湖南平江高中数学第2章指数函数、对数函数和幂函2.2.1对数与对数运算三导学案无湘教必修1_第1页
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2.2.1 对数与对数运算(三)学习目标 1. 掌握换底公式,会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数，并能进行一些简单的化简和证明2.能将一些生活实际问题转化为对数问题并加以解答 学习重点、难点：重点:1.换底公式及其应用 2.对数的应用问题难点:换底公式的灵活应用学习过程 1. 课前导学 复习回顾复习:对数的运算性质如果,那么: (1)_ (2) _ (3)_ _ (4) (预习教材P66 P67,找出疑惑之处) 问题引入探究1:换底公式问题1:我们学习了对数运算法则,可以看到对数的运算法则仅适用于对数的底数相同的情形,若在解题过程中,遇到对数的底数不相同时怎么办?你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗?0，且1，0，且1，0证明:当a0,且a1时 若aN=b 则logab=N 在的两边取以c(c0，且c1)为底的对数,则logcaN=logcb.即Nlogca=logcb N= 由得logab=（c0,且c1）新知:一般地,logab= （a0,且a1;c0,且c1;N0),这个公式称为换底公式二.课内探究 知识检测1.换底公式的运用(1) (2)(3) (4)(5) (6)2.利用换底公式化简 (3) (4) 能力达标3. 计算： 4.20世纪30年代,里克特（C.F.Richter）制订了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M=lgAlgA0,其中,A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.(1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级（精确到0.1）(2)5级地震给人的震感已比较明显,计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1) 拓展提高5.(1)已知log53=a,log54=b,试用a、b表示log2512 (2)设,试用、表示3. 总结提升 学习小结1.换底公式2.应用建模思想(审题设未知数建立x与y之间的关系求解验证)3.用数学结果解释现
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