湖北襄樊四中高三数学五月适应性考试A卷人教

襄樊四中2010年高考适应性考试数学试题（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）1、已知集合M=2(m2+5m+6）+(m22m5)i，1，N=(1+i)2+i2009，且MN，则实数m的值为A、2或3 B、2或4 C、2或5 D、22、直线与曲线交点的个数是A、0 B、1 C、2 D、33、定义在R上的偶函数f(x)在0，+）上是增函数，且，则不等式的解集是A、 B、 C、 D、4、将函数的图形按向量平移后得到函数g(x)的图形，满足g(x)=g(+x)和g(x)+g(x)=0，则向量的一个可能值是A、 B、 C、 D、5、已知数列满足，并且，则A、0 B、 C、 D、6、为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题若，则若m，n,m,n则若，l,则l若=l，=m，=n，l，则mn其中真命题的个数是A、1 B、2 C、3 D、47、如图，半径为1的圆M，切直线AB于点O，射线OC从OA出发，绕O点顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交M于P，记PMO为x，弓形PNO的面积S = f ( x )，那么f ( x )的图象是8、将圆的中心到直线y=kx的距离记为d=f(k)给出下列判断数列nf(n)是递增数列数列的前n项和是其中正确的结论是A、B、C、D、9、已知双曲线C1：的左准线l，左右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为l，焦点为F2，P是C1与C2的一个交点，则|PF2|=A、40B、32C、8D、910、ABC中，AB=AC=2，BC边上有2010个不同点Pn，记，则等于A、2010 B、8040 C、4020 D、1005二、填空题（每小题5分，共25分）11、已知，求展开式中含的项并化简_12、从8名高二学生中安排6人在周六、周日两天参加社区服务，若每天安排3人，且甲、乙两人不能同去，则不同的安排方案共有_种（用数字作答）13、若圆x2+y22x+4y+1=0上恰有两点到直线2x+y+c=0的距离等于1，则c的取值范围是_14、函数f(x)在（，）内连续，则a=_若成立，则集合x|f(f(x)=0元素的个数有_15、定义在R上的偶函数y=f(x)满足：对xR都有f(x+6)=f(x)+f(3)f(5)=1;当x1,x20,3且x1x2时，都有则（1）f(2009)=_；（2）若方程f(x)=0在区间a,6a上恰有3个不同实根，实数a的取值范围是_。三、解答题（共75分）16、（10分）已知函数（1）设0为常数，若y=f(x)在区间上是增函数，求的取值范围。（2）求17、（12分）某投资公司2010年初准备将1000万投资到“低碳”项目上，现有两个项目可供选择项目一：新能源汽车。据市场调研，投资到该项目上，到年底可获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为项目二：通信设备。据市场调研，投资到该项目上，到年底可获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为（1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；（2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底该投资公司的总资产（利润+本金）可翻一番？（参考数据lg2=0.3010,lg3=0.4771）18、（12分）如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，BAC=60，AB=AC=2，以PA为直径的球O和PB、PC分别交于B1、C1（1）求证B1C1平面ABC（2）若二面角CPBA的大小为arctan2,试求球O的表面积。19、（3分）已知（1）判断f(x)的单调性；（2）设证明：（3）证明：20、（14分）已知方向向量的直线l 过点（）和椭圆C：的焦点，且椭圆的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上。（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在过点E（2，0）的直线m交椭圆C于M、N，满足（O为原点），若存在求出直线的方程，若不存在，请说明理由。21、（14分）设函数（1）证明（2）设为f(x)的一个极值点，证明（3）设f(x)在（0，+）内的全部极值点按从小到大的顺序排列为a1,a2,an证明：理科数学参考答案A卷12345678910DDCBBBAADBB卷12345678910DBABBBADAA11、 12、260 13、 14、（1） 0 （2） 5 15、（1） 1 （2）（-9，-316、（10分）（1）（4分）由题意需得（6分）（2）由题意当时，恒成立解得（9分）（10分）17、（12分）解：（1）若投资“项目一”，设年底获利万元，则的分布列为（万元）. 2分若投资“项目二”，设年底获利万元，则的分布列为：（万元）.4分又所以，说明选择投资“项目一”较合理，建议投资“项目一”。（8分）（2）假设n年后总资产可以翻一番，依题设（10分）所以大约4年后，即2013年年底总资产可以翻一番（12分）18、（12分）(1)连接AC1、AB1PA底面ABCPAAB、PAAC又AB=AC，易得APCAPBBP=CPAPB1=APC1AP为球O的直径，AC1PC1AB1PB1 cosAPB1=cosAPC1=PB1=PC1（3分） B1C1BC又B1C1平面ABC，BC平面ABCB1C1平面ABC （6分）（2）过点C作CDAB于点D，则CD平面ABP，过D作DEPB于E，连CE，由三垂线定理知CEPBCED是二面角CPBA的平面角，即CED=arctantanCED=DE=sinPBA=PBA=30（9分）AP=ABtanPBA=球O的半径R=1（11分）球O的表面积为（12分）19、（13分）（1）f(x)在R上是单调递增函数（3分）（2）又f(x)是R上的增函数又综合上述：（6分）用数学归纳法证明如下：当n=1时，上面已证成立假设当n=k(k1)时有成立当n=k+1时，由f(x)在R上单调递增由对一切nN*，都有（9分）（3）由（2）知（13分）20、（14分）（1）直线， 过原点垂直的直线方程为， 解得椭圆中心O（0，0）关于直线的对称点在椭圆C的右准线上，又过椭圆C焦点，该焦点坐标为（2，0）. 故椭圆C的方程为 （6分）解得 或（12分） 故直线m的方程为或或（13分） 经验证上述直线方程均满足即为所求的直线方程。（14分）21、（14分）解：（1） （3分）（2）证明：令，得显然， 此方程一定有解的极值点一定满足由，得因此， （8分）（3）证明：设是的任意正实数根，即，则存在一个非负整数，使，即在第二或第四象限内由式， ，那么对于，由于，所以 （12分）由于，由式知由此可知必在第二象限，即综上， （14分）试卷类型：A襄樊四中2010年高考适应性考试数学试题（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1已知集合满足： 且 则“”是“”的( )A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件2已知函数的反函数是，则函数的图象是 ( )3若等比数列的公比为2，且前4项和为1，则这个等比数列的前8项和等于（ ） A.21 B.19 C.17 D.154若平面向量与的夹角为60， =(2，0)，=1，则 +2=（ ） A. B. C.4 D.125.如果实数满足条件 ，那么的最大值为（ ）A B C D62010年上海世博会组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事四项不同工作，若其中甲，乙只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ） A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种7.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ） A B C D 8.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）A B C D 11.函数的值域是 . 网12.二项式的展开式的各项系数和为64，则展开式中系数最大的项是 .13.某市决定在一个乡投资三个项目，据预测，三个项目成功的概率分别为，且三个项目是否成功相互独立，则恰有两个项目成功的概率为 ，至少有一个项目成功的概率为 .14.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_ . 15.给出下列命题： 若是第一象限角，则“”是真命题；如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为0.25;在样本频率分布直方图中，共有三个长方形，其面积由小到大构成等差数列，且，则最大的小长方形的面积为;若的反函数为，则；其中正确命题的序号为 _.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16. 已知函数（）求的单调递增区间；（）在中，角的对边分别是，且满足 求函数的取值范围.17某厂花费50万元买回一台机器，这台机器投入生产后每天要付维修费，已知第天应付的维修费为元。机器从投产到报废共付的维修费与购买机器费用的和均摊到每一天，叫做每天的平均损耗，当平均损耗达到最小值时，机器应当报废.（1）将每天的平均损耗（元）表示为投产天数的函数；（2）求机器使用多少天应当报废？18.已知正三棱柱ABC-的各条棱长都为，P为上的点，且(1)求二面角P-AC-B的正切值; （2）求点B到平面PAC的距离.19已知数列 对任意正整数，都有且，（1）求证：存在实数，使数列是等差数列；（2）求数列的通项公式.20. 设函数. （1）如果，点为曲线上一动点，求以为切点的切线斜率最小时的切线方程；（2）若时，恒成立，求的取值范围.21已知动圆P过点并且与圆相外切，动圆圆心P的轨迹为W，过点N的直线与轨迹W交于A、B两点.（1）求轨迹W的方程；（2）若，求直线的方程；（3）对于的任意一确定的位置，在直线上是否存在一点Q，使得，并说明理由.襄樊四中2010年高考适应性考试文科数学参考答案A卷15 BCCBB 610 ABDAAB卷15 ACBAC 610 CBDAD函数的取值范围是12分17、（1）机器投产x天，每天的平均损耗是4分6分（2）即x=2000是取等号，所以这台机器使用2000天应当报废。12分18、解：（）过点作于,由正三棱柱性质知平面,连接,则为在平面上的射影.，为中点，又,所以为的中点.过作于,连结,则,为二面角的平面角在中，由=，得.所以二面角的正切值为6分（）是中点，到平面距离等于到平面距离的2倍，又由（I）知平面，CBMAPB1C1A1NQ平面平面，过作于，则平面,.故所求点到平面距离为12分19、（1）欲使为等差数列，只需即存在实数，使是等差数列6分（2）是等差数列，故12分20.解：（1） ，此时， ,即 5分（2）由知,上递增, 在上递减.当即时,或这与矛盾.7分当即时,在上递减,在上增.,即不可能.9分当,在上递增,即,12分综上所述,时,上时恒成立13分21解：（1）依题意可知 点P的轨迹W是以M、N为焦点的双曲线的右支设其方程为 则 轨迹W的方程为4分（2）当的斜率不存在时，显然不满足，故的斜率存在，设的方程为由得又