山东菏泽一中高中数学《圆锥曲线综合》学案新人教选修21

高二二部数学学案NO23（理）圆锥曲线综合（二）-直线和圆锥曲线的位置关系【课标要求】（1） 能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题（2） 通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想【学习目标】（1） 掌握直线和圆锥曲线的位置关系和判断方法（2） 能利用位置关系解决相关的弦长问题（3） 会解决相交时中点弦的问题（4） 能处理相关的最值问题【自主学习】1、 回忆直线和圆、椭圆、双曲线、抛物线的位置关系和判断方法，说出它们的相同点和不同点2、 相关概念：弦 焦点弦 通径3、（1）当直线和圆锥曲线相交时，如何求弦长？ （2）弦长公式对所有的圆锥曲线都适用吗？如何推导的？(3)抛物线求弦长还有另外的方法吗？4、弦中点问题（1）一般是联立直线方程和圆锥曲线方程，借助于韦达定理，设而不求（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆1上不同的两点，且x1x2，x1x20，M(x0，y0)为AB的中点，则两式相减可得，即请类比椭圆得出圆锥曲线为双曲线1抛物线y22px(p0)时结论【典型例题】例1、（1）直线y=kx-k+1与椭圆 的位置关系为( ) (A) 相交 (B) 相切 (C) 相离 (D) 不确定（2）已知双曲线方程x2-y2=1，过P(0，1)点的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数为( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1（3）过点(0，1)与抛物线y2=2px(p0)只有一个公共点的直线条数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3例2、（1） 在椭圆上找一点使它到直线2x-y+10=0距离最大（2） P(x,y)在椭圆上，求z=3x+4y的最值例3、（1）已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(12，15)，则E的方程为()A.1 B.1C.1 D.1（2）椭圆ax2by21与直线xy10相交于A，B两点，C是AB的中点，若AB2，OC的斜率为，求椭圆的方程例4、已知椭圆C：（ab0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为。（）求椭圆C的方程；（）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值拓展提高：已知椭圆1 (ab0)上的点M到它的两焦点F1、F2的距离之和为4，A、B分别是它的左顶点和上顶点(1)求此椭圆的方程及离心率；(2)平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点，求|PQ|的最大值及此时直线l的方程课堂练习:1、“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2、若直线mxny4与O：x2y24没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆1的交点个数是()A至多为1 B。2 C1 D04已知椭圆的方程是x22y240，则以M(1,1)为中点的弦所在直线方程是()Ax2y30 B2xy30Cx2y30 D2xy35.等轴双曲线x2y2a2截直线4x5y0所得弦长为，则双曲线的实轴长是()A. B. C. D。3