甘肃天水一中高三数学第一阶段考试理

天水市一中2007级2009-2010学年度第一学期第一阶段考试试题数学（理科）一、选择题（每题只有一个选项正确，每小题5分共12个小题，请将所选答案涂在机读卡上）1.已知等比数列满足，且，则当时， A. B. C. D. 2.已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 （A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 3.设记不超过的最大整数为,令=-，则，,A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列4.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是A.289 B.1024 C.1225 D.13785.数列的通项，其前项和为，则为A B C D6.函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( ) (A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数7.函数的图像大致为( ).1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 8.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为ABCD9.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有 (A) (B) (C) (D) 10如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ）（A） （B） （C） (D) 11.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是 （A） （B） （C） （D） 12.已知函数=Acos()的图象如图所示，则=（A） (B) (C) (D) 二、填空题（每小题5分，将你做的答案写在答题卡相应位置）13.设等差数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列14.设是公比为的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则= . 15.设，则数列的通项公式= 16已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=_时，.三、解答题（共6小题共70分，请写出必要的推演步骤）17. (本小题满分10分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2) 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，且C为锐角，求sinA.18.（本小题满分12分） 设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求证：19.本小题满分12分）在数列中， （I）设，求数列的通项公式 （II）求数列的前项和20.（本小题满分12分）等比数列的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值； （2）当b=2时，记 证明：对任意的 ，不等式成立21.（本小题满分12分） 已知曲线从点向曲线引斜率为的切线，切点为（1）求数列的通项公式；（2）证明：.22.（本题满分12分）已知函数的反函数。定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”；若函数与互为反函数，则称满足“积性质”。（1） 判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由； （2） 求所有满足“2和性质”的一次函数；（3） 设函数对任何，满足“积性质”。求的表达式。 天水市一中2007级2009-2010学年度第一学期第一阶段考试答案数学（理科）一、选择题（每题只有一个选项正确，请将你所选选项的字母涂在机读卡上，每小题5分）1 C 2 B 3B 4C 5A 6 D 7A 8A 9 C 10 A 11 C 12B二、填空题（每小题5分，将你做的答案写在答题卡相应位置）13. 14. = -9 15. 1614三、 解答题（共6小题共70分，请写出必要的推演步骤）17. (本小题满分10分)解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. （2）=, 所以, 因为C为锐角, 所以,又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以 .18.（本小题满分12分） 解：解 解19.本小题满分12分）（I）由已知有 利用累差迭加即可求出数列的通项公式: ()（II）由（I）知,=而,又易得 =20.（本小题满分12分）解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数）的图像上.所以得,当时,当时,又因为为等比数列,所以,公比为,（2）当b=2时，, 则,所以 下面用数学归纳法证明不等式成立. 当时,左边=,右边=,因为,所以不等式成立. 假设当时不等式成立,即成立.则当时,左边=所以当时,不等式也成立. 由、可得不等式恒成立.21.（本小题满分12分） 解：（1）设直线：，联立得，则，（舍去） ，即，（2）证明： 由于，可令函数，则，令，得，给定区间，则有，则函数在上单调递减，即在恒成立，又，则有，即. 22.（本题满分12分）解：（1）函数的反函数是 而其反函数为 故函数不满足“1和性质”（