四川成都高一数学上学期入学考试PDF

1 成都七中高成都七中高 2018 届高一上学期入学考试数学试题届高一上学期入学考试数学试题 考试时间：120 分钟 满分：150 分 一选择题(每小题 5 分，共 60 分) 1、设abc、是不为零的实数，那么 b ac x abc 的值有 （ ） A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种 2、已知 22 213,3221,mmnmnn那么 22 213644mm nn的值为 （ ） A.45 B.55 C.66 D.77 3、已知ab、满足等式 22 20,4(2)xabyba，则xy、的大小关系是（ ） A. xy B. xy C. xy D. xy 4.如果015p，那么代数式1515xpxxp在15px的最小值是（ ） A.30 B.0 C. 15 D.一个与p有关的代数式 5.正整数abc、是等腰三角形的三边长，并且24abcbca，则这样的三角形有 （ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6.分式 2 2 61210 22 xx xx 可取的最小值为 （ ） A.4 B.5 C.6 D.不存在 7.已知ABC的三边长分别为abc、，且 aabc bcbca ，则ABC一定是 （ ） A.等边三角形 B.腰长为a的等腰三角形 C.底边长为a的等腰三角形 D.等腰直角三角形 8.若关于x的方程 12 21(1)(2) xxax xxxx 无解，求a的值为( ) A.-5 B.- 1 2 C. -5 或- 1 2 D. -5 或- 1 2 或-2 9.已知m为实数， 且sin, cos是关于x的方程 2 310 xm x的两根， 则 44 sincos的值为 （ ） A. 2 9 B. 1 3 C. 7 9 D. 1 11.已知关于x的整系数二次三项式 2 axbxc，当x取 1，3，6，8 时，某同学算得这个二次三项式的值 y分别为 1，5，25，50.经验算，只有一个是错误的，这个错误的结果是 （ ） A. 11xy时 ， B. 35xy时 ， C. 625xy时 ， D. 850 xy时 ， 2 12.已知 01a ， 且满足 1229 18 303030 aaa （ x表示不超过x的最大整数） ， 则10a的值等于( ) A.5 B.6 C.7 D.8 二填空题 （每小题 4 分，共 16 分） 13.一个正三角形ABC的每一个角各有一只蚂蚁，每只蚂蚁开始朝另一只蚂蚁做直线运动，目标角是随机 选择，则蚂蚁不相撞的概率是 。 14. 如图，设ABC和C D E都是等边三角形，且62E B D，则AEB的度数为 。 （14 题图） （15 题图） 15.如图，点AB、为直线yx上的两点，过AB、两点分别作y轴的平行线交双曲线 1 (0)yx x 于 CD、两点。若2BDAC，则 22 4O CO D的值为 。 16.给出下列命题： （1）一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角的内角平分线分别平行的四边形是平行四边形； （3）一组对边中点间的距离等于另一组对边长和的一半的四边形是平行四边形； （4）两条对角线都平分四边形面积的四边形是平行四边形。 其中真命题是_.（写出所有真命题的编号） 三解答题（本大题 6 个小题，共 74 分） 17.（12 分） 设27102ab，其中a为正整数，b在0,1之间；求 ab ab 的值。 3 18.(12 分) 红星公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来 40 天内的日销售量 m（件）与时间t（天）的关系如下表所示。 时间t/天 1 3 6 10 36 日 销售 量 m/件 94 90 84 76 24 未 来40天 内 ， 前20天 每 天 的 价 格 1 y（ 元 / 件 ） 与 时 间t（ 天 ） 的 函 数 关 系 式 为 1 1 25(120, 4 yttt且 为 整 数 ），后 20 天每天的价格 2 y（元/件）与时间t（天）的函数关系为 2 1 -40(2140, 2 yttt且 为 整 数 ）。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题。 （1） 认真分析表格中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些 数据的m（件）与t（天）的关系式。 （2） 试预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大利润是多少？ （3） 在实际销售的前 20 天中， 该公司决定每销售 1 件商品就捐赠a元利润(4)a 给希望工程。 公司通 过销售记录发现，前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的 取值范围。 19 （12 分） 如图，点P为O外一点，过点P作O的两条切线，切点分别为,A B过点A作PB的平行 线，交O于点C连结PC，交O于点E；连结AE，并延长AE交PB于点K 求证： PEACC EK B 4 20.（12 分） 如图，正方形ABC D被两条与边平行的线段EFG H、分割成 4 个小矩形，P是EF与G H的交点，若矩 形PFC H的面积恰好是矩形AG PE面积的 2 倍，试确定HAF的大小，并证明你的结论。 21.（12 分） 如图（1） ，抛物线 2 3yaxbx经过(3, 0),(1, 0)AB两点。 （1）求抛物线的解析式； （2） 设抛物线的顶点为M， 直线29yx 与y轴交于点C， 与直线O M交于点D。 现将抛物线平移， 保持顶点在直线O D上。若平移的抛物线与射线C D（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的 值或取值范围； （3）如图（2）将抛物线平移，当顶点至原点时，过(0, 3)Q作不平行于x轴的直线抛物线于EF、两点。 问在y轴的负半轴上是否存在点P，使PEF的内心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在， 请说明理由。 （1） （2） 22. （14 分） 设a是正整数，如果二次函数axaxy710)232(2 2 和反比例函数 x a y 311 的图象有公共整 点（横坐标和纵坐标都是整数的点） ，求a的值和对应的公共整点. 1 成都七中高成都七中高 2018 届高一上学期入学考试数学试题参考答案届高一上学期入学考试数学试题参考答案 一选择题 1.B2.A3.B4.C5.C6.A7.B8.D9.C10.C11.D12.B 二填空题 13. 4 1 14.12215. 616.(2),(4) 三解答题 17. 2 .2710 252523(22) 3,22 52 6 27 12 ab ab ab 解 由条件得： 18. 475.2，故75.25.19214 的增大而增大，随为整数，且201 ,214对称轴为 ,96480)214( 2 1 )2025 4 1 )(962-（)3( .元578最大天时的销售利润最大，14综上所述，第 513有最大值时，21增大而减小，故当随时，4021因当 .16)44()2040 2 1 )(962-（时，4021当 元。578有最大值时，14所以当 .578)14( 2 1 )2025 4 1 )(962( 时，201元，当）设日销售利润为2( .962）1（ .解 2 2 2 aaa tWtt at atatattW WttWt tttWt Wt tttW tW tm 19.证明：因为 ACPB，所以KPEACE 又 PA 是O 的切线，所以KAPACE 故 KPEKAP ，于是KPEKAP，所以 KPKE KAKP ，即 2 KPKE KA 由切割线定理得 2 KBKE KA，所以， KPKB 因为 ACPB， 所以， KPEACE， 于是 PEKP CEAC ， 故 PEKB CEAC ， 即PE ACCE KB 20. M 2 45,，再证 .90, ,得,，由连接,，使至延长 .即 , .得,)( .42）代入得2将（ ,22平方得,）得1由（ , )2(2 )1( 则,设.解 22222 22222 2222 2222 HAFHAFMAFAHFAMF HADBAHBAHMABMAHHADMAB AHAMADHRtABMRtAMDHBMMCB FHFBDH FHxaFHCFCHby byxabyxa baxyxaxa bbyyxaxabyxa byax yxba yEDxAEbBGaAG 21. 轴上。的内心在使),3,0( 30)3()3(2 .3, .03-得, 3 由 ).)(3(2 3 3 ,相似，与 ,轴上，的内心在 . 、的垂线，垂足为作、轴，分别过/作如图，过),，0（的点假设存在满足题设条件 ).0(3的解析式为设,为点至原点时，其解析式）将抛物线平移，当顶3（ ） 4 1451 4 145-1 或4综上所述， ），符合题意。3 ,3的交点为（此时抛物线与射线 .4解得,0)9 2 1 (4)22( .09 2 1 )22(得 , 92 2 1 )( 程组只有一个公共时，由方当抛物线与射线)（ 只有一个公共点。线时，平移的抛物线与射 4 1451 4 145-1 当 . 4 1451 解得,9 2 1 ），9 ,0(时，当抛物线经过点)( . 2 1 )(析式为，设平移的抛物线的解 2 1 的解析式为直线),1,2()2( .34)1.(解 2 2 2 22 22 2 2 2 2 yPEFP tkktk xxkxx kxx kxy xy xxtxkx tkx tkx ty ty x x HF GE PH GP HFPGEP HFPQPFEPQGEPyPEF H GGHFExPHPtP kkxyEFxy hh CD hhhh hhxhx xy hhxy CDii CDh hhhCCi hhxyxyODM xxy FEFE FEFE F E F E F E H P G 3 22. 解解联立方程组 , 311 ,710)232(2 2 x a y axaxy 消去y得axax710)232(2 2 11 3a x ，即0113)710()232(2 23 axaxax，分解因式得 0311)12() 12( 2 axaxx（1） 如果两个函数的图象有公共整点，则方程（1）必有整数根，从而关于x的一元二次方程 0311)12( 2 axax（2） 必有整数根，所以一元二次方程（2）的判别式应该是一个完全平方数， 而224)18(10036)311(4)12( 222 aaaaa. 所以224)18( 2 a应该是一个完全平方数，设 22 224)18(ka（其中k为非负整数） ，则 224)18( 22 ka，即224)18)(18(kaka. 显然ka18与ka18的奇偶性相同，且1818ka，而8284562112224，所 以 , 218 ,11218 ka ka 或 , 418 ,5618 ka ka 或 , 818 ,