甘肃武威第二中学高三数学第二次阶段性考试

甘肃省武威第二中学2020届高三数学上学期第二次阶段性（10月）考试试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设，则（ ）A B C D2已知复数满足，则（ ）A1 B C2 D3已知定义在区间（0，2）上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（2x）的图象为（）ABCD4参数方程（为参数）表示的曲线是（ ）A以为焦点的椭圆B以为焦点的椭圆C离心率为的椭圆D离心率为的椭圆5已知，且， ，则（ ）A-2 B2 C3 D-36下列有关命题的说法中错误的是( )A若pq为真命题，则p,q中至少有一个为真命题.B命题：“若y=f(x)是幂函数，则y=f(x)的图象不经过第四象限”的否命题是假命题.C命题“nN*，有f(n)N*且f(n)n”的否定形式是“n0N*，有f(n0)N* 且f(n0)n0”.D若直线m,n和平面，满足m,n.则“m/n” 是“m/”的充分不必要条件.7定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+3)=-1f(x)，且f(4)=1，则f(2018)的值为（ ）A3 B-1 C1 D8(2014大连模拟)已知f(x)=alnx+x2,若对任意两个不等的正实数x1,x2都有f(x1)-f(x2)x1-x20成立,则实数a的取值范围是()A.0,+) B.(0,+)C.(0,1) D.(0,19如图所示，平面直角坐标系xoy中，阴影部分是由抛物线y=x2及线段OA围成的封闭图形，现在在OAB内随机的取一点P，则P点恰好落在阴影内的概率为A B C D10设函数在上可导，导函数为图像如图所示，则()A有极大值，极小值B有极大值，极小值C有极大值，极小值D有极大值，极小值11已知函数,若方程恰有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）ABCD12如果函数对于区间D内任意的，有 成立，称是区间D上的“凸函数”已知函数在区间上是“凸函数”，则在中，的最大值是（ ）A B C D第II卷（非选择题)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13函数的定义域为 .14 15已知函数 的图象恒过定点 ，若点 也在函数 的图象上，则 _1613已知定义域为的奇函数，则的解集为_三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17（本小题满分12分）集合，求.18（本小题满分12分）已知为fx二次函数，且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x， （1）求fx的表达式；（2）设g(x)=f(2x)-m2x+1，其中x0,1，m为常数且mR，求函数g(x)的最小值.19（本小题满分12分）设函数f(x)=13x3-x2-mx.（1）若f(x)在(0,+)上存在单调递减区间，求m的取值范围；（2）若x=-1是函数的极值点，求函数f(x)在0,5上的最小值.20（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-x2-ax的图像在x=0处的切线方程为y=2x+b.（I）求实数a,b的值；（II）若函数g(x)=f(x)-1x，求g(x)在(0,+)上的极值.21（本小题满分12分）已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）若有唯一零点，求的取值范围.22（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线C的参数方程为x=3cosy=sin (为参数)，直线l的极坐标方程为cos(-4)22.(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离参考答案1C 2A 3B4A 5B. 6C7C 8A 9D10C11A12D13 142 1516.17； ； .解：，解得，3分，解得，6分8分10分12分.18（1）f（x）=x22x1；（2）见解析.解：（1）设f（x）=ax2+bx+c 因为f（x+1）+f（x1）=2x24x，所以a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x1）2+b（x1）+c=2x24x所以2ax2+2bx+2a+2c=2x24x故有即，所以f（x）=x22x1 (2)、g(x)=f(2x)-m2x+1=（2x)2-(2m+2)2x-1设t=2x,t1,2 y=t2-(2m+2)t-1=t-m+12-(m2+2m+2) 当m+12,即m1时 y=t2-2m+2t-1在t1,2为减函数当t=2,ymin=-4m-1;,当m+11,即m0时y=t2-(2m+2)t-1在t1,2为增函数当t=1,ymin=-2m-2,3)0m1时当t=m+1,ymin=-(m2+2m+1) 综上所述：g（x）min=-4m-1，m1-2m-2，m0-m2-2m+2，0m119（1）(-1,+)； （2）-9.【详解】（1）f(x)=x2-2x-m，由题可知，f(x)=x2-2x-mx2-2x，则m-1，即m的取值范围为(-1,+).（2）因为f(-1)=1+2-m=0，所以m=3.所以f(x)=x2-2x-3，令f(x)=0，解得：x=-1或x=3.所以当x(0,3)时，f(x)0，函数f(x)单调递增.所以函数f(x)在0,5上的最小值为f(3)=9-9-9=-9.20解：（I）因为f(x)=ex-2x-a，所以f(0)=1-a. 于是由题知1-a=2，解得a=-1. 因此f(x)=ex-x2+x，而f(0)=1，于是1=20+b，解得b=1. （II）由（I）得g(x)=f(x)-1x=ex-2xx，所以g(x)=ex(x-1)x2， 令g(x)=0得x=1，当x变化时，g(x),g(x)的变化情况如下：x(0,1)1(1,+)g(x)-0+g(x)递减极小值递增所以g(x)在x=1取得极小值g(1)=e-2，无极大值. 21（1）时，在上单调递增；时，在上单调递增；在上单调递减；（2）或【详解】（1）由题意可知，定义域为：由得：，当时，则 在上单调递增当时，令，解得：当时，；当时，在上单调递增；在上单调递减（2）令，得：则有唯一零点等价于与有且仅有一个交点由下图可知：当或与相切时，有且仅有一个交点当与相切时，设切点坐标为：则，解得： 综上所述：或22（1）x23+y2=1 （2）32 试题解析：由cos(-4)=22得(cos+sin)=4，