陕西西安长安区第一中学高二数学寒假学情检测重点、平行班

陕西省西安市长安区第一中学2018-2019学年高二数学下学期寒假学情检测试题（重点、平行班） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知集合，则=（ ）A B C D2. 王昌龄从军行中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )条件.A充分 B必要 C充要 D既不充分也不必要3. 下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ）在复平面内，复数对应的点位于第二象限 复数的虚部是 复数是纯虚数 A B C D 4. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A B C D5. 为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为已知，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ）A B C D6. ，则导函数 等于（ ） 7. 已知满足约束条件则的最小值为（ ）A-3 B3 C-5 D 58. 的内角，的对边分别为，若的面积为，则（ ）A B C D9将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（ ）A. 18 B. 24 C. 30 D. 3610. 下列说法中，正确的是（ ）A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“存在”的否定是：“任意” C命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D“”是“函数是偶函数”的充分不必要条件11. 已知直线、与平面、，给出下列四个命题：若m ，n ，则mn 若ma ，mb， 则a b若ma ，na ，则mn 若mb ，a b ，则ma 或m a其中假命题是( ）A. B. C. D.12. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则 的值为（ ） A B C D男性市民女性市民认为能缓解交通拥堵4830认为不能缓解交通拥堵122013. 某省二线城市地铁正式开工建设，地铁时代的到来能否缓解该市的交通拥堵状况呢？某社团进行社会调查，得到的数据如下表：则下列结论正确的是()附：P(K2k0)0.05 0.0100.0050.001k03.8416.6357.87910.828A.有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”B.有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”C.有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”D.有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”14. 定义在上的函数满足：则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A B C D二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15.的展开式中的常数项为 .16. 从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为 17. 设函数，观察：根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， 18. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共5小题，每题12分，共60分）19. 设数列 9， （）求证：是等比数列；（）若数列满足,求数列的前项和.20. 已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为和，椭圆G上一点到和的距离之和为8.（）求椭圆G的方程；（）以点P（2，-1）为中点的弦AB所在的直线方程.21. 某高校在2018年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩（被抽取学生的成绩均不低于分,且不高于分），按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（）请先求出、的值，再在答题纸上补全频率分布直方图；（）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（）在（）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，第4组中有名学生被考官A面试，求的分布列和数学期望.组号分组频数频率第1组50.050第2组第3组30第4组200.200第5组100.10022.如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，且分别是的中点.（）求证：平面；（）求锐二面角的余弦值. 23. 已知函数（）求在点处的切线方程；（）若存在，满足成立，求的取值范围；（）当时，恒成立，求的取值范围.长安一中2017级高二寒假学情检测数学答案（重点、平行）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共14小题，每小题5分，共70分） BBACC AACC B CDAA二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15. 16. 17. 18. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共5小题，每题12分，共60分）19.解：（1）依题意，故， 当 又 整理得：，故是等比数列， （2）由（1）知，且， 20.解：（1）设椭圆G的方程为： （）半焦距为c; 则, 解得 , 4 所求椭圆G的方程为：. （2）解法1：设弦AB所在的直线方程为， 21.【解】：（1）由第1组的数据可得，第2组的频率=，第2组的频数为=人, 第3组的频率为=, 频率分布直方图如右: （2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人, 第4组:人, 第5组:人, 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.（3）由题意知变量的可能取值是0，1，2. 该变量符合超几何分布，012P分布列是 22.（）连结，是等腰直角三角形斜边的中点，.又三棱柱为直三棱柱，面面，面，. 设，则.，. 又， 平面.（）以为坐标原点，分别为轴建立直角坐标系如图，设，则，.由（）知，平面，可取平面的法向量.设平面的法向量为，由可取. 设锐二面角的大小为，则.所求锐二面角的余弦值为. 23. 解：() 在处的切线方程为： 即 () 即 令 时， ，时， 在上减，在上增 又时， 的