湖北武汉蔡甸区汉阳二中高二数学圆锥曲线测

湖北省武汉市蔡甸区汉阳二中高二数学圆锥曲线测试卷命题人：张林佳 2006.12.25一选择题（每小题5分，共50分）1、 (全国卷III)设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）（A） （B） （C） （D）2、若方程仅表示一条直线，则的取值范围是（） 3、已知 是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，当的面积最大，则有（） 4、已知椭圆的离心率,则实数的值为（ ）A,3 B,3或 C, D,或5、一动圆与两圆和都外切,则动圆圆心的轨迹为（ ）A,圆 B,椭圆 C,双曲线的一支 D,抛物线6、已知直线相切，则三条边长分别为的三角形 （ ） A是锐角三角形B是直角三角形C是钝角三角形D不存在7、椭圆上有一点P到左准线的距离是2.5，那么P点到右焦点的距离是（ ） A. 8B. 12.5C. 4.5D. 8、（2004年全国理7）椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=（ ）A B C D49、（2004年全国理4）圆在点处的切线方程为（ ）A B C D10、（山东卷）设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）412345678910二。填空题（每小题5分，共25分）11、与方程的图形关于对称的图形的方程是 .12、. 若动圆M恒过定点B（2，0），且和定圆C：外切，则动圆圆心M的轨迹方程是_（M为圆心）13、. 对任意实数k，直线与椭圆恒有公共点，则_14、椭圆的焦点为，点P为其上的动点，当为钝角时，点P横坐标的取值范围是_。15、（2004年全国文16）设P为圆上的动点，则点P到直线的距离的最小值为 .三.解答题（第20题13分，第21题14分）16、直线经过两条直线：和的交点，且分这两条直线与轴围成的面积为两部分，求直线的一般式方程。17. 设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为（），当l绕点M旋转时，求：（1）动点P的轨迹方程；（2）的最小值与最大值18、求过点(0，2)的直线被椭圆x22y22所截弦的中点的轨迹方程 19、已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OPOQ，|PQ|=，求椭圆方程.20、已知椭圆与射线y（x交于点A，过A作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C。（1）求证：直线BC的斜率为定值，并求这个定值。（2）求三角形ABC的面积最大值。21、如图，已知某椭圆的焦点是F1(4，0)、F2(4，0)，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列.(1)求该弦椭圆的方程；(2)求弦AC中点的横坐标；(3)弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围.参考答案12345678910DDABCBACDB11. . 12、 13. -4,4 14. 15.116、解:由得两直线交点的坐标 ，又由题意知S1：S2=2：3或3：2 所以 由A （4,0），B（6,0） 根据定比分点公式得M(0,0)或M（2,0），所以所求直线的方程就是经过P和M两点的直线方程 所以所求直线的一般式方程是18.解:设直线方程为ykx2，把它代入x22y22整理得 (2k21)x28kx60要使直线和椭圆有两个不同交点，则0，即k，设直线与椭圆两个交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，中点坐标为C(x，y)，则xy从参数方程 (k或k)消去k得 x22(y1)22且x，0y综上，所求轨迹方程为，其中，19.解：设椭圆方程为mx2+ny2=1(m0,n0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)由 得(m+n)x2+2nx+n1=0,=4n24(m+n)(n1)0,即m+nmn0,由OPOQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,+1=0,m+n=2又22,将m+n=2,代入得mn=由、式得m=,n=或m=,n=故椭圆方程为+y2=1或x2+y2=1.20、解：（！）由题意得，设的斜率为，则的斜率为所以 代入得，又 同理 为定值（1） 设方程为 得 得到的距离为 所以 当时，即时“”成立，此时成立。21.解:利用椭圆的定义、等差数列的定义，处理直线与圆锥曲线的方法. (1)由椭圆定义及条件知，2a=|F1B|+|F2B|=10,得a=5,又c=4,所以b=3 故椭圆方程为=1.(2)由点B(4,yB)在椭圆上，得|F2B|=|yB|=.因为椭圆右准线方程为x=,离心率为，根据椭圆定义，有|F2A|=(x1),|F2C|=(x2)，由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列，得 (x1)+(x2)=2,由此得出：x1+x2=8. 设弦AC的中点为P(x0,y0),则x0=4.(3)解析法一：由A(x1,y1),C(x2,y2)在椭圆上.得 , 得9(x12x22)+25(y12y22)=0,即9=0(x1x2) 将 (k0)代入上式，得94+25y0()=0(k0) 即k=y0(当k=0时也成立).由点P(4，y0)在弦AC的垂直平分线上，得y0=4k+m,所以m=y04k=y0y0=y0.由点P(4，y0)在线段BB(B与B关于x轴对称)的内部，得y0,所以m.解析法二：因为弦AC的中点为P(4,y0)，所以直线A