甘肃天水第一中学高三数学第三阶段月考理_第1页
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甘肃省天水市第一中学2017届高三数学上学期第三阶段（12月）月考试题 理（扫描版）参考答案1C 2D 3A 4A 5 B 6B 7D 8C 9B 10D 11C 12A13 14 15.1 16 17（1）；（2）（1）由余弦定理及题设得，又，；（2）由（1）知，因为，所以当时，取得最大值18（I）；（II）证明见解析.（I）时， 时，又，两式相减得为是以1为首项，2为公差的等差数列，即. （II）， 又，综上成立.19（）证明见解析；（） （）证明：连AC1，CB1，则ACC1和B1CC1皆为正三角形取CC1中点O，连OA，OB1，则CC1OA，CC1OB1，则CC1平面OAB1，则CC1AB1 4分（）解：由（）知，OAOB1，又AB1，所以OAOB1如图所示，分别以OB1，OC1，OA为正方向建立空间直角坐标系，则C(0，1，0)，B1(，0，0)，A(0，0，)， 设平面CAB1的法向量为m(x1，y1，z1)， 因为(，0，)，(0，1，)，所以取m(1，1) 设平面A1AB1的法向量为n(x2，y2，z2)， 因为(，0，)， (0，2，0)，所以取n(1，0，1) 则cosm，n，因为二面角C-AB1-A1为钝角，所以二面角C-AB1-A1的余弦值为 20（1）；（2）存在，且.（1）设圆心，则或（舍），所以圆.（2）当直线轴时，轴平分，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由得：，若轴平分，则，所以当点时，能使得总成立.21（1）；（2）.（1）由已知可得，函数为偶函数，即恒成立，所以 又，又对一切实数，不等式恒成立，恒成立，（2）由（1）得，（），由题意得 又，解得，（）为的零点，两式相减得，又，从而， 设（），则（）记为，在上单调递减，故的最小值为22（）的普通方程为，的直角坐标方程为；（）（）的普通方程为，的直角坐标方程为.（）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，.当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为. 23（）；（）试题解析：（）当时，.解不等式，得.因此，的解集为. （）当时，当
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