湖南永州江华一中高三数学文科热身卷新课标人教

湖南省永州市江华一中2006届高三数学文科考前热身卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知2、如果奇函数在区间上是增函数且最小值为5，那么在区间上是( )A增函数且最小值为-5 B增函数且最大值为-5C减函数且最小值为-5D减函数且最大值为-53、在四次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是( )A 0.4,1 B （0，0.4） C （0，0.6） D 0.6，14等差数列中,则此数列的前20项和为A160 B 180 C 200 D2205已知点在不等式表示的平面区域上运动，则的最大值是A 、0 B、 -1 C、1 D、26若将函数y=f（x）的图像按向量平移，使图像上的点P坐标由（1,0）变为（2,2），则平移后的图像的解析式为Ay=f（x+1）2 By=f（x1）2Cy=f（x1）2 Dy=f（x1）27若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合,则双曲线的离心率为A、 B、 C、4 D、 8已知，直线与线段交于点，且，则等于（ ）A B C D9如图，正四棱锥SABCD中，各棱长均为2，E为SC的中点，若异面直线SA与BE所成的角为xy02246810已知函数的部分图象如图所示, 记则 的值为 A. 4 B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11函数的定义域为，那么其值域的真子集有 个12右图是一个容量为100的样本频率分布直方图，则样本数据落在范围的频数为 .13在(1-x)(1+x)10的展开式中，x3的系数为_.(用数字作答) 14已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,3)、B(3,0)、C(6,0),且G是ABC的重心，则的余弦值为 .15下面四个命题:（1）若 且 则（2）若函数为R上的偶函数，则；（3）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象；（4）若的定义域为，的定义域为则的定义域为0，5.其中真命题的序号是 (将符合要求的命题序号都填上). 三、解答题（本大题满分80分）16（本小题满分12分）已知.（）若的最大值为3，求实数a的值；（）若，求的单调递增区间.17（本小题满分12分）甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，比赛规则是5局3胜制（如果甲或乙无论谁先胜3局，则宣告比赛结束），假定每一局比赛中甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，试求：（）经过3局比赛就宣告结束的概率；（）若胜一局得1分，负一局得0分，求比赛结束时乙得2分的概率.18（本小题满分14分）ABDCPE如右图，已知矩形ABCD，PAAB4，BCa,若PA平面AC，在边BC上取点E，使PEDE，当满足条件的点E有且仅有一个时（1）求直线PE与平面ABCD所成的角；（2）求直线AD到平面PBE的距离。19（本题满分14分）已知函数在处取得极值。(I)讨论和是函数的极大值还是极小值；(II)过点作曲线的切线，求此切线方程。20（本题满分14分）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若=0，求直线PQ的方程；21（本题满分14分）已知数列（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的通项公式；（3）求数列|bn|的前n项和Tn.参考答案1、 依题意，选C2、由奇函数的定义和数形结合易得，选B3、设事件A在一次试验中发生的概率为p，由得p0.4, 又因为p1，故0.4p1，选A4、依题意得，CAy所以，选BBox5、平面区域如图所示，将三点A（2，1），B（2，0），C（0，1）的坐标代入得，xy的最大值为2，选D6、依题意，图象向左平移1个单位，向上平移2个单位，故平移后的图象的解析式为，选C7、抛物线的准线为y2，双曲线的下准线为，故解得a2，则c4，所以e，选A8、依题意，点C分向量的比为2，设点C的坐标为（x0，y0），由定比分点坐标公式得，代入直线方程得a2，选A9、连接AC、BD，设交点为O，则O为AC的中点，连接OE，故OESA，所以异面直线所成角为BEO，OE1，BE，BO，由余弦定理得10、由图得A2， （或者由图得，）11、函数的值域为0，1，3，共有3个元素，故其真子集的个数为231712、组距为4，样本数据落在范围5，9)的频率为0.0840.32，所以频数为3213、14、由重心坐标公式得G（2，1），15、（1）由f（1）0得abc0，由f（2）0得4a2bc0（1）得3（ab）0，故（ab）0，正确（2）由偶函数的定义得f（x）f（x），故f（x）f（x）f2(x)0，正确（3）将函数的图象向右平移个单位应得到函数的图象，故错误（4）F(x)的定义域应为f(x)与g(x)定义域的交集，故F(x)的定义域为1,2，错误16（） 6分（） 在的单调递增区间为.12分17（）记事件A：甲以3:0获胜；事件B：乙以3:0获胜，则经过3局比赛就宣告结束的概率是： 6分（）比赛结束时乙得2分的情况，只可能是乙以2:3负于甲，即前4局比赛中乙恰好胜2局，第5局比赛乙负，乙得2分的概率是 12分18(1)PEDE，AE是PE在面ABCD上的射影，AEED，又满足这条件的点E有且仅有一个，故以BC为直径的圆与AD相切于点E，a=8且E是BC的中点，则AE=.，即直线PE与平面ABCD所成的角为 (6分)(2)ADBC，AD平面PBE，A点到平面PBE的距离就是AD到平面PBE的距离。过点A作AFPB于F，则易知AF就是A点到平面PBE的距离在RtPAB中，由等面积法知AF=(12分)法二、（1）如图，以A点为坐标原点，建立空间直角坐标系。则P（0，0，4），B（4，0，0），D（0,a,0）设E（4，y,0）。由PEDE，则，则 。 因为满足条件的E点只有一点，所以式只有一解，=a2-64=0，a=8, y=4.所以E（4，4,0）。又易知为平面ABCD的一个法向量，所以PE与平面ABCD所成的角是（2）直线AD到平面PBE的距离即为A到平面PBE的距离，设=（x,y,z）是平面PBE的一个法向量，则，即解得=（1，0，1）A到平面PBE的距离为，直线AD到平面PBE的距离。19（1），依题意，即 解得于是 3分 令，得若，则，故在和上是增函数。若，则，故在上是减函数。所以，是极大值；是极小值。 8分（2）解：曲线方程为，点不在曲线上。设切点为，则点M的坐标满足。因故切线的方程为 注意到点A（0，16）在切线上，有化简得解得。所以切点为，切线方程为 14分20（1）解：由题意，可设