数学北师大版九年级上册图形的位似.pptx

,4.8图形的位似,第四章图形的相似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时平面直角坐标系中的位似变换,复习提问：1、什么是位似多边形？,2、如何判断两个图形是否位似？,如果两个相似多边形每组对应点A、A所在的直线都经过同一个点O，且OA=kOA（k0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形。,两个相似图形的对应点的连线是否经过同一个点。,3、下面的4个说法是否正确：（1）位似多边形一定是相似多边形。（2）相似多边形一定是位似多边形。（3）两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为23，则两个多边形的面积之比为49。（4）两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。,学习目标,1、在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系,2、经历以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。3、通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。,教学重点：能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律做出位似图形.教学点难：理解位似图形的坐标变换规律.,问题情境,在直角坐标系中，OAB三个顶点的坐标分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）.（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O，A，B，请你在坐标系中找到这三个点。（2）以这三个点为顶点的三角形与OAB位似吗？为什么？如果位似，指出位似中心和相似比。,2,4,6,2,4,6,y,x,A,B,如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以-2呢？,O(0,0),A(6,0),B(4,6),O(0,0),A(-6,0),B(-4,-6),A,B,将OAB的横、纵坐标分别乘2和-2，得到的两个不同的三角形都是OAB的位似图形，位似中心都是原点O，相似比都是2，它们关于原点成中心对称。,猜想,在直角坐标系中，将一个多边形的每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k0），所对应的图形与原图形有什么关系？,结论,在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，他们的相似比为k.,例2：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3.,x,y,O,2,4,-2,-4,2,4,-2,-4,A,C,画法一：如右图所示，解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘；在平面直角坐标系中描点O(0,0),A(4,0),B(2,4)C(-2,-2);在平面直角坐标系中描点A,B,C,用线段顺次连接O,A,B,C.,B,A,C,B,例题讲解,画法二：如右图所示解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘；在平面直角坐标系中描点O(0,0),A(-4,0),B(-2,-4),C(2,-2);在平面直角坐标系中描点A,B,C,用线段顺次连接O,A,B,C.,x,y,O,2,4,-2,-4,2,4,-2,-4,A,C,B,A,C,B,A,B,C,2,-2,6,8,4,-4,-6,-8,O,以原点O为位似中心，与四边形OABC相似比为3：2的位似图形有两个，它们关于原点成中心对称。,x,y,O(0,0),A(9,0),B(4.5,9),C(-4.5,4.5),O(0,0),A(-9,0),B(-4.5,-9),C(4.5,-4.5),练习巩固,如图，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0,0），A（3,0），B（4,4），C（-2,3）.画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2:1.,当堂练习,1.在平面直角坐标系中，已知点A(6，4),B(4，-2),以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（）A.(3，2)B.(12，8)或（-12，8）C.(12，8)D.(3，2)或（-3，-2）,O,A,B,A,B,B,A,D,x,y,小结归纳,2、在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k0），所对应的图形与原图形（），位似中心是（），他们的相似比为（）,位似,坐标原点,k,1、怎样在直角坐标系中画出已知图形的位似图形？方法：1