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文档简介
湖北省武汉市蔡甸区汉阳二中高二数学圆锥曲线测试卷命题人:张林佳 2006.12.25一选择题(每小题5分,共50分)1、 (全国卷III)设椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( )(A) (B) (C) (D)2、若方程仅表示一条直线,则的取值范围是() 3、已知 是椭圆的两个焦点,是椭圆上的点,当的面积最大,则有() 4、已知椭圆的离心率,则实数的值为( )A,3 B,3或 C, D,或5、一动圆与两圆和都外切,则动圆圆心的轨迹为( )A,圆 B,椭圆 C,双曲线的一支 D,抛物线6、已知直线相切,则三条边长分别为的三角形 ( ) A是锐角三角形B是直角三角形C是钝角三角形D不存在7、椭圆上有一点P到左准线的距离是2.5,那么P点到右焦点的距离是( ) A. 8B. 12.5C. 4.5D. 8、(2004年全国理7)椭圆的两个焦点为F1、F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则=( )A B C D49、(2004年全国理4)圆在点处的切线方程为( )A B C D10、(山东卷)设直线关于原点对称的直线为,若与椭圆的交点为A、B、,点为椭圆上的动点,则使的面积为的点的个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)412345678910二。填空题(每小题5分,共25分)11、与方程的图形关于对称的图形的方程是 .12、. 若动圆M恒过定点B(2,0),且和定圆C:外切,则动圆圆心M的轨迹方程是_(M为圆心)13、. 对任意实数k,直线与椭圆恒有公共点,则_14、椭圆的焦点为,点P为其上的动点,当为钝角时,点P横坐标的取值范围是_。15、(2004年全国文16)设P为圆上的动点,则点P到直线的距离的最小值为 .三.解答题(第20题13分,第21题14分)16、直线经过两条直线:和的交点,且分这两条直线与轴围成的面积为两部分,求直线的一般式方程。17. 设椭圆方程为,过点M(0,1)的直线l交椭圆于点A、B,O是坐标原点,点P满足,点N的坐标为(),当l绕点M旋转时,求:(1)动点P的轨迹方程;(2)的最小值与最大值18、求过点(0,2)的直线被椭圆x22y22所截弦的中点的轨迹方程 19、已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与椭圆交于P和Q,且OPOQ,|PQ|=,求椭圆方程.20、已知椭圆与射线y(x交于点A,过A作倾斜角互补的两条直线,它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C。(1)求证:直线BC的斜率为定值,并求这个定值。(2)求三角形ABC的面积最大值。21、如图,已知某椭圆的焦点是F1(4,0)、F2(4,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|+|F2B|=10,椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件:|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列.(1)求该弦椭圆的方程;(2)求弦AC中点的横坐标;(3)弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m,求m的取值范围.参考答案12345678910DDABCBACDB11. . 12、 13. -4,4 14. 15.116、解:由得两直线交点的坐标 ,又由题意知S1:S2=2:3或3:2 所以 由A (4,0),B(6,0) 根据定比分点公式得M(0,0)或M(2,0),所以所求直线的方程就是经过P和M两点的直线方程 所以所求直线的一般式方程是18.解:设直线方程为ykx2,把它代入x22y22整理得 (2k21)x28kx60要使直线和椭圆有两个不同交点,则0,即k,设直线与椭圆两个交点为A(x1,y1),B(x2,y2),中点坐标为C(x,y),则xy从参数方程 (k或k)消去k得 x22(y1)22且x,0y综上,所求轨迹方程为,其中,19.解:设椭圆方程为mx2+ny2=1(m0,n0),P(x1,y1),Q(x2,y2)由 得(m+n)x2+2nx+n1=0,=4n24(m+n)(n1)0,即m+nmn0,由OPOQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,+1=0,m+n=2又22,将m+n=2,代入得mn=由、式得m=,n=或m=,n=故椭圆方程为+y2=1或x2+y2=1.20、解:(!)由题意得,设的斜率为,则的斜率为所以 代入得,又 同理 为定值(1) 设方程为 得 得到的距离为 所以 当时,即时“”成立,此时成立。21.解:利用椭圆的定义、等差数列的定义,处理直线与圆锥曲线的方法. (1)由椭圆定义及条件知,2a=|F1B|+|F2B|=10,得a=5,又c=4,所以b=3 故椭圆方程为=1.(2)由点B(4,yB)在椭圆上,得|F2B|=|yB|=.因为椭圆右准线方程为x=,离心率为,根据椭圆定义,有|F2A|=(x1),|F2C|=(x2),由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列,得 (x1)+(x2)=2,由此得出:x1+x2=8. 设弦AC的中点为P(x0,y0),则x0=4.(3)解析法一:由A(x1,y1),C(x2,y2)在椭圆上.得 , 得9(x12x22)+25(y12y22)=0,即9=0(x1x2) 将 (k0)代入上式,得94+25y0()=0(k0) 即k=y0(当k=0时也成立).由点P(4,y0)在弦AC的垂直平分线上,得y0=4k+m,所以m=y04k=y0y0=y0.由点P(4,y0)在线段BB(B与B关于x轴对称)的内部,得y0,所以m.解析法二:因为弦AC的中点为P(4,y0),所以直线A
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