福州铜盘中学第一学期期高二数学人教[整理]

福州铜盘中学2005-2006学年第一学期期中考高二数学试卷满分：100分 时间 ：120分钟 命题人：高二集备组 审核人：柳榕一选择题：（每题3分，共36分）1已知 ，则下列不等式中正确的是( )A B C D 2直线的倾斜角是( )A-30 B -60 C120 D1503不等式的解集是( )A B C D 4若直线经过点，并且与x轴垂直，则该直线的方程是( )A B C D5设a、b为实数，且ab3，则的最小值为 （ ）A6 B C D8 6如果点到直线的距离不大于3，那么的取值范围是( )A B C D7已知，若，则之间的关系是( )A B C D与的取值有关，不能确定 8过点 且与直线的夹角为45的直线方程A B x+3y+7=0 C D 9直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0垂直，则a的值为（ ）Aa=2 Ba=-3或a=1 Ca=2或a=0 D a=1或a=0l1l2yxoyxol1l2yxol1l2yxol1l210已知直线l1的方程是ax-y+b0，l2的方程是bx-y-a0(ab0,ab)，则下列各示意图形中，正确的是( ) A B C D 11若函数f (x)=-(a2-11a+10)x2-(a-1)x+2对于一切实数x恒为正值，则a的取值范围是（ ）A1a9 B 1a9 Ca1或a9 D1a1012若x-1+x-3a 的解集为R,则a的取值范围是（ ）Aa2 B0a2 C a2 Da2二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13若x 1 则的最小值是_.14过点并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 _ 15点P（-3，4）关于直线4x-y-1=0的对称点的坐标是_16不等式组表示的平面区域的面积是_三、解答题（每题8分，共48分） 17（8分）解不等式：（1） （2） 18（5分）已知a 和b都是正实数，且a+b=1,求证： 19（7分）设直线AB的倾斜角等于C(3,1)，D(0,-5)两点所确定的直线的倾斜角的2倍，求直线AB的斜率 20（7分）某单位建造一个容积是8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，求水池的最低总造价？21（10分）某工厂生产甲、乙两种产品，按计划每种产品每天生产不少于15t，生产甲产品1t需煤9t、电力4kw、劳动力3个，生产乙种产品1t需煤4t、电力5kw、劳动10个，甲产品每t价7万元，乙产品每t价12万元，但每天用煤量不得超过300t，电力不得超过200kw，劳动力只有300个，每天各生产甲、乙两种产品各多少t，既能完成生产任务，又能使创造的价值最多？22（9分）已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B.点(1)求AOB面积的最小值及此时直线l的方程；(2)求直线l在两坐标轴上的截距之和的最小值及此时直线l的方程；(3)当|PA|PB|取最小值时，求直线l的方程试卷参考答案（部分）一选择题 题号123456789101112答案DADBCABCBAD二、填空题13314X+y-5=0或3x-2y=015（5，2）16121/4三、解答题17（1）1x2或3x4原不等式的解集为（2） 原不等式的解集为18略19K=4/320略21.设每天生产甲、乙两种产品各为xt,yt能满足要求，则有，总产值s=7x+12y,作出可行区域为五边形ABCBD，作出直线s=7x+12y,从而当直线s=7x+12y经过点D(20,24)时，Smax=720+1224=428（万元）答：每天生产甲、乙两种产品各为20t,24t，这样既完成了任务，又能创造最多的价值428（万）22（1）设l的方程为=1，则A(a,0)，B(0,b)且a0，b0，又l过P(3,2)=1a，b01=2得ab24，SAOB=ab12当且仅当即a=6，b=4时取“=”SAOB的最小值为12，此时，l的方程为=1即2x3y12=0(2)由(1)知，=1ab=()(ab)=525=52当即a=3，b=2时取“=”.l在两坐标轴上截距之和的最小值为52，此时l的方程为=1即2xy26=0或者设l的方程为y2=k(x3)(k0，令x=0，则y=3k2令y=0，则x=3，ab=3k525当且仅当=3