a3+a4得解得d=1，q=2，所以an=1+（n1）=n，；（6分）（2）由（1）知，则322+n2n12Tn=121+222+（n1）2n1+n2n得： +12n1n2n=（1n）2n1所以（12分）21. (12分)(1)解: 设A(x1,y1),B(x2,y2),依题意:直线AB的斜率为-1所以直线AB的方程为x+y-1=0,联立直线方程与圆的方程得:x2-x-4=0,则x1+x2= - 1 , x1x2= - 4由弦长公式得AB=34（6分）(2)设直线AB的斜率为k.则直线AB的方程为y-2=k(x+1) ;因为P为AB的中点,则OP丄AB 由斜率公式易求得直线OP斜率为-2，则-2k=-1，k=12所以，直线AB的方程为：x-2y+5=0（）证明：过A在平面ABA1内作AHA1B，垂足为H，二面角AA1BC是直二面角，且二面角AA1BC的棱为A1BAH丄平面CBA1，直三棱柱中ABCA1B1C1中有BCAA1，且AHAA1=A，BC丄平面ABA1 （5分）（）解，棱锥MBCA1的体积为1，由（1）得AB面B