陕西咸阳旬邑中学、彬州阳光中学、彬州中学高二数学上学期期中质量检测

- 1 - - 2 - - 3 - - 4 - - 5 - 2019201920202020 学年度第一学期期中质量检测学年度第一学期期中质量检测 高二数学试题参考答案高二数学试题参考答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1D 2D 3B 4B 5C 6A 7D 8C 9C 10B 11C 12C 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 131,0) 1415161，) 4 34 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17(本小题满分 10 分) 解：（1）由m5，得x25x60，即(x2)( x3) 0 解得x3 或x2 所以原不等式的解集为x| x3 或x2 （2）根据题意，得 1m60， 366m60) 解得m7 18 (本小题满分 12 分) 解：（1）m2 时，yxx11因为x1，所以x10 2 1x 2 1x 所以yx112121 2 1x 2 (1) 1 x x 2 当且仅当x1，即x1 时取等号 2 1x 2 所以当x1 时函数的最小值为 21 2 （2）因为x1，所以x10 所以yx11(1x)12121 1 m x1 m x (1) 1 m x x m 当且仅当 1x，即x1时取等号 1 m x m 即函数的最大值为21所以213mm 解得m4 19 （本小题满分 12 分） 解 (1)设an的公比为q，由已知，得 162q3，解得q2，ana1qn12n. (2)由(1)得a38，a532，则b38，b532. - 6 - 设bn的公差为d，则有解得 1 1 28 432 bd bd 1 16 12 b d 从而bn1612(n1)12n28. 所以数列bn的前n项和Sn6n222n. ( 16 1228) 2 nn 20(本小题满分 12 分) 解：由正弦定理，得 sinC. sinABB AC 3 2 ABsinBACAB，故该三角形有两种：C60或C120. 当C60时，A90，SABCABACsinA2； 1 2 3 当C120时，A30，SABCABACsinA， 1 2 3 ABC的面积为 2或.33 21(本小题满分 12 分) 解：（1）2abab 1ab 当且仅当a=b=1 时，(ab)max=1 ，ab的最大值为 1. （2） 9 28 ab 14 ()()ab ab 4 5() ba ab 当且仅当即，时， 4 2 ba ab ab 2 3 a 4 3 b min 28 ()9 ab 22 （本小题满分 12 分） 解：设投资人分别用万元、万元投资甲、乙两个项目. 则：xy ，目标函数为：. 10 0.30.11.8 0 0 xy xy x y yxz5 . 0 上述不等式表示的平面区域如图所示（含边界） ，阴影部分表示可 行域. 作直线，并作平行于的一组直线05 . 0: 0 yxl 0 lyxz5 . 0 ，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，此时z取最大值，这里M)(Rz 点是直线和直线 0.3x+0.1y=10 yx 1.8 的交点. - 7 - 解方程组：得，此时，（万元）. 10 0.30