湖北宜昌高一数学期末考试

湖北省宜昌市2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题 本试卷共4页，22题，全卷满分150分，考试用时60分钟。一、本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M=-1,0,1,2,N=，则A.0,1B. -1,0C. 1,2D. -1,2 2.某学校高一、高二、高三学生人数之比为2:3:5，若采用分层抽样的方扶抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为A.40B.60C.80D.1003.“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.宜昌市某高中学校高一年级12个班参与“生态小公民有奖征文活动，右图是12个班的征集文章数的茎叶图，则图中数据的中位数是A.19B.20C.21.5 D.215.下列函数中为偶函数的是 A. B. C. D. 6.若，则到不等式正确的是A. ac bd B. a-d b-cC. a-c b-d D. ad bd7.已知不等式的解集是|,则不等式的解集是A. B. C. D. 8.从装有大小相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥且不对立的两个事件是A.至少有 l 个白球，都是白球 B. 至少有 l 个白球，至少有 l 个红球C. 恰有 l 个白球，恰有 2个白球 D. 至少有 l 个白球，都是红球9.已知函数，则是A. B. C. D.310.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2,AD=1,点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是A. B. C. D. 11.已知直线是函数的图像的一条对称轴，为了得到函数的图象，可把函数的图像A.向左平移个单位长度位长度 B. 向右平移个单位长度位长度C.向左平行移动个单位长度 D. 向右平移个单位长度位长度12.已知函数，设有四个不同的根，且，则 A.6 B.7 C.8 D.9二、填空题：本大题共4小题，毎小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分。13. 复数为虚数单位)的虚部为 14.己知与之间的一组数据：且与的线性回归方程为，则当时，15.若向量的夹角为，则16已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，矩形的四个顶点A、B、C、D在球O的同一最大截面圆上，且球的表面积为，点P在球面上，则四棱锥P-ABCD体积的最大值为 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10分） 已知函数.(1)求的最小正周期.(2)求在区间上的值域. 18.（12分）在ABC中，点D在BC上，.(1)求AD的长.(2)若ABC的面积为，求AB的长. 19.(12分) 如图，己知四棱锥P一ABCD，底ABCD为菱形，PA丄平面ABCD， , E,F分别是BC，PC的中点.(1)证明：AEPD；(2)若PA=AB=2，求点C到平面EAF的距离.20.(12分) 己知函数.(1)当1时，求函数的最小值；(2)若1时，不等式恒成立，求的最小值.21.(12分）某快递公司收取快件的标准是：重量不超过1%的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，除收费10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg（不足1kg，按1kg计算）需要再收费5元该公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）(1)求这60天每天包裹数量的平均值和中位数；(2)该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用已知公司前台有工作人员3人，每人每天工资100元，以样本估计总体，试估计该公司每天的利润有多少元？(3)小明打算将A（0.9kg），B（1.3kg），C（1.8kg），D（2.5kg）四件礼物随机分成两个包裹寄出，且每个包裹重量都不超过5kg，求他支付的快递费为45元的概率22.（12分）己知函数 (其中m0)在区间1，2上有最大值0，最小值-1.(1)求实数的值；(2)若关于的方程在2，4上有解，求实数的取值范围；(3)设且，如果对任意都有，求实数的取值范围.宜昌市2019年高一年级学年期末调考评分标准数 学命题：覃韩斌（长阳一中）审题：龚 伟（枝江一中） 何星月（葛洲坝中学） 向立政（宜昌市教科院）1 选择题：题号123456789101112答案CDABABBCDDCC2 填空题：13. 14. 15. 16.3 解答题：17. 解：（1） （3分）所以的最小正周期为 （5分）（2） （7分）当 ,即时，； （7分） 当，即时，取得最小值； （9分）的值域是 （10分）18.解：（1）,且 （2分）由正弦定理有， （4分）得 （6分）（2）， （7分），得， （9分）又， （10分）由余弦定理得， （12分）19.（1）证明：四边形ABCD为菱形，ABC=60，ABC为正三角形 (1分）E为BC的中点，AEBC (2分）又BCAD，AEAD （3分）PA平面ABCD，AE平面ABCD，PAAE （4分）又PA平面PAD，AD平面PAD，且PAAD=A，AE平面PAD （5分）又PD平面PAD，AEPD （6分）（2）解：设C到平面EAF的距离为点F为PC中点F到平面AEC的距离= （7分）= （8分） （9分）又, , （10分） （11分）即C到平面EAF的距离为 （12分）20解：（1） （2分） （3分）（当且仅当取“=”） (5分） （6分）（2） （7分） （8分） （9分）（等号成立当且仅当） （10分） (11分） （12分）21.解：（1）每天包裹数量的平均数为 （2分）设中位数为x，易知，则解得x=260. 所以公司每天包裹的平均数和中位数都为260件. （4分）（2）由（1）可知平均每天的揽件数为260，利润为(元)，所以该公司平均每天的利润有1000元 （6分）（3）设四件礼物分为二个包裹E、F，因为礼物A、C、D共重（千克），礼物B、C、D共重（千克），都超过5千克， （7分）故E和F的重量数分别有，共5种， （9分）对应的快递费分别为45、45、50，45，50（单位：元）（10分）故所求概率为. （12分）22. 解：（1）因为在区间上单调递增，所以， （2分）即，解得 （3分）（2）因为，得关于x的方程在上有解.令，则，转化为关于t的方程在区间上有解. （4分）记，易