湖北宜昌高中数学第二章随机变量及其分布2.3.2离散型随机变量的方差学案无新人教A选修23_第1页
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232离散型随机变量的方差知识与技能：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。教学重点：离散型随机变量的方差、标准差一、复习引入：1.随机变量：2. 离散型随机变量: 3连续型随机变量: 4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 5. 分布列: x1x2xiPP1P2Pi6. 分布列的两个性质： Pi0，i1，2，； P1+P2+=17.二项分布:B(n，p)，并记b(k；n，p)01knP8.几何分布： g(k，p)= ，其中k0,1,2,， 123kP9.数学期望: 一般地，若离散型随机变量的概率分布为x1x2xnPp1p2pn则称 为的数学期望，简称期望10. 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平 11 平均数、均值:在有限取值离散型随机变量的概率分布中，令，则有，所以的数学期望又称为平均数、均值 12. 期望的一个性质: 13.若B（n,p），则E=np 二、讲解新课： 1. 方差: 对于离散型随机变量，如果它所有可能取的值是，且取这些值的概率分别是，那么,称为随机变量的均方差，简称为方差，式中的是随机变量的期望2. 标准差:的算术平方根叫做随机变量的标准差，记作3.方差的性质：（1）；（2）；（3）若B(n，p)，则np(1-p) 4.其它：随机变量的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；随机变量的方差、标准差也是随机变量的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛三、讲解范例：例1随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差.解：例2有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002000获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解：例3设随机变量的分布列为12nP求D解：例4已知离散型随机变量的概率分布为1234567P离散型随机变量的概率分布为3738394414243P求这两个随机变量期望、均方差与标准差解：例5甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲击中环数8，9，10的概率分别为0.2,0.6,0.2;射手乙击中环数8，9，10的概率分别为0.4,0.2,0.24用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平解：例6A、B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：A机床B机床次品数10123次品数10123概率P0.70.20.060.04概率P0.80.060.040.10问哪一台机床加工质量较好解：当堂训练： 1 .已知，则的值分别是（ ）A；B；C；D 2. 一盒中装有零件12个，其中有9个
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