湖北宜昌一中数学综合测人教

湖北省宜昌市一中2006届高考数学考前综合测试卷 六月四日一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a，b为两个不相等的实数，集合M=a2-4a,-1, =-4+1,-2,f:xx表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b等于 A.1B.2C.3D.42.若，则下列结论不正确的是 A.a2b2B.ab0，b0)的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点。若的最小值为8a，则该双曲线离心率e的取值范围是 A.(0,2)B.(1,3C.2,3D.3,+7.在直角坐标系中,函数 所表示的曲线叫箕舌线，则箕舌线可能是下列图形中的 8.如右图所示，在单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1B上 存在一点P使得AP+D1P取得最小值，则此最小值为( )A.2B.C.2+D.9.已知O平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三个动点，点P满足()，(0,+),则动点P的轨迹一定通过ABC的A.重心B.外心C.垂心D.内心10.已知，且函数在上具有单调性，则的取值范围是ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.i是虚数单位，复数z=的虚部为_.12.已知函数f(x)=sinx+5x,x(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a2)0,则a的取值范围是_。13.由线性约束条件所确定的区域面积为S，记S=f(t)(0t1)，则f(t)等于_。14.函数y=图像上至少存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则公比的取值范围是_。15.对于集合N=1，2，3，n及其它的每个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数，例如集合1，2，4，6，9的交替和是9-6+4-2+1=6，当集合N中的n=1时，它的交替和S1=1；当集合N中的n=2时，集合N=1，2的所有非空子集为1，2，1，2，则它的“交替和”的总和S2=1+2+(2-1)=4.请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和、，并根据其结果猜测集合N=1，2，3，n的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn=_.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1.D点拔：由已知可得M=N，故，a、b是方程x2-4x+2=0的两根，故a+b=42.D 点拔： 等号取不到，即故A、B、C均正确，而D显然错误，应为|a|-|b|a-b|.3.A 点拔： 由题意知，选出的6名学生中应有4名女生，2名男生，故共C种不同的抽取方法。4.D 点拔：若2为方程x2-6x+k=0的根.另一根为4，故k=8.又方程x2+6的两根与2，4，按一定次序可排成以2为首项的等比数列，故另两根易求出，分别为-2和-4.h=16，k+h=24，而其余情况均不可能.5.C 点拔：tan110=tan(120-10)= tan110=tan(90+20)= -cot20= -6.B 点拔：，当且仅当即时上式取等号，这时|PF1|=4a，由|PF1|+|PF2|F1F2|，得6a2c,故1e=7.A点拔：取特殊情况求解.(如取,考虑特殊点).8.D 点拔：如图所示，把对角面A1C绕A1B旋转至A1BCD1, 使其与AA1B在同一平面上，连接AD1，则AD1= 为所求的最小值.9.B 点拔：设线段BC的中D，则 =()=0 DPBC.点P的轨迹一定通过ABC的外心.10. A 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.-3点拔：z=12.1a点拔：易知f(x)为奇函数且在定义域上增函数，原不等式可化为f(1-a)b2函数的图象关于对称，且在上不单调，则的最小值 其中正确命题的序号有 （把你认为正确的都填上）参考答案一、选择题：1.B 提示：设,据题意知此方程应无实根， ，故选B2B 提示：展开式中的系数为 故选B3.C 提示：设等差数列的公差为， 由等差数列的性质知： ,选C4D 提示：由已知得，两边平方得，求得或令，则，所以5. D 提示：求两点间的球面距离，先要求出球心与这两点所成的圆心角的大小，AOB=120， A、B两点间的球面距离为2R=. 选D6A提示：易知对任意恒成立。反之，对任意恒成立不能推出。反例为当时也有对任意恒成立“”是“对任意，有的充分不必要条件,选A7D 提示：设，过点作轴的垂线，垂足为，则 （ 其中）设 ， 则 ， 即。8 B 提示：先考虑时,圆上横、纵坐标均为整数的点有、，依圆的对称性知,圆上共有个点横纵坐标均为整数,经过其中任意两点的割线有条,过每一点的切线共有12条,又考虑到直线不经过原点,而上述直线中经过原点的有6条，所以满足题意的直线共有条,故选B.9A 提示：注意到纵轴表示，由图象可知，前4组的公比为3，最大频率，设后六组公差为，解得：，即后四组公差为， 所以，视力在4.6到5.0之间的学生数为（0.270.220.170.12）10078（人）.10. C提示：由AB，AC，AD两两互相垂直，将之补成长方体知AB2+AC2+AD2=(2R)2=64=等号当且仅当取得，所以的最大值为32 ，选C 二、填空题： 1121230013提示： 两点,关于直线对称,又圆心在直线上 原不等式组变为作出不等式组表示的平面区域并计算得面积为.1428315 六月五日一、选择题：本题共有10个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M=x|2|x-1|2b0)的右顶点和左焦点，点B为椭圆的一个短轴端点，若，则椭圆的离心率e为 A.B.C.D.5. 已知数列an满足an=-2(-1)n,Sn是它前n项和，求S10和S99.某同学作如下解答：an=-2n+2(-1)n,Sn=-(1+2+3+n)+2(-1)+1+(-1)+(-1)n=-2S10=-1011=-110，S99=-99100=-9900.那么，这位同学的解答情况为 A.S10、S99的值都计算正确B.S10的值计算正确，S99的值计算错误C.S10的值计算错误，S99的值计算正确D.S10、S99的值都计算错误6.设函数y=给出下列命题：图像上一定存在两点，这两所在直线的斜率为正数；图象上任意两点的连线都不平行于y轴；该函数的反函数图象与该函数图象重合；图象关于原点成中心对称.以上命题正确的是A.、B.、C.、D.7.若关于x的不等式组的解集不是空集，则实数t的取值不可能是 A.sin420B.cos420C.tan420D.cot420第1行1第2行2，3第3行4，6，5，78.如图是一个由正整数组成的数表，表中下一行数的个数是其上一行中数的个数的2倍，则表中第8行的第5个数是 A.68B.132 C.133D.2609.设f(x)=x2-6x+5，若实数x、y满足条件则的最大值是 A9-4B.3C.4D.510.设M是ABC中任意一点，且，定义f(P)=(m,n,p),其中m、n、p分别表示MBC、MCA、MAB的面积，若f(Q)=(),则平面直角坐标系中点(x，y)的轨迹是二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11已知圆C：x2+y2+mx-4=0上存在两点关于直线x-y+4=0对称，则实数m为_.12在空间直角坐标系O-xyz中，分别是x轴、y轴、z轴的方向向量，设为非零向量，且=45，=60,则=_.13如图是各条棱的棱长均相等的正四棱锥表面展开图，T为QS的中点，则在四棱锥中PQ与RT与RT所成角的余弦值为_.oxy22468214设an是(3)n的展开式中x一次项的系数(n=2, 3, 4, )，则的值等于_15已知函数f(x)=Asin(x+)(A0, 0，0)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式为_；记，则的值为_ 参考答案一、选择题：1.M=x|xR,x1,N=R,MN=M，Cu(MN)=1，选D.2.2a-2=0且a+40,3.举出反例如图，选D.4.如图，BFBA，又BOFA，|BO|2=|FO|OA|，即b2=ac.a2-c2=ac,e2+e-1=0.又ce1,e=,选A.5.Sn的表达式为：Sn=故选B.6.作出函数y=的图象，知选C.7.由已知，有不等式解集非空， t2+14-2t,-3t1. 而tan420=,选C.8.观察知，知得中的第一个数分别2，21，22，则第8行的第一个数为27，第8行中的第5个数为27+4=132，选B.9.原不等式组等价于作出可行域如右图.令，即y=kx,知当此直线过点A(1，5)时，k有最大值.k=5,选D.10.由+有即 SABC=m+n+p=1,又曲f(Q)=()，故选B.二、填空题：11由圆的对称性知，圆心C(-)必在直线x-y+4=0上. -m=812设与x轴，y轴，z轴所成角分别为、，由长方体对角钱性质，知cos2+cos2+cos2=1,又=45，=60，cos=，从而=60，=6013还原成立体图，边PS，取其中点O，则O为底面正方形的中心，又T为QS的中点，OTPQ.从而OTR为异面直线PQ和RT所成角.连OR，解OTR，得cosOTR=1417152sinx； 六月六日一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1是直线和直线垂直的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件2如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构 成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来 (如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 A8种B12种 C16种D20种3如左图所示，ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD M为平面ABCD内的一动点，且满足MP=MC则点M在正方形ABCD内的轨迹为右 图中的（O为正方形ABCD的中心）4已知函数f(x)满足，则f(x)的最小值是 AB2CD5如图所示是二次函数的图像，则等于 AB CD无法确定6球面上有七个点，其中四个点在同一个大圆上，其余无三点共一个大圆，也无两点 与球心共线，那么经过球心与球面上的任意两点可作球的大圆有 A15个B16个C31个D32个7已知函数f(x)的导函数的图像如左图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是右图 中的8已知定义在R上的函数f(x)不恒为零,且满足，, 则f(x) A是奇函数，也是周期函数B是偶函数，也是周期函数 C是奇函数，但不是周期函数D是偶函数，但不是周期函数9如左图所示，在正四棱锥S-ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面SCD内及其边界 上运动，并且总是保持PEAC则动点P的轨迹与SCD组成的相关图形最有可有 是右图中的10已知y=f(x)是奇函数，且满足，当,1)时，则y=f(x)在(1,2)内是A单调增函数，且f(x)0C单调增函数，且f(x)0D单调减函数，且f(x)0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上11圆上到直线距离最近的点的坐标是_12设球O的半径为R，A、B、C为球面上三点，A与B、A与C的球面距离