湖北孝感高级中学高二数学调研

湖北省孝感高级中学2019-2020学年高二数学9月调研试题注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考生号涂写在答题卡上。2选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂。其他答案，写在答题卡上，不能答在试卷上。一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1不论为何值，直线恒过定点ABCD2已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A则 B，则C，则 D，则3圆和圆的公切线条数为（ ）A1B2C3D44已知数列满足，且，则=A B3 C D5如图所示，已知平面平面，且平面，则的形状为（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定6已知数列的前项和为，且满足，若，则的值为（ ）ABCD7已知等差数列的前n项和有最大值，且，则满足的最大正整数的值为（ ）A6B7C11D128已知点，直线方程为，且与线段相交，求直线的斜率k的取值范围为（ ）A或 B或 CD9等差数列的前n项和为，己知，则A110B200C210D26010边长为2的两个等边ABD，CBD所在的平面互相垂直，则四面体的外接球的表面积为（ ）A B C D11已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则（ ）ABCD1512已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值为（ ）ABCD二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卡上）13已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于 .14已知圆上到直线 （是实数）的距离为的点有且仅有个，则直线斜率的取值范围是_15公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在平面轨迹一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆. 已知直角坐标系中，则满足的点的轨迹的圆心为 ，面积为 .16已知数列的前项和为，数列的前项和为，满足，且.若存在，使得成立，则实数的最小值为_三、解答题：（本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知圆心的坐标为（1，1），圆与轴和轴都相切（1）求圆的方程；（2）求与圆相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程18（12分）单调递增数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.319（ 12分）已知圆C：x2y2x2y0和直线l：xy10.（1）试判断直线l与圆C之间的位置关系，并证明你的判断；（2）求与圆C关于直线l对称的圆的方程20（12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是棱长为的菱形，是的中点（1）求证：/平面；（2）求直线与平面所成角的正切值21（12分）已知数列的前项和为，已知，（1）设，求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；（2）若对任意都成立，求实数的取值范围22（12分）已知动点与两个定点，的距离的比为.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与曲线交于、两点，求线段长度的最小值；（3）已知圆的圆心为，且圆与轴相切，若圆与曲线有公共 点，求实数的取值范围.参考答案1B 2D 3B 4C 5B 6D 7C 8A 9C 10C11B 12D13 14 15 ， 1617解析：（1）根据题意和图易知圆的半径为1，有圆心坐标为（1,1）故圆C的方程为：；（2）根据题意可以设所求直线方程截距式为整理得，直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，故， 可得，所以直线方程为18解析： (1) ， ，当时， ；当时， ，即，又单调递增， ，又也满足，（2），-得：，19解析：(1)直线l与圆C的位置关系是相离证明如下：由整理，得，即圆C的圆心，半径.圆心到直线l：xy10的距离，dr，即直线l与圆C相离(2)设圆心C关于直线l的对称点为C(x，y)，则CC的中点在直线l上，且CCl，解得即对称圆的圆心为，对称圆的半径，方程为20解析：（1） 连接，交于点，连接，由底面是菱形，知是的中点，又是的中点， . 又平面，平面,平面；（2）取中点，连接，分别为的中点，平面，平面，直线与平面所成角为，.21解析：（1）由得：，即所以即又，是首项为，公比为的等比数列，且（2）解：由(1)知，由，得，代入后解得：恒成立又因为，所以，解得而当时，综上所述，22解析：（1）由题意知：设 则，即，所以，整理得.所以动点的轨迹的方程为.（2）由（1）知轨迹是以为圆心，以2为半径的圆.又因为，所以点在圆内，所以当线段的长度最小时，所以圆心到直线的距离为，