邵武一中高三级第一次模拟考理

邵武一中2009届高三年级第一次模拟考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分（1）已知平面向量=，,则函数+的零点个数为 ( )A0B.1 C2 D.3(2) 下列命题错误的是（ ）A“x0），设曲线C与及y轴围成图形的面积为S，求S的值。 （）令函数,讨论函数是否有极值，如果有，说明是极大值还是极小值。（）证明：当(21) 本题有（）、（）、（）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分.（）(本小题满分7分) 选修4-2: 矩阵与变换已知矩阵，其中，若点P（1,1）在矩阵A的变换下得到点P(0,-3)，求矩阵A的特征值及特征向量() (本小题满分7分) 选修4-4: 坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合.直线的参数方程为 (为参数)，圆的极坐标方程为.若直线与圆相切,求实数的值.() (本小题满分7分) 选修4-4: 不等式选讲 已知均为实数,且,求的最大值. 邵武一中2009届高三年级第一次模拟考试数学试卷（理科）参考答案一、 选择题 BCADD DCCAC二、 填空题（11） （12） （13） （14）（15）四面体的四个面的面积分别为S1 、S2 、S3 、S4，若其内切球的半径为R，则此四面体的体积V=三、解答题（16）解：（）依题设可知，植物种子成功发芽的概率则3次试验，至少2次发芽的概率 6分（）依题设可知， .7分则11分 13分（17）证明：（）当点是中点时，有平面. .2分连接交于点，连接.于是为的中点，而为中点，所以是的中位线，所以.而平面，平面，所以平面. 6分（）以为坐标原点，、所在的直线为轴、轴，过点在平面内作直线，以所在直线为轴，建立如图空间直角坐标系. 7分因为，所以，. 9分设为平面的法向量，则有，令，则，所以平面的一个法向量为. 11分而平面的法向量为，所以，所以二面角的余弦值为. 13分（18）解: () =.3分所以函数的周期为.4分函数的单调递减区间为.6分() 由题意得:,即.9分因为,所以,即.11分因此,而=,则时, 最大值为5.13分（19）解（）依题设,有D（1，0）, 由,即,得.3分故.5分() 弦EF所在的直线方程为,设椭圆方程为.联立得.7分由韦达定理,有 ,.9分两式消去,得，整理得11分注意到,则,解得.故椭圆长半轴长的取值范围为.13分(20) 解：（） ，曲线C与y轴交点为A（0，9）1分又过坐标原点O向曲线C作切线，切点为P（n，t）（n0），切线方程为3分 5分 （），。 6分1）。当即时，（），在单调递增从而没有极值； 7分2）。当即时，方程有二个不等实根， 若，则，在单调递增从而没有极值； 8分若，则。当；当当时，有极小值，没有极大值。 9分（）令，10分又令 ，单调递减.11分单调递减，12分，14分 (21)() 解：由题意得: 2分特征值3对应特征向量为 5分特征值-1对应特征向量为7分() 解:直线的普通方程为:.2分圆的直角坐标方程为: .4分由题意得:,则 .7